CNN神经网络解释，及MNIST实例详注

       在知乎上看到一段介绍卷积神经网络的文章，感觉讲的特别直观明了，我整理了一下。首先介绍原理部分。

       通过一个图像分类问题介绍卷积神经网络是如何工作的。下面是卷积神经网络判断一个图片是否包含“儿童”的过程，包括四个步骤：图像输入（InputImage）→卷积（Convolution）→最大池化（MaxPooling）→全连接神经网络（Fully-ConnectedNeural Network）计算。

       首先将图片分割成如下图的重叠的独立小块；下图中，这张照片被分割成了77张大小相同的小图片。

       接下来将每一个独立小块输入小的神经网络；这个小的神经网络已经被训练用来判断一个图片是否属于“儿童”类别，它输出的是一个特征数组。

       标准的数码相机有红、绿、蓝三个通道（Channels），每一种颜色的像素值在0-255之间，构成三个堆叠的二维矩阵；灰度图像则只有一个通道，可以用一个二维矩阵来表示。

       将所有的独立小块输入小的神经网络后，再将每一个输出的特征数组按照第一步时77个独立小块的相对位置做排布，得到一个新数组。

       第二步中，这个小的神经网络对这77张大小相同的小图片都进行同样的计算，也称权重共享（SharedWeights）。这样做是因为，第一，对图像等数组数据来说，局部数组的值经常是高度相关的，可以形成容易被探测到的独特的局部特征；第二，图像和其它信号的局部统计特征与其位置是不太相关的，如果特征图能在图片的一个部分出现，也能出现在任何地方。所以不同位置的单元共享同样的权重，并在数组的不同部分探测相同的模式。数学上，这种由一个特征图执行的过滤操作是一个离散的卷积，卷积神经网络由此得名。

       卷积步骤完成后，再使用MaxPooling算法来缩减像素采样数组，按照2×2来分割特征矩阵，分出的每一个网格中只保留最大值数组，丢弃其它数组，得到最大池化数组（Max-PooledArray）。

       接下来将最大池化数组作为另一个神经网络的输入，这个全连接神经网络会最终计算出此图是否符合预期的判断。

       在实际应用时，卷积、最大池化和全连接神经网络计算，这几步中的每一步都可以多次重复进行，总思路是将大图片不断压缩，直到输出单一的值。使用更多卷积步骤，神经网络就可以处理和学习更多的特征。

       下面时代码，添加了详细注释：

from tensorflow.examples.tutorials.mnist import input_data
import tensorflow as tf
mnist = input_data.read_data_sets("MNIST_data/", one_hot=True)# 读取图片数据集
sess = tf.InteractiveSession()# 创建session
# 一，函数声明部分

    def weight_variable(shape):
        # 正态分布，标准差为0.1，默认最大为1，最小为-1，均值为0
            initial = tf.truncated_normal(shape, stddev=0.1)
            return tf.Variable(initial)
    def bias_variable(shape):
        # 创建一个结构为shape矩阵也可以说是数组shape声明其行列，初始化所有值为0.1
            initial = tf.constant(0.1, shape=shape)
            return tf.Variable(initial)
    def conv2d(x, W):
        # 卷积遍历各方向步数为1，SAME：边缘外自动补0，遍历相乘
        return tf.nn.conv2d(x, W, strides=[1, 1, 1, 1], padding='SAME')
    def max_pool_2x2(x):
        # 池化卷积结果（conv2d）池化层采用kernel大小为2*2，步数也为2，周围补0，取最大值。数据量缩小了4倍
        return tf.nn.max_pool(x, ksize=[1, 2, 2, 1],strides=[1, 2, 2, 1], padding='SAME')

# 二，定义输入输出结构

    # 声明一个占位符，None表示输入图片的数量不定，28*28图片分辨率
    xs = tf.placeholder(tf.float32, [None, 28*28])
    # 类别是0-9总共10个类别，对应输出分类结果
    ys = tf.placeholder(tf.float32, [None, 10])
    keep_prob = tf.placeholder(tf.float32)
    # x_image又把xs reshape成了28*28*1的形状，因为是灰色图片，所以通道是1.作为训练时的input，-1代表图片数量不定
    x_image = tf.reshape(xs, [-1, 28, 28, 1])


# 三，搭建网络,定义算法公式，也就是forward时的计算

    ## 第一层卷积操作 ##
    # 第一二参数值得卷积核尺寸大小，即patch，第三个参数是图像通道数，第四个参数是卷积核的数目，代表会出现多少个卷积特征图像;
    W_conv1 = weight_variable([5, 5, 1, 32])
    # 对于每一个卷积核都有一个对应的偏置量。
    b_conv1 = bias_variable([32])
    # 图片乘以卷积核，并加上偏执量，卷积结果28x28x32
    h_conv1 = tf.nn.relu(conv2d(x_image, W_conv1) + b_conv1)
    # 池化结果14x14x32 卷积结果乘以池化卷积核
    h_pool1 = max_pool_2x2(h_conv1)

    ## 第二层卷积操作 ##
    # 32通道卷积，卷积出64个特征
    w_conv2 = weight_variable([5,5,32,64])
    # 64个偏执数据
    b_conv2  = bias_variable([64])
    # 注意h_pool1是上一层的池化结果，#卷积结果14x14x64
    h_conv2 = tf.nn.relu(conv2d(h_pool1,w_conv2)+b_conv2)
    # 池化结果7x7x64
    h_pool2 = max_pool_2x2(h_conv2)
    # 原图像尺寸28*28，第一轮图像缩小为14*14，共有32张，第二轮后图像缩小为7*7，共有64张

    ## 第三层全连接操作 ##
    # 二维张量，第一个参数7*7*64的patch，也可以认为是只有一行7*7*64个数据的卷积，第二个参数代表卷积个数共1024个
    W_fc1 = weight_variable([7*7*64, 1024])
    # 1024个偏执数据
    b_fc1 = bias_variable([1024])
    # 将第二层卷积池化结果reshape成只有一行7*7*64个数据# [n_samples, 7, 7, 64] ->> [n_samples, 7*7*64]
    h_pool2_flat = tf.reshape(h_pool2, [-1, 7*7*64])
    # 卷积操作，结果是1*1*1024，单行乘以单列等于1*1矩阵，matmul实现最基本的矩阵相乘，不同于tf.nn.conv2d的遍历相乘，自动认为是前行向量后列向量
    h_fc1 = tf.nn.relu(tf.matmul(h_pool2_flat, W_fc1) + b_fc1)

    # dropout操作，减少过拟合，其实就是降低上一层某些输入的权重scale，甚至置为0，升高某些输入的权值，甚至置为2，防止评测曲线出现震荡，个人觉得样本较少时很必要
    # 使用占位符，由dropout自动确定scale，也可以自定义，比如0.5，根据tensorflow文档可知，程序中真实使用的值为1/0.5=2，也就是某些输入乘以2，同时某些输入乘以0
    keep_prob = tf.placeholder(tf.float32)
    h_fc1_drop = tf.nn.dropout(f_fc1,keep_prob) #对卷积结果执行dropout操作

    ## 第四层输出操作 ##
    # 二维张量，1*1024矩阵卷积，共10个卷积，对应我们开始的ys长度为10
    W_fc2 = weight_variable([1024, 10])
    b_fc2 = bias_variable([10])
    # 最后的分类，结果为1*1*10 softmax和sigmoid都是基于logistic分类算法，一个是多分类一个是二分类
    y_conv=tf.nn.softmax(tf.matmul(h_fc1_drop, W_fc2) + b_fc2)

# 四，定义loss(最小误差概率)，选定优化优化loss，
    cross_entropy = -tf.reduce_sum(ys * tf.log(y_conv)) # 定义交叉熵为loss函数
    train_step = tf.train.DradientDescentOptimizer(0.5).minimize(cross_entropy) # 调用优化器优化，其实就是通过喂数据争取cross_entropy最小化

# 五，开始数据训练以及评测
    correct_prediction = tf.equal(tf.argmax(y_conv,1), tf.argmax(ys,1))
    accuracy = tf.reduce_mean(tf.cast(correct_prediction, tf.float32))
    tf.global_variables_initializer().run()
    for i in range(20000):
        batch = mnist.train.next_batch(50)
        if i%100 == 0:
                train_accuracy = accuracy.eval(feed_dict={x:batch[0], ys: batch[1], keep_prob: 1.0})
                print("step %d, training accuracy %g"%(i, train_accuracy))
        train_step.run(feed_dict={x: batch[0], ys: batch[1], keep_prob: 0.5})
    print("test accuracy %g"%accuracy.eval(feed_dict={x: mnist.test.images, ys: mnist.test.labels, keep_prob: 1.0}))