逻辑因果律

        第三次数学危机起始于一系列与朴素集合论相关的悖论的发现。罗素悖论便是其中广为人知的一个。在朴素集合论中，人们直观的认为所有集合可以不重不漏的分为两类，一类是属于(或包含)自身的，另外一类是不属于自身的。分别以这两类集合为元素，可以构成两个集合，用A和B表示，此时考查集合B是否属于B。结论是如果B属于B，则B不属于B；如果B不属于B，则B属于B，悖论由此产生。

        此后，人们通过对集合论的公理化改造避免了这些悖论。比如ZF系统中的正则公理，禁止了各种奇异集合的存在，其中就包括属于自身的集合。

        我认为，虽然集合论地位非常重要，但是单纯的对它本身进行改造，从而避免其中的悖论，尚有些不足，难以突显悖论产生背后的根源。最好能跳出集合论的范畴，找出这些悖论所违反的普适规律，然后应用此规律于集合论，排除悖论。

        考查朴素集合论中的两个原则，外延原则：一个集合由它的元素完全决定；概括原则：对于任意一个对象性质或条件P，都存在一个集合，其元素恰好是那些具有性质P的对象。这两个原则对应于集合的两种表示方法，枚举法和概括法。枚举法是通过一个个业已确定的元素对象，来定义出一个新的集合对象。而概括法则反之，事先确定一个集合(或性质)，进而定义出元素对象。无论哪种方式，都是从已知对象概念出发，定义(或构建)出一个新的对象概念。在此新概念形成于人们思维之前，不能用它作为构建材料。

        至此，那个普适规律基本显现。就是在人的思维过程中，概念(整体或个体的)的形成是有“先后”的，更为准确的说法是区分“因果”的。已知概念是因，由它定义出的新的概念是果，所谓因果，反应的是概念的逻辑层次和内在联系，是一种思维的逻辑规律。因和果绝对不能倒置、混淆或者循环，否则势必出现逻辑混乱。因此，我认为此规律叫做“逻辑因果律”最为贴切，简称因果律。

        下面应用因果律于集合论。我们在已知概念对象中，选取一些作为元素，构成一集合。在这个思维过程中，被选取的元素就是因，所构成的集合就是果，在果形成之前，它不能出现在因中，即一个具体的集合在被元素定义之前，不存在于已知概念中，无法用来构建其它集合，包括它自身。集合一旦被构造出来，作为果，它就与所有构成它的元素(作为因)都不同，例如自然数集合本身并不是自然数。这样一来，所有奇异集合都被排除在理论之外，罗素悖论和康托尔悖论等等自然被消解。

        作为普适规律，因果律自然应当能独立于集合的概念应用。现考查说谎者悖论，“这句话是假的”。此命题分为主语和谓语两个部分，谓语是对主语性质的一种断定。人使用此命题的过程，实际上是一个思维过程，即先确定某一已知对象，然后把此对象与一个已知性质对应。此过程中，“这句话”和“假的”都是此命题的因，命题本身是果。在完成这个思维过程之前，果还没有产生，不能作为因出现，在果产生以后，与因也是不同的对象。因此，作为主语的“这句话”和此命题本身，一为因一为果，并不相同，不能混淆。这么一分析，主语“这句话”到底指代哪个对象，我们虽然不得而知，但是不能指代命题本身，悖论消解。而且，诸如“这句话很短”、“这句话很美”，也均不能做因果倒置的理解。否则就不符合人的正常思维习惯，属于病句。

        应用因果律，其它很多语义悖论都可以被消除。

        最后还想对因果律这个名称进行一些发散性思考。之所以坚持使用这个名称，重要原因是我个人认为，在现实物质世界中因果律是一个基本到可怕的铁律，而远比各种守恒，各种对称，或热二律等等基本得多。在狭义相对论中，就连绝对时空都被敲得粉碎，类空事件先后顺序可以随意颠倒，但是类时事件的先后顺序却无法撼动，其背后赫然就是因果律在显示威力(在形而上学层面上，我是信仰物质世界的因果律的)。而在思维活动中，逻辑因果律也给我一种类似的不容置疑的感觉。当然最主要的原因还是两者形式上的相似性。我觉得如果玄学一些，甚至可以认为只有一种因果律，它在同时支配着物质世界和意识世界。不过应当指出一点区别，物质世界的发展是有方向性的，因果关系是绝对的；而思维领域中概念的因果关系有任意性，可以按照一种思维方向设定因果，也可能可以反过来思考，但是一旦确定了因果的方向，则决不允许违反。