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机器学习之HMM

机器学习最重要的任务，是根据已观测到的数据（如训练样本）对感兴趣的未知变量（如类别标记）进行推断（inference）。概率图模型是用图表达变量相关关系的概率模型，分为“有向无环图模型/贝叶斯网”和“无向图模型/马尔可夫网”两类。

一、马尔可夫性质

马尔可夫性质（Markov property）是概率论中的一个概念，当一个随机过程在给定现在状态以及所有过去状态的情况下，其未来状态的条件概率分布仅依赖于当前状态（即在给定当前状态后，过去与未来状态是条件独立的），那么这个随机过程就具有马尔可夫性质，具有马尔可夫性质的过程称为马尔可夫过程。

应用有马尔可夫链、布朗运动等。

二、马尔可夫链

马尔可夫链（Markov Chain）是指具有马尔可夫性质的离散事件随机过程，在给定当前状态的情况下，该过程中过去的状态对于预测未来的状态是无关的。

在马尔可夫链的每一步，系统根据概率分布，可以从一个状态变到另一个状态，也可以保持当前状态不变。状态的改变叫做转移，状态改变的相关概率叫做转移概率。

应用有随机漫步、排队理论建模、马尔可夫链蒙特卡洛方法MCMC、统计学建模、作为信号模型用于熵编码、人口过程、基因预测、谱曲等。

三、隐马尔可夫模型

HMM（Hidden Markov Model）是关于时序的概率模型，属于生成式模型，描述由一个隐藏的马尔可夫链随机生成不可观测的状态随机序列（state sequence），再由各个状态生成一个观测而产生的观测随机序列（observation sequence）的过程（双重随机过程）。

应用有语音/行为/模式识别、自然语言处理、生物信息DNA分析、故障诊断等。

1、HMM的形式定义

HMM涉及到的参数有：（隐含）状态序列I、观测序列O、初始（隐含）状态概率向量π、（隐含）状态转移概率矩阵A、观测概率矩阵B。

（1）设 $Q=\left \{ q_{1},q_{2},...,q_{N} \right \}$ 是所有可能的状态集合， $V=\left \{ v_{1},v_{2},...,v_{M} \right \}$ 是所有可能的观测集合，N是可能的状态总数，M是可能的观测总数；

（2） $I=\left \{ i_{1},i_{2},...,i_{T} \right \}$ 是长度为T的状态序列， $O=\left \{ o_{1},o_{2},...,o_{T} \right \}$ 是对应的观测序列；

（3） $A=[a_{ij}]_{N*N}$ 是状态转移概率矩阵，其中 $a_{ij}=P(i_{t+1}=q_{j}|i_{t}=q_{i})$ ，是在时刻t处于状态 $q_{i}$ 的条件下，在时刻t+1转移到状态 $q_{j}$ 的概率。

（4） $B=[b_{i}(k)]_{N*M}$ 是观测概率矩阵，其中 $b_{i}(k)=P(o_{t}=v_{k}|i_{t}=q_{i})$ ，，是在时刻t处于状态 $q_{i}$ 的条件下生成观测 $v_{k}$ 的概率。

（5） $\pi =[\pi _{i}]_{1*N}$ 是初始状态概率向量，其中 $\pi _{i}=P(i_{1}=q_{i})$ ，i=1,2,...,N 是在时刻t=1处于状态 $q_{i}$ 的概率。

π和A决定了状态序列、B决定观测序列，因此HMM可以使用三要素表示：λ=(A,B,π)。

2、HMM的观测序列生成过程

已知HMM模型λ，观测序列长度为T，则观测序列O的生成过程：

（1）由初始状态分布π产生状态 $i_{1}$

（2）令t=1

（3）按照状态it的观测概率分布 $b_{i_{t}}(k)$ 生成 $o_{t}$

（4）按照状态的状态转移概率分布 $a_{i_{t}i_{t+1}}$ 产生状态 $i_{t+1}$

（5）令t=t+1，如果t

3、HMM的两个基本假设：

（1）齐次马尔可夫性假设

假设隐藏的马尔可夫链在任意t时刻的状态只依赖于其前一时刻的状态，与其他时刻的状态及观测无关，也与时刻t无关：

$P(i_{t}|i_{t-1},o_{t-1},i_{t-2},o_{t-2},...,i_{1},o_{1})=P(i_{t}|i_{t-1})$

（2）观测独立性假设

假设任意时刻的观测只依赖于该时刻的马尔可夫链的状态，与其他的状态及观测无关：

$P(o_{t}|i_{T},o_{T},i_{T-1},o_{T-1},...,i_{t+1},o_{t+1},i_{t},i_{t-1},o_{t-1},...,i_{1},o_{1})=P(o_{t}|i_{t})$

4、HMM的3个基本问题

（1）概率计算问题：求P(O|λ)

给定模型λ，计算其生成的观测序列O的概率P(O|λ)，即评估模型与观测序列之间的匹配程度。

（2）学习问题：求λ

给定观测序列O，调整模型λ的参数（MLE），使得在该模型下观测序列出现的概率P(O|λ)最大；

即训练模型使其能够更好地描述观测数据。

（3）预测问题（decoding）：求I

给定模型λ和观测序列O，求使观测序列条件概率P(I|O)最大的状态序列I，即根据观测序列推断最匹配的状态序列。

四、概率计算问题

1、直接计算法（brute）

给定模型λ，计算其生成的观测序列O的概率P(O|λ)。最直接的方式是按照概率公式，列举所有可能的长度为T的状态序列 $I=\left \{ i_{1},i_{2},...,i_{T} \right \}$ ，求状态序列I与观测序列 $O=\left \{ o_{1},o_{2},...,o_{T} \right \}$ 的联合概率P(I,O|λ)，然后对所有可能的状态序列求和（边际化marginalization），从而得到最终的概率P(O|λ)。

$P(I|\lambda)=\pi _{i_{1}}a_{i_{1}i_{2}}a_{i_{2}i_{3}}...a_{i_{T-1}i_{T}}$

$P(O|I,\lambda)=b_{i_{1}}(o_{1})b_{i_{2}}(o_{2})...b_{i_{T}}(o_{T})$

$P(O,I|\lambda)=P(O|I,\lambda)P(I|\lambda)=\pi _{i_{1}}a_{i_{1}i_{2}}a_{i_{2}i_{3}}...a_{i_{T-1}i_{T}}b_{i_{1}}(o_{1})b_{i_{2}}(o_{2})...b_{i_{T}}(o_{T})$

$P(O|\lambda)=\sum _{I}P(O|I,\lambda)P(I|\lambda)=\sum _{i_{1},i_{2},...,i_{T}}\pi _{i_{1}}a_{i_{1}i_{2}}a_{i_{2}i_{3}}...a_{i_{T-1}i_{T}}b_{i_{1}}(o_{1})b_{i_{2}}(o_{2})...b_{i_{T}}(o_{T})$

这种算法的计算量很大 $O(TN^{T})$ ，概念上可解但实际应用中不可行。

2、前向算法

前向概率指的是给定模型λ，定义到时刻t部分的观测序列为 $o_{1},o_{2},...,o_{t}$ ，且状态为 $q_{i}$ 的概率为前向概率，记作：

前向算法

（1）初始化前向概率，是初始时刻的状态 $i_{1}$ 和观测 $o_{1}$ 的联合概率。对状态所有的取值总数有：

$\alpha _{1}(i)=P(o_{1},i_{1}=q_{i}|\lambda)=\pi_{i}b_{i}(o_{1})$

（2）前向递推，设 $\alpha _{t}(i)$ 是时刻t观测到 $o_{1},o_{2},...,o_{t}$ 且此时处于 $q_{i}$ 状态的前向概率；计算 $a_{ij}\alpha _{t}(i)$ 就是时刻t观测到o1,o2,...,ot且此时处于 $q_{i}$ 状态而在时刻t+1转移到状态 $q_{j}$ 的联合概率，对其在时刻t所有可能的N个状态求和再乘以观测概率：

$\alpha _{t+1}(j)=b_{j}(o_{t+1})\sum_{i=1}^{N}\alpha _{t}(i)a_{ij}$

（3）将状态对应的概率求和消去，即可得到O的边缘概率：

$\alpha _{T}(i)=P(o_{1},o_{2},...,o_{T},i_{T}=q_{i}|\lambda)$

$P(O|\lambda)=\sum_{i=1}^{N}\alpha _{T}(i)$

前向概率的计算量为 $O(N^{2}T)$ ，减少计算量的原因在于每一次计算直接引用前一个时刻的计算结果，避免了重复计算。

3、后向算法

后向概率指的是给定模型λ，定义在时刻t状态为 $q_{i}$ 的条件下，从t+1到T的部分观测序列为 $o_{t+1},o_{t+2},...,o_{T}$ 的概率为后向概率，记作：

后向算法

（1）初始化后向概率，对最终时刻T的所有状态，i=1,2,...,N有：

$\beta _{T}(i)=1$

（2）后向递推，在时刻t+1所有可能的N个状态 $q_{j}$ 的转移概率 $a_{ij}$ ，乘以此状态下的观测概率 $b_{j}(o_{t+1})$ ，再乘以状态 $q_{j}$ 之后的后向概率 $\beta _{t+1}(j)$ 即可得到t时刻t状态为 $q_{i}$ 的后向概率。对，，有：

$\beta _{t}(i)=\sum _{j=1}^{N}a_{ij}b_{j}(o_{t+1})\beta _{t+1}(j)$

（3）将状态对应的概率求和消去，即可得到O的边缘概率：

$P(O|\lambda )=\sum_{i=1}^{N}\pi_{i}b_{i}(o_{1})\beta_{1}(i)$

利用前向概率和后向概率的定义可以将观测序列P(O|λ)统一写成：

$P(O|\lambda )=\sum_{i=1}^{N} \sum_{j=1}^{N}\alpha _{t}(i)a_{ij}b_{j}(o_{t+1})\beta_{t+1}(j)$

4、单个状态的概率

给定模型λ和观测序列O，在时刻t处于状态 $q_{i}$ 的概率记为 $\gamma _{t}(i)$ ：

$\gamma _{t}(i)=P(i_{t}=q_{i}|O,\lambda )=\frac{P(i_{t}=q_{i},O|\lambda)}{P(O|\lambda)}$

由前向、后向概率的定义可知：

$P(i_{t}=q_{i},O|\lambda)=\alpha _{t}(i)\beta _{t}(i)$

于是得到：

$\gamma _{t}(i)=\frac{\alpha _{t}(i)\beta _{t}(i)}{\sum_{j=1}^{N}\alpha _{t}(j)\beta _{t}(j)}$

单个状态概率的意义在于判断每个时刻最可能存在的状态，从而可以得到一个状态序列作为最终的预测结果。

5、两个状态的联合概率

给定模型λ和观测序列O，在时刻t处于状态 $q_{i}$ 且在时刻t+1处于状态 $q_{j}$ 的概率记为 $\xi _{t}(i,j)$ ：

$\xi _{t}(i,j)=P(i_{t}=q_{i},i_{t+1}=q_{j}|O,\lambda)\\\\=\frac{P(i_{t}=q_{i},i_{t+1}=q_{j},O|\lambda)}{P(O|\lambda)}\\\\\\=\frac{P(i_{t}=q_{i},i_{t+1}=q_{j},O|\lambda)}{\sum_{i,j=1}^{N}P(i_{t}=q_{i},i_{t+1}=q_{j},O|\lambda)}\\\\\\=\frac{\alpha _{t}(i)a_{ij}b_{j}(o_{t+1})\beta_{t+1}(j)}{\sum_{i,j=1}^{N}\alpha _{t}(i)a_{ij}b_{j}(o_{t+1})\beta_{t+1}(j)}$

6、将 $\gamma _{t}(i)$ 和 $\xi _{t}(i,j)$ 对各个时刻t求和，可以得到一些有用的期望值

（1）在观测O下状态i出现的期望值： $\sum_{t=1}^{T}\gamma _{t}(i)$

（2）在观测O下由状态i转移的期望值： $\sum_{t=1}^{T-1}\gamma _{t}(i)$

（3）在观测O下由状态i转移到状态j的期望值： $\sum_{t=1}^{T-1}\xi _{t}(i,j)$

五、学习问题

HMM的学习问题，根据训练数据是否包含状态序列分两类：若包含O和I，则可用监督学习算法实现；若只包含O，则需要用非监督学习算法Baum-Welch（EM）算法求解。

1、监督学习方法

由大数定理结论‘频率的极限是概率’直接得出HMM的参数估计。

（1）设时刻t处于状态i、时刻t+1转移到状态j的频数为 $A_{ij}$ ，则状态转移概率 $a_{ij}$ 的估计为：

$\hat{a}_{ij}=\frac{A_{ij}}{\sum_{j=1}^{N}A_{ij}}\; \; \; \; i=1,2,...,N;\; j=1,2,...,N$

（2）设样本中状态为j且观测为k的频数是 $B_{jk}$ ，则观测概率 $b_{j}(k)$ 的估计为：

$\hat{b}_{j}(k)=\frac{B_{jk}}{\sum_{k=1}^{M}B_{jk}}\; \; \; \; j=1,2,...,N;\; k=1,2,...,M$

（3）初始状态概率 $\pi _{i}$ 的估计为样本总数中初始状态为 $q_{i}$ 的频率。

2、非监督学习方法（Baum-Welch算法）

给定观测数据O，状态序列I未知，则HMM为含有隐变量的概率模型 $P(O|\lambda )=\sum_{I}P(O|I,\lambda)P(I|\lambda)$ ，然后用EM算法进行参数估计。步骤如下：

（1）确定完全数据(O,I)的对数似然函数

$(O,I)=(o_{1},o_{2},...,o_{T},i_{1},i_{2},...,i_{T})$ ，它的对数似然函数是lnP(O,I|λ)

（2）E步求Q函数

$Q(\lambda ,\bar{\lambda} )=\sum _{I}P(I|O,\lambda )logP(O,I|\lambda )\\\\=\sum _{I}\frac{P(O,I|\bar{\lambda} )}{P(O|\bar{\lambda} )}logP(O,I|\lambda)\\\\\propto \sum _{I}P(O,I|\bar{\lambda} )logP(O,I|\lambda)$

其中， $\bar{\lambda }$ 是HMM参数的当前估计值，需要将其极大化。

$\because P(O,I|\lambda)=\pi _{i_{1}}a_{i_{1}i_{2}}a_{i_{2}i_{3}}...a_{i_{T-1}i_{T}}b_{i_{1}}(o_{1})b_{i_{2}}(o_{2})...b_{i_{T}}(o_{T})$

$\therefore Q(\lambda |\bar{\lambda} )=\sum _{I}P(O,I|\bar{\lambda})\ln\pi_{i_{1}}+\sum _{I}P(O,I|\bar{\lambda})\sum_{t=1}^{T-1}\ln a_{i_{t}i_{t+1}}+\sum _{I}P(O,I|\bar{\lambda})\sum _{t=1}^{T}\ln b_{i_{t}}(o_{t})$

（3）M步极大化Q函数，使用Lagrange乘子法分别求π、A、B的值：

$\sum _{I}P(O,I|\bar{\lambda})\ln\pi_{I}=\sum_{i=1}^{N}P(O,i_{1}=i|\bar{\lambda })\ln\pi_{i}$

$l(\pi_{i})=\sum_{i=1}^{N}P(O,i_{1}=i|\bar{\lambda })\ln \pi_{i}+\varphi \left ( \sum_{i=1}^{N}\ln \pi_{i}-1 \right )$

$\frac{\partial l(\pi_{i})}{\partial \pi_{i}}=0\Rightarrow P(O,i_{1}=i|\bar{\lambda })+\varphi \pi_{i}=0$

对i求和消去i，可得： $\varphi =-P(O|\bar{\lambda })$

$\therefore \pi _{i}=\frac{P(O,i_{1}=i|\bar{\lambda })}{P(O|\bar{\lambda })}=\gamma _{1}(i)$

$\sum _{I}P(O,I|\bar{\lambda})\sum_{t=1}^{T-1}\ln a_{i_{t}i_{t+1}}=\sum _{i=1}^{N}\sum_{j=1}^{N}\sum_{t=1}^{T-1}P(O,i_{t}=i,i_{t+1}=j|\bar{\lambda })\ln a_{ij}$

$l(a_{ij})=\sum _{i=1}^{N}\sum_{j=1}^{N}\sum_{t=1}^{T-1}P(O,i_{t}=i,i_{t+1}=j|\bar{\lambda })\ln a_{ij}+\tau \left ( \sum _{i=1}^{N}\sum_{j=1}^{N}a_{ij}-N \right )$

$\frac{\partial l(a_{ij})}{\partial a_{ij}}=0\Rightarrow \sum_{t=1}^{T-1}P(O,i_{t}=i,i_{t+1}=j|\bar{\lambda })+\tau a_{ij}=0$

对i、j求和消去i、j，可得： $\tau =\sum_{t=1}^{T-1}P(O,i_{t}=i,|\bar{\lambda })$

$\therefore a_{ij}=\frac{\sum_{t=1}^{T-1}P(O,i_{t}=i,i_{t+1}=j|\bar{\lambda })}{\sum_{t=1}^{T-1}P(O,i_{t}=i|\bar{\lambda })}= \frac{\sum_{t-1}^{T}\xi _{t}(i,j)}{\sum_{t-1}^{T}\gamma _{t}(i)}$

$\sum _{I}P(O,I|\bar{\lambda})\sum _{t=1}^{T}\ln b_{i_{t}}(o_{t})=\sum_{j=1}^{N}\sum_{t=1}^{T}P(O,i_{t}=j|\bar{\lambda})\ln b_{j}(o_{t})$

$l(b_{j}(o_{t}))=\sum_{j=1}^{N}\sum_{t=1}^{T}P(O,i_{t}=j|\bar{\lambda})\ln b_{j}(o_{t})+\eta \left ( \sum_{j=1}^{N}\sum_{k=1}^{M}b_{j}(o_{t}=v_{k})-M \right )$

$\frac{\partial l(b_{j}(o_{t}))}{\partial b_{j}(o_{t})}=0\Rightarrow \sum_{j=1}^{N}\sum_{t=1}^{T}P(O,i_{t}=j|\bar{\lambda})+\eta b_{j}(o_{t})=0$

对j、k求和消去j、k，可得： $\eta =\sum_{t=1}^{T-1}P(O,i_{t}=j,|\bar{\lambda })$

$\therefore b_{j}(k)=\frac{\sum_{t=1}^{T}P(O,i_{t}=j|\bar{\lambda})I(o_{t}=v_{k})}{\sum_{t=1}^{T}P(O,i_{t}=j|\bar{\lambda})}=\frac{\sum_{t=1,o_{t}=v_{k}}^{T}\gamma _{t}(j)}{\sum_{t=1}^{T}\gamma _{t}(j)}$

Baum-Welch算法流程：

给定观测序列 $O=\left \{ o_{1},o_{2},...,o_{T} \right \}$

随机初始化 $a_{ij}^{(0)}$ ， $b_{j}(k)^{(0)}$ ， $\pi_{i}^{(0)}$ ，得到模型 $\lambda ^{(0)}=(\pi ^{(0)},A^{(0)},B^{(0)})$ ；

对每个样本使用前向后向算法求出 $\gamma _{t}(i)$ ， $\xi _{t}(i,j)$ ；

更新模型参数 $a_{ij}^{(n)}$ ， $b_{j}(k)^{(n)}$ ， $\pi_{i}^{(n)}$ ；

如果参数收敛则停止，否则继续迭代。

六、预测问题

HMM的预测问题是给定模型λ和观测序列O，求最可能的状态序列，主要包含近似算法和Viterbi算法两种。

1、近似算法

将每个时刻t最有可能出现的状态 $i_{t}^{*}$ 合并成为最终要预测的状态序列 $I^{*}=\left \{ i_{1}^{*},i_{2}^{*},...,i_{T}^{*} \right \}$ 。在时刻t处于状态 $q_{i}$ 的最大概率为：

$\gamma _{t}(i)=\frac{\alpha _{t}(i)\beta _{t}(i)}{P(O|\lambda)}=\frac{\alpha _{t}(i)\beta _{t}(i)}{\sum_{j=1}^{N}\alpha _{t}(j)\beta _{t}(j)}$

$i_{t}^{*}=\arg \max _{1\leqslant i\leqslant N}[\gamma _{t}(i)]$

近似算法的优点是计算简单，缺点是不能保证预测的I*是最有可能的I，因为I*可能有实际不发生的部分。

2、Viterbi算法

使用动态规划（dynamic programming）的思路求出概率最大的路径（最优路径），一条路径对应一个状态序列。递推计算时刻状态为i的所有单个路径 $(i_{1},i_{2},...,i_{t})$ 中概率值最大的一个为 $\delta _{t}(i)$ ，对应的终结点为 $i_{T}^{*}$ 。从后向前逐步求得结点 $i_{T-1}^{*},...,i_{1}^{*}$ （ $\Psi _{t}(i)$ ），即可得到最优路径 $I^{*}=( i_{1}^{*},i_{2}^{*},...,i_{T}^{*})$ 。

$\delta _{t}(i)=\max_{i_{1},i_{2},...,i_{t-1}}P(i_{t}=i,i_{t-1},...,i_{1},o_{t},...,o_{1}|\lambda)$

$\Psi _{t}(i)=\arg\max_{1\leqslant j\leqslant N}[\delta _{t-1}(j)a_{ji}]$

Viterbi算法流程：

给定模型λ=(A,B,π)和观测序列 $O=\left \{ o_{1},o_{2},...,o_{T} \right \}$

（1）初始化，

$\delta _{1}(i)=\pi_{i}b_{i}(o_{1})$

$\Psi _{1}(i)=0$

（2）递推

$\delta _{t}(i)=\max_{i_{1},i_{2},...,i_{t-1}}P(i_{t}=i,i_{t-1},...,i_{1},o_{t},...,o_{1}|\lambda)=\max_{1\leqslant j\leqslant N}[\delta _{t-1}(j)a_{ji}]b_{i}(o_{t})$

$\Psi _{t}(i)=\arg\max_{1\leqslant j\leqslant N}[\delta _{t-1}(j)a_{ji}]$

（3）终止

$P^{*}=\max_{1\leqslant i\leqslant N}\delta _{T}(i)$

$i_{T}^{*}=\arg\max_{1\leqslant i\leqslant N}[\delta _{T}(i)]$

（4）回溯求得最优路径

$i_{t}^{*}=\Psi _{t+1}(i_{t+1}^{*})$

$I^{*}=( i_{1}^{*},i_{2}^{*},...,i_{T}^{*})$

参考资料：

《统计学习方法》、《机器学习——周志华》等

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大家好，我是爱编程的喵喵。双985硕士毕业，现担任全栈工程师一职，热衷于将数据思维应用到工作与生活中。从事机器学习以及相关的前后端开发工作。曾在阿里云、科大讯飞、CCF等比赛获得多次Top名次。现为CSDN博客专家、人工智能领域优质创作者。喜欢通过博客创作的方式对所学的知识进行总结与归纳，不仅形成深入且独到的理解，而且能够帮助新手快速入门。本文主要介绍了ERROR:Couldnotinst
安装flash-attn出现RuntimeError current installed version g++ (4.8.5) is less than mininum version解决方案爱编程的喵喵 Python基础课程 python flash-attn g++RuntimeError
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【llm对话系统】RL强化学习的技术演进与RLHF kakaZhui 人工智能 chatgpt llama
一、强化学习基础知识强化学习(ReinforcementLearning,RL)是一种机器学习方法，它通过智能体(Agent)与环境(Environment)的交互来学习如何行动以最大化累积奖励(Reward)。1.核心概念:智能体(Agent):做出决策并采取行动的学习者。环境(Environment):智能体所处的外部世界，对智能体的行动做出反应。状态(State,S):对环境当前情况的描述。
神经网络及其架构和模型的关系爱吃瓜的猹z 大模型神经网络架构人工智能
模型、架构、神经网络之间的关系可以理解为不同层次上的概念，它们分别涵盖了机器学习系统的不同方面。具体来说：1.神经网络神经网络是一种模型类型，基于生物神经系统的启发，用于模拟人脑的学习过程。它由**多个神经元（节点）**和连接权重组成，这些神经元组织成不同的层，通过输入数据进行学习和预测。神经网络的特点：基本组成单位：神经网络的基本单位是“神经元”（或节点），每个神经元接收输入，进行加权和激活，然
【Python知行篇】代码的曼妙乐章：探索数据与逻辑的和谐之舞 hope kc python 开发语言
Python学习指南Python是一种功能强大且易于学习的编程语言，广泛应用于数据分析、Web开发、机器学习等多个领域。本文将详细介绍如何学习Python，并涵盖从基础语法到高级应用的多个方面。每个部分都有代码示例，以帮助读者更好地理解并实践所学内容。目录Python基础面向对象编程数据结构与算法Python标准库数据分析和可视化Web开发基础机器学习初步Python优化技巧总结Python基础学
【TVM教程】为 Mobile GPU 自动调优卷积网络
ApacheTVM是一个深度的深度学习编译框架，适用于CPU、GPU和各种机器学习加速芯片。更多TVM中文文档可访问→https://tvm.hyper.ai/作者：LianminZheng,EddieYan针对特定设备的自动调优对于获得最佳性能至关重要。本文介绍如何调优整个卷积网络。TVM中MobileGPU的算子实现是以template形式编写的。该template有许多可调参数（tile因子
非凸科技招聘来啦！技术岗及非技术岗由你选！欢迎大家加入！招聘
公司介绍：非凸科技成立于2018年，是国内领先的智能算法和交易系统服务公司，专注于智能算法交易领域的研究和开发。公司特点：投研团队来自华尔街顶级资管公司BlackRock等，以及多位来自腾讯、字节跳动的顶尖工程师；在职员工100+，投研和技术团队占总人数比例75%，多位成员是ACM/ICPCWorldFinal选手；公司司正基于Rust生态，结合机器学习、深度学习等新兴技术，打造高效率、低延迟、高
transformer.js（一）：这个前端大模型运行框架的可运行环境、使用方式、代码示例以及适合与不适合的场景余生H 前端的AI工具书前端 transformer javascript hugginface webml web大模型
随着大模型的广泛应用，越来越多的开发者希望在前端直接运行机器学习模型，从而减少对后端的依赖，并提升用户体验。Transformer.js是一个专为前端环境设计的框架，它支持运行基于Transformer架构的深度学习模型，尤其是像BERT、GPT等广泛应用于自然语言处理（NLP）的模型。本文将全面解析Transformer.js的运行环境、使用方式、代码示例，以及其能够完成的功能与目前的限制，帮助
Python 能写游戏吗？有哪些优秀的开源项目？ cda2024 python 游戏 pygame
Python，这个被誉为“胶水语言”的编程工具，不仅在数据分析、机器学习等领域大放异彩，还能用来编写游戏吗？答案是肯定的！Python的简洁语法和强大的库支持，使其成为游戏开发的理想选择。本文将详细介绍Python在游戏开发中的应用，并推荐一些优秀的开源项目。Python游戏开发的优势简洁易学Python的语法简洁明了，学习曲线平缓。这使得初学者可以快速上手，专注于游戏逻辑的设计而非语言细节。对于
拨开迷雾：人工智能核心领域与大模型的演进逻辑！新手放心进，保证通俗易懂！！小南AI学院人工智能
1.人工智能的定义及其子领域人工智能（ArtificialIntelligence,AI）是计算机科学的一个重要分支，旨在模拟和扩展人类智能。AI涉及多个学科，涵盖数学、计算机科学、认知科学等领域。根据研究内容和技术特点，人工智能主要分为以下几个子领域：1.1人工智能人工智能是一个广义的概念，包含任何试图让机器表现出类似人类智能的技术。传统人工智能注重规则设计和逻辑推理，而现代人工智能通过机器学习
小南每日 AI 资讯 | 2025年AI泡沫破裂？ | 25/01/24 小南AI学院人工智能搜索引擎百度
小南每日AI资讯|2025年AI泡沫破裂？|25/01/24人工智能领域近期动态汇总一、行业趋势与未来展望AI泡沫可能在2025年破裂专家预测，尽管人工智能在多模态模型和自动机器学习等领域取得进展，但技术瓶颈、投资回报率下降、监管趋严，以及环境和伦理问题可能导致2025年AI泡沫破裂。未来AI的发展将更加注重平衡和可持续性。斯坦福大学发布《2024年人工智能指数报告》李飞飞教授团队揭示了人工智能行
AI人工智能深度学习算法：在生物信息学中的应用 AI大模型应用之禅 AI大模型与大数据计算科学神经计算深度学习神经网络大数据人工智能大型语言模型 AI AGI LLM Java Python 架构设计 Agent RPA
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二、机器学习模型评估与选择没见过西瓜嘛机器学习学习笔记机器学习人工智能数据分析
机器学习模型评估与选择学习笔记一、核心概念1.1经验误差与过拟合误差相关定义错误率与精度：分类错误样本数占样本总数比例为错误率E=a/mE=a/mE=a/m，精度=1-错误率。训练误差与泛化误差：学习器在训练集上误差为训练误差（经验误差），在新样本上误差为泛化误差，泛化误差越小越好。过拟合与欠拟合过拟合：学习器把训练样本学得“太好”，将训练样本特点当作所有样本一般性质，导致泛化性能下降。欠拟合：学
Python从0到100（四十）：Web开发简介-从前端到后端（文末免费送书）是Dream呀 python 前端开发语言
前言：零基础学Python：Python从0到100最新最全教程。想做这件事情很久了，这次我更新了自己所写过的所有博客，汇集成了Python从0到100，共一百节课，帮助大家一个月时间里从零基础到学习Python基础语法、Python爬虫、Web开发、计算机视觉、机器学习、神经网络以及人工智能相关知识，成为学习学习和学业的先行者！欢迎大家订阅专栏：零基础学Python：Python从0到100最新
【TVM 教程】线性和递归核
ApacheTVM是一个端到端的深度学习编译框架，适用于CPU、GPU和各种机器学习加速芯片。更多TVM中文文档可访问→https://tvm.hyper.ai/作者：TianqiChen下面介绍如何在TVM中进行递归计算（神经网络中的典型模式）。from__future__importabsolute_import,print_functionimporttvmimporttvm.testing
Spring MVC全解析：从入门到精通的终极指南 rain雨雨编程 Java编程 spring mvc java 后端框架高性能Web应用
‍♂️个人主页：@rain雨雨编程微信公众号：rain雨雨编程✍作者简介：持续分享机器学习，爬虫，数据分析希望大家多多支持，我们一起进步！如果文章对你有帮助的话，欢迎评论点赞收藏加关注+目录SpringMVC框架介绍核心注解@Controller@RequestMapping@PathVariableSpringMVC处理请求数据@RequestParam注解作用使用场景示例属性概览属性详解另一个
HQL之投影查询归来朝歌 HQL Hibernate 查询语句投影查询
在HQL查询中，常常面临这样一个场景，对于多表查询，是要将一个表的对象查出来还是要只需要每个表中的几个字段，最后放在一起显示？针对上面的场景，如果需要将一个对象查出来： HQL语句写“from 对象”即可 Session session = HibernateUtil.openSession();
Spring整合redis bylijinnan redis
pom.xml <dependencies>  <dependency> <groupId>org.springframework.data</groupId> <artifactId>spring-data-redi
org.hibernate.NonUniqueResultException: query did not return a unique result: 2 0624chenhong Hibernate
参考：http://blog.csdn.net/qingfeilee/article/details/7052736 org.hibernate.NonUniqueResultException: query did not return a unique result: 2 在项目中出现了org.hiber
android动画效果不懂事的小屁孩 android动画
前几天弄alertdialog和popupwindow的时候，用到了android的动画效果，今天专门研究了一下关于android的动画效果，列出来，方便以后使用。 Android 平台提供了两类动画。一类是Tween动画，就是对场景里的对象不断的进行图像变化来产生动画效果（旋转、平移、放缩和渐变）。第二类就是 Frame动画，即顺序的播放事先做好的图像，与gif图片原理类似。
js delete 删除机理以及它的内存泄露问题的解决方案换个号韩国红果果 JavaScript
delete删除属性时只是解除了属性与对象的绑定，故当属性值为一个对象时，删除时会造成内存泄露（其实还未删除）举例： var person={name:{firstname:'bob'}} var p=person.name delete person.name p.firstname -->'bob' // 依然可以访问p.firstname，存在内存泄露
Oracle将零干预分析加入网络即服务计划蓝儿唯美 oracle
由Oracle通信技术部门主导的演示项目并没有在本月较早前法国南斯举行的行业集团TM论坛大会中获得嘉奖。但是，Oracle通信官员解雇致力于打造一个支持零干预分配和编制功能的网络即服务（NaaS）平台，帮助企业以更灵活和更适合云的方式实现通信服务提供商（CSP）的连接产品。这个Oracle主导的项目属于TM Forum Live!活动上展示的Catalyst计划的19个项目之一。Catalyst计
spring学习——springmvc（二） a-john springMVC
Spring MVC提供了非常方便的文件上传功能。 1，配置Spring支持文件上传： DispatcherServlet本身并不知道如何处理multipart的表单数据，需要一个multipart解析器把POST请求的multipart数据中抽取出来，这样DispatcherServlet就能将其传递给我们的控制器了。为了在Spring中注册multipart解析器，需要声明一个实现了Mul
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Java Ant build.xml详解 asia007 build.xml
1,什么是antant是构建工具2,什么是构建概念到处可查到，形象来说，你要把代码从某个地方拿来，编译，再拷贝到某个地方去等等操作，当然不仅与此，但是主要用来干这个3,ant的好处跨平台 --因为ant是使用java实现的，所以它跨平台使用简单--与ant的兄弟make比起来语法清晰--同样是和make相比功能强大--ant能做的事情很多，可能你用了很久，你仍然不知道它能有
android按钮监听器的四种技术百合不是茶 android xml配置监听器实现接口
android开发中经常会用到各种各样的监听器,android监听器的写法与java又有不同的地方; 1,activity中使用内部类实现接口 ,创建内部类实例使用add方法与java类似创建监听器的实例 myLis lis = new myLis(); 使用add方法给按钮添加监听器
软件架构师不等同于资深程序员 bijian1013 程序员架构师架构设计
本文的作者Armel Nene是ETAPIX Global公司的首席架构师，他居住在伦敦，他参与过的开源项目包括 Apache Lucene,，Apache Nutch， Liferay 和 Pentaho等。如今很多的公司
TeamForge Wiki Syntax & CollabNet User Information Center sunjing TeamForge How do Attachement Anchor Wiki Syntax
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SSH2整合-附源码白糖_ eclipse spring tomcat Hibernate Google
今天用eclipse终于整合出了struts2+hibernate+spring框架。我创建的是tomcat项目，需要有tomcat插件。导入项目以后，鼠标右键选择属性，然后再找到“tomcat”项，勾选一下“Is a tomcat project”即可。具体方法见源码里的jsp图片，sql也在源码里。补充1：项目中部分jar包不是最新版的，可能导
[转]开源项目代码的学习方法 braveCS 学习方法
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bleeding edge是什么意思 haojinghua DI
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大型分布式网站架构设计与实践 lilin530 应用服务器搜索引擎
1.大型网站软件系统的特点？ a.高并发，大流量。 b.高可用。 c.海量数据。 d.用户分布广泛，网络情况复杂。 e.安全环境恶劣。 f.需求快速变更，发布频繁。 g.渐进式发展。 2.大型网站架构演化发展历程？ a.初始阶段的网站架构。应用程序，数据库，文件等所有的资源都在一台服务器上。 b.应用服务器和数据服务器分离。 c.使用缓存改善网站性能。 d.使用应用
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两个容易被忽略的MySQL知识 tomcat_oracle mysql
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zoj 3827 Information Entropy(水题) 阿尔萨斯 format
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