神经网路语言模型(NNLM)的理解
用神经网络来训练语言模型的思想最早由百度 IDL （深度学习研究院）的徐伟提出[1],NNLM（Nerual Network Language Model）是这方面的一个经典模型，具体内容可参考 Bengio 2003年发表在JMLR上的论文。原文地址：
http://jmlr.org/papers/volume3/bengio03a/bengio03a.pdf
与传统的估算 p ( w t ∣ w t − ( n − 1 ) , . . . w t − 1 ) p(w_t|w_{t-(n-1)},...w_{t-1}) p(wt∣wt−(n−1),...wt−1)不同，NNLM模型直接通过一个神经网络结构对n元条件概率进行评估，NNLM模型的基本结构如下：
1. 模型原理
1.1 模型输入：
首先从语料库中搜集一系列长度为n的文本序列 ( w t , w t − 1 . . . w t − ( n − 1 ) ) (w_t,w_{t-1}...w_{t-(n-1)}) (wt,wt−1...wt−(n−1))，然后组成训练集D，我这里的理解是语料库就是我们在特定领域搜集的文本语料，同时还要有一个词典。有了训练数据和词典，下面就来看下模型是怎样进行前向传播的。
这里先对单个语句序列进行计算，也可以说是单个样本，比如： w 1 … w T w_1 …w_T w1…wT 其中 w t ∈ V w_t∈V wt∈V，这里的 V V V是所有单词的集合（即词典）， V i V_i Vi表示词典中的第 i 个单词。
1.2 模型参数：
NNLM的目标是训练如下模型：
f ( w t , w t − 1 , . . . , w t − n + 2 , w t − n + 1 ) = p ( w t ∣ w 1 t − 1 ) f(w_t,w_{t−1},...,w_{t−n+2},w_{t−n+1})=p(w_t|w_1^{t−1}) f(wt,wt−1,...,wt−n+2,wt−n+1)=p(wt∣w1t−1)
其中 w t w_t wt表示词序列中第t个单词， w 1 t − 1 w_1^{t−1} w1t−1表示从第1个词到第t个词组成的子序列。模型需要满足的约束条件是：
- f ( w t , w t − 1 , . . . , w t − n + 2 , w t − n + 1 ) > 0 f(w_t,w_{t−1},...,w_{t−n+2},w_{t−n+1})>0 f(wt,wt−1,...,wt−n+2,wt−n+1)>0
- ∑ i ∣ V ∣ f ( w t , w t − 1 , . . . , w t − n + 2 , w t − n + 1 ) = 1 \sum ^{|V|}_i f(w_t,w_{t−1},...,w_{t−n+2},w_{t−n+1})=1 ∑i∣V∣f(wt,wt−1,...,wt−n+2,wt−n+1)=1
上面模型的意思是当给定一段序列时，由其前面的(t-1)个词预测第n个词的概率。
限制条件一：即是通过网络得到的每个概率值都要大于0。
而对于第二个限制条件：因为我们的神经网络模型最终得到的输出是针对每t-1个词的输入来预测下一个，也即是第t个词是什么。因此模型的实际输出是一个向量，该向量的每一个分量依次对应下一个词为词典中某个词的概率。所以|v|维的概率值中必定有一个最大的概率，而其他的概率较小。
上面是模型的输入和输出，下面说下前向传播的过程：该模型可分为特征映射和计算条件概率分布两部分
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特征映射：通过映射矩阵 C ∈ R ∣ V ∣ × m C \in R^{|V|×m} C∈R∣V∣×m将输入的每个词映射为一个特征向量， C ( i ) ∈ R m C(i) \in R^m C(i)∈Rm表示词典中第 i 个词对应的特征向量，其中 m 表示特征向量的维度。这里的映射可以是one-hot。然后将通过特征映射得到 C ( w t − n + 1 ) , . . . , C ( w t − 1 ) C(w_{t−n+1}),...,C(w_{t−1}) C(wt−n+1),...,C(wt−1)合并成一个 ( n − 1 ) m (n−1)m (n−1)m维的向量 ( C ( w t − n + 1 ) , . . . , C ( w t − 1 ) ) (C(w_{t−n+1}),...,C(w_{t−1})) (C(wt−n+1),...,C(wt−1))，因为每一个词是m维的，总共有n-1个词，所以总共有 ( n − 1 ) m (n−1)m (n−1)m维。
也可以说是：一个从词汇表V到实数向量空间的映射C。通过这个映射得到每个单词的向量表示。 -
计算条件概率分布：通过一个函数 g(g是前馈或递归神经网络)将输入的词向量序列 ( C ( w t − n + 1 ) , . . . , C ( w t − 1 ) ) (C(w_{t−n+1}),...,C(w_{t−1})) (C(wt−n+1),...,C(wt−1))转化为一个概率分布 y ∈ R ∣ V ∣ y∈R^{|V|} y∈R∣V∣，所以这里的输出是|v|维的，和词典的维度是相同的。y中第 i 位表示词序列中第 n 个词是 Vi的概率，即： f ( i , w t − 1 , . . . , w t − n + 2 , w t − n + 1 ) = g ( i , C ( w t − n + 1 ) , . . . , C ( w t − 1 ) ) f(i,w_{t−1},...,w_{t−n+2},w_{t−n+1})=g(i,C(w_{t−n+1}),...,C(w_{t−1})) f(i,wt−1,...,wt−n+2,wt−n+1)=g(i,C(wt−n+1),...,C(wt−1))
下面详细介绍下神经网络的结构，网络输出层采用的是softmax函数，如下式所示：
p ( w t ∣ w t − 1 , . . . , w t − n + 2 , w t − n + 1 ) = e y w t ∑ i e y i p(w_t|w_{t−1},...,w_{t−n+2},w_{t−n+1})=\frac{e^{y_{w_t}}}{∑_ie^{y_i}} p(wt∣wt−1,...,wt−n+2,wt−n+1)=∑ieyieywt
其中 y = b + W x + U t a n h ( d + H x ) y=b+Wx+Utanh(d+Hx) y=b+Wx+Utanh(d+Hx)，模型的参数 θ = ( b ， d ， W ， U ， H ， C ) \theta=(b，d，W，U，H，C) θ=(b，d，W，U，H，C)。 x = ( C ( w t − n + 1 ) , . . . , C ( w t − 1 ) ) x=(C(w_{t−n+1}),...,C(w_{t−1})) x=(C(wt−n+1),...,C(wt−1))是神经网络的输入。 W ∈ R ∣ V ∣ × ( n − 1 ) m W \in R^{|V|×(n−1)m} W∈R∣V∣×(n−1)m是可选参数，如果输入层与输出层没有直接相连（如图中绿色虚线所示），则可令W=0。
当输入层和输出层没有直接相连时：
H ∈ R h × ( n − 1 ) m H \in R^{h×(n−1)m} H∈Rh×(n−1)m是输入层到隐含层的权重矩阵，其中h表示隐含层神经元的数目。此时隐藏层运算： h × ( n − 1 ) m h×(n−1)m h×(n−1)m和 ( n − 1 ) m × 1 (n-1)m ×1 (n−1)m×1 相乘得到 h × 1 h×1 h×1
U ∈ R ∣ V ∣ × h U∈R^{|V|×h} U∈R∣V∣×h是隐含层到输出层的权重矩阵。 d ∈ R h d\in R^h d∈Rh和 b ∈ R ∣ V ∣ b \in R^{|V|} b∈R∣V∣分别是隐含层和输出层的偏置参数。这时的输出层运算： ∣ V ∣ × h |V|×h ∣V∣×h和 h × 1 h×1 h×1相乘得到 ∣ V ∣ × 1 |V|×1 ∣V∣×1。
以上就是前向传播的过程。
1.3 模型训练
模型的训练目标是最大化以下似然函数：
L = 1 T ∑ t l o g f ( w t , w t − 1 , . . . , w t − n + 2 , w t − n + 1 ; θ ) + R ( θ ) L=\frac{1}{T} \sum_t logf(w_t,w_{t−1},...,w_{t−n+2},w_{t−n+1};θ)+R(θ) L=T1∑tlogf(wt,wt−1,...,wt−n+2,wt−n+1;θ)+R(θ)，其中 θ \theta θ为模型的所有参数， R ( θ ) R(\theta) R(θ)为正则化项。
使用梯度下降算法更新参数的过程如下：
θ ← θ + λ ∂ l o g p ( w t ∣ w t − 1 , . . . , w t − n + 2 , w t − n + 1 ) ∂ θ \theta←\theta+ \lambda \frac{∂logp(wt|wt−1,...,wt−n+2,wt−n+1)}{∂θ} θ←θ+λ∂θ∂logp(wt∣wt−1,...,wt−n+2,wt−n+1),其中 λ \lambda λ为步长。
总结：由于NNLM模型使用了低维紧凑的词向量对上文进行表示，这解决了词袋模型带来的数据稀疏、语义鸿沟等问题。显然nnlm是一种更好的n元语言模型；另一方面在相似的上下文语境中，nnlm模型可以预测出相似的目标词，而传统模型无法做到这一点。
参考：
https://blog.csdn.net/u010089444/article/details/52624964?ref=myread
https://www.zhihu.com/question/32275069