机器学习性能评估指标

机器学习性能评估指标

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分类

混淆矩阵¹

• True Positive(真正, TP)：将正类预测为正类数.
• True Negative(真负 , TN)：将负类预测为负类数.
• False Positive(假正, FP)：将负类预测为正类数  → →  误报 (Type I error).
• False Negative(假负 , FN)：将正类预测为负类数  → →  漏报 (Type II error).

精确率(precision)定义为：

P=TPTP+FP(1) (1) P = T P T P + F P

需要注意的是精确率(precision)和准确率(accuracy)是不一样的，

ACC=TP+TNTP+TN+FP+FN A C C = T P + T N T P + T N + F P + F N

在正负样本不平衡的情况下，准确率这个评价指标有很大的缺陷。比如在互联网广告里面，点击的数量是很少的，一般只有千分之几，如果用acc，即使全部预测成负类（不点击）acc 也有 99% 以上，没有意义。

召回率(recall,sensitivity,true positive rate)定义为：

R=TPTP+FN(2) (2) R = T P T P + F N

此外，还有  F1 F 1  值，是精确率和召回率的调和均值，

2F1F1=1P+1R=2TP2TP+FP+FN(3) 2 F 1 = 1 P + 1 R (3) F 1 = 2 T P 2 T P + F P + F N

精确率和准确率都高的情况下， F1 F 1  值也会高。

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通俗版本

刚开始接触这两个概念的时候总搞混，时间一长就记不清了。

实际上非常简单，精确率是针对我们预测结果而言的，它表示的是预测为正的样本中有多少是对的。那么预测为正就有两种可能了，一种就是把正类预测为正类(TP)，另一种就是把负类预测为正类(FP)。

而召回率是针对我们原来的样本而言的，它表示的是样本中的正例有多少被预测正确了。那也有两种可能，一种是把原来的正类预测成正类(TP)，另一种就是把原来的正类预测为负类(FN)。

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在信息检索领域，精确率和召回率又被称为查准率和查全率，

查准率查全率＝检索出的相关信息量检索出的信息总量＝检索出的相关信息量系统中的相关信息总量 查准率 ＝ 检索出的相关信息量 检索出的信息总量 查全率 ＝ 检索出的相关信息量 系统中的相关信息总量

举个栗子

假设我们手上有60个正样本，40个负样本，我们要找出所有的正样本，系统查找出50个，其中只有40个是真正的正样本，

计算上述各指标。

• TP: 将正类预测为正类数 40
  
• FN: 将正类预测为负类数 20
• FP: 将负类预测为正类数 10
• TN: 将负类预测为负类数 30

准确率 (accuracy) = 预测对的/所有 = (TP+TN)/(TP+FN+FP+TN) = 70%

精确率 (precision) = TP/(TP+FP) = 80%

召回率 (recall) = TP/(TP+FN) = 2/3

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ROC 曲线

我们先来看下维基百科的定义，

In signal detection theory, a receiver operating characteristic (ROC), or simply ROC curve, is a graphical plot which illustrates the performance of a binary classifier system as its discrimination threshold is varied.

比如在逻辑回归里面，我们会设一个阈值，大于这个值的为正类，小于这个值为负类。如果我们减小这个阀值，那么更多的样本会被识别为正类。这会提高正类的识别率，但同时也会使得更多的负类被错误识别为正类。为了形象化这一变化，在此引入 ROC ，ROC 曲线可以用于评价一个分类器好坏。

ROC 关注两个指标，

true positive rate:false positive rate:TPR=TPTP+FNFPR=FPFP+TN true positive rate : T P R = T P T P + F N false positive rate : F P R = F P F P + T N

直观上，TPR 代表能将正例分对的概率，FPR 代表将负例错分为正例的概率。在 ROC 空间中，每个点的横坐标是 FPR，纵坐标是 TPR，这也就描绘了分类器在 TP（真正率）和 FP（假正率）间的 trade-off²。

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AUC

AUC（Area Under Curve）被定义为ROC曲线下的面积，显然这个面积的数值不会大于1。

The AUC value is equivalent to the probability that a randomly chosen positive example is ranked higher than a randomly chosen negative example.

翻译过来就是，随机挑选一个正样本以及一个负样本，分类器判定正样本的值高于负样本的概率就是 AUC 值。

简单说：AUC值越大的分类器，正确率越高³。

• AUC=1 A U C = 1 ，完美分类器，采用这个预测模型时，不管设定什么阈值都能得出完美预测。绝大多数预测的场合，不存在完美分类器。
• 0.5<AUC<1 0.5 < A U C < 1 ，优于随机猜测。这个分类器（模型）妥善设定阈值的话，能有预测价值。
• AUC=0.5 A U C = 0.5 ，跟随机猜测一样（例：丢铜板），模型没有预测价值。
• AUC<0.5 A U C < 0.5 ，比随机猜测还差；但只要总是反预测而行，就优于随机猜测，因此不存在  AUC<0.5 A U C < 0.5  的情况。

既然已经这么多评价标准，为什么还要使用ROC和AUC呢？因为ROC曲线有个很好的特性：当测试集中的正负样本的分布变化的时候，ROC曲线能够保持不变。在实际的数据集中经常会出现类不平衡（class imbalance）现象，即负样本比正样本多很多（或者相反）

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回归⁴

平均绝对误差

平均绝对误差MAE（Mean Absolute Error）又被称为  l1 l 1  范数损失（l1-norm loss）：

MAE(y,y^)=1nsamples∑i=1nsamples|yi−y^i| M A E ( y , y ^ ) = 1 n s a m p l e s ∑ i = 1 n s a m p l e s | y i − y ^ i |

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平均平方误差

平均平方误差 MSE（Mean Squared Error）又被称为  l2 l 2  范数损失（l2-norm loss）：

MSE(y,y^)=1nsamples∑i=1nsamples(yi−y^i)2 M S E ( y , y ^ ) = 1 n s a m p l e s ∑ i = 1 n s a m p l e s ( y i − y ^ i ) 2

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1. 统计学习方法 ↩

2. ROC和AUC介绍以及如何计算AUC ↩

3. AUC与ROC - 衡量分类器的好坏 ↩

4. 机器学习评价指标大汇总 ↩

5.