论文学习：深度学习时间序列建模

深度学习时间序列建模

原文：
Deep Learning for Time Series Modeling
CS 229 Final Project Report

4 Step 1 - 线性模型

线性回归可以看作特殊的退化的神经网络，他没有隐藏层

特征创建的过程是浪费的，因为多项式的展开并没有带来统计特性而且耗时
可以用子集选择的方法+扩展变量的方法来解决，但是只能在小的subsets上，而且可能会损失重要的训练信息

subset选择方法：
forward/backward stepwaise
lasso

在复杂计算下，为了尽可能的维护数据信息，本文实现了k-means聚类，运行算法直到收敛过分减缓
在用不同的cluster数目+运行朴素“nearest centroid”分类下，发现增加模型复杂度，结果会提升
发现当使用feature standerdization聚类过程更高效

feature standerdization = mean zero/unit variance ？？？

为了增加模型复杂度，用Kernal方法
本文实现了基于平方指数距离的kernelized local regression
当额外考虑每个cluster的点数，结果也会提升

Limitation:
计算开销大
kernalized回归400个cluster

5 Step 2 - 神经网

NN能够在大数据集上增加复杂性

本文：
（1）实现了feedforward网络来探索模型参数
（2）用循环结构来推理，来提升预测准确度

过程
（1）通过k-flolds validation来选择参数，包含：
样本集size、feature engineering、异常过滤、训练算法、网络拓扑
此阶段考虑计算开销，只用了feedforward网络
（2）70%的数据用于训练、15%用于validation stopping、15%用于测试
（3）重复10次，计算平均样本误差

5.1 学习曲线

网络：
中型feedforward网络，2个隐藏层，分别包含30和10个神经元
用比例变换的训练数据集训练，检测学习曲线

问题：
虽然网络复杂，但是有高的bias

解决关注点：
develop新的特征+增加模型复杂度

5.2 feature engineering

特征的加入使得RMSE减小
可以比中型网络实现更多复杂性的model，会有更好的performace

5.3 傅里叶变换网络

为了探索data的强周期性（频率），本文试图用Modified Discrete Cosine Transforms，来预测其频率空间
设置时间窗口， l ，来拆分时间序列
被转换的数据集由样本 (x^(i),y^(i)) 构成
x^(i) ，是温度时间序列的第i个时间窗口的transform
y^(i) ，是power loads时间序列的第i个时间窗口的transform

本文：
网络拓扑：两层隐藏层
第一层：节点数和输入 x^(i) 的一样
第二层：节点数和输入 y^(i) 的一样
为了加速计算&减少过拟合风险，在 x^(i) 上应用PCA，降维
worked on the first 95% of the total variance ？？？

随着时间窗口的增加 ？？？
（1）减少数据集样本数
（2）增加样本的维度
模型的负责度增加，同时数据集变小

根据图Fig 5：
（1）sample数固定，随着窗口变大，RMSE一般会变大
（2）window固定，随着样本数增大，RMSE增大
（3）测试误差>训练误差

5.4 异常过滤

异常过滤可以减少NN的误差

本文：
用混合的高斯来估计最不可能的数据，标记为异常
在18维的特征空间，用10~100个多变量的高斯来拟合数据，将最小的可能性的数据（1%，5%，10%）标志为异常特征
NN在新的特征空间训练
但是没有明显改进generalization error

混合高斯可能无法标志异常数据

5.5 训练算法

由于NN（特别是DNN）目标函数的非凸性，很难训练

本文：尝试了5种训练算法
Levenberg-Marquardt
BFGS Quasi-Newton
Bayesian Regulation
Scaled Conugate Gradient
Conjugate Gradient

LM算法：
Levenberg-Marquardt（结合了quasi-Newton+梯度下降算法），收敛最快、总是最好的error

5.6 RNN

纯Feedforward网络会忽视时间序列数据的时间结构
RNN可以解决此问题

RNN可能有多种类型的反馈loop
有两种为：input delay 和 feedback delay，两者通过给网络提供延迟的信息，伴随当前信息，实际上增加了输入的node数目
input delay:
输入特征的多个连续的时间步同时呈现在网络中
feedback delay:
模型的输出，伴随之前的data，作为输入

open loop:
输出作为输入
closed loop:
将网络的输出和输入直接连接

要预测的远，需要closed loop
但是会增加~10%的误差

5.7 网络拓扑

网络的性能与隐藏层和层里的神经元个数有关