贪心算法 赫夫曼编码问题（Huffman）

赫夫曼编码是一种广泛用于数据压缩的问题，该算法的主要优势在于节约了存储和传输成本。
举一个例子：
假设要传输的数据为

那么传输成本就是：
45*3 + 30 * 3 + 29 * 3 + 10 * 3 + 8 * 3 + 5 * 3 = 381个字符

我们可以使用赫夫曼编码思想来解决

1. 先合并最小频率的2个字符对应的子树，计算合并后的子树的频率；
2. 重新排序各个子树；
3. 重复步骤1
4. 重复步骤2
5. 对二叉树中的边赋予0、1，得到各字符的变长编码。

对于上举的例子而言就是：
EF最小，首先构造EF的生成树，重新排序

构造EF 和 D的生成树，重新排序

构造EFD 和 C 的生成树，重新排序

构造EFDC 和 B 的生成树，重新排序

构造EFDCB 和 A 的生成树，重新排序

赫夫曼编码后的二进制数据为：

可以看见，利用赫夫曼思想设计之后，频率高的字符，二进制码短了，频率低的字符，二进制码长了，这样就有效得减少了总得二进制码数。

那么传输成本就是：
45*1 + 30 * 2 + 29 * 3 + 10 * 4 + 8 * 5 + 5 * 5 = 292个字符，节约了23%的成本！

设B为总编码长度，C为字符集，f(c)为对应字符的频率，d(c)为字符在赫夫曼树的深度，则有：

实例讲解

把一块无限长的木板锯成几块给定长度的小木板，每次锯都需要一定费用，费用就是当前锯的木板的长度。给定各个要求的小木板的长度以及小木板的个数，求最小的费用。利用Huffman思想，要使总费用最小，那么每次只选取最小长度的两块木板相加，再把这些和累加到总费用中即可。
以需要3块长度分别为8,10,4的木板为例，首先4和8形成一个生成树权值为12，接着10和12形成生成树，权值为22。因此一开始砍一个长度为22的木板，费用为22；接着砍4，费用总和为26,；接着砍8，费用总为34；
为了提高效率，使用优先队列优化，并且还要注意使用long long int保存结果。

#include  
#include  
#include  
using namespace std;  

int main(){
    long long int sum = 0;
    int n,t,a,b;
    cin >> n;
    priority_queue<int,vector<int>,greater<int> > q;
    for(int i = 0; i < n; i++){
        cin >> t;
        q.push(t);
    }
    if(q.size() == 1){
        sum += q.top();
        q.pop();
    }
    while(q.size() > 1){
        a = q.top();
        q.pop();
        b = q.top();
        q.pop();        
        sum += (a+b);
        q.push(sum);
    }

    cout << sum;
}