数据挖掘十大经典算法 ：Adaboost算法
研究在Schapire的大作中提到了一个Toy Game的例子，这里给出了一个类似的Matlab代码。
先上一段代码：
首先是程序需要产生一些随机的样本数据，然后分别调用其他的matlab函数实现分类结果输出。代码如下：
clear all
clc
tr_n=200; %the population of the train set
te_n=200; %the population of the test set
weak_learner_n=20; %the population of the weak_learner
tr_set=[1,5;2,3;3,2;4,6;4,7;5,9;6,5;6,7;8,5;8,8];
te_se=[1,5;2,3;3,2;4,6;4,7;5,9;6,5;6,7;8,5;8,8];
tr_labels=[2,2,1,1,2,2,1,2,1,1];
te_labels=[2,2,1,1,2,2,1,2,1,1];
figure;
subplot(2,2,1);
hold on;axis square;
indices=tr_labels==1;
plot(tr_set(indices,1),tr_set(indices,2),'b*');
indices=~indices;
plot(tr_set(indices,1),tr_set(indices,2),'r*');
title('Training set');
subplot(2,2,2);
hold on;axis square;
indices=te_labels==1;
plot(te_set(indices,1),te_set(indices,2),'b*')3
;
indices=~indices;
plot(te_set(indices,1),te_set(indices,2),'r*');
title('Training set');
% Training and testing error rates
tr_error=zeros(1,weak_learner_n);
te_error=zeros(1,weak_learner_n);
for i=1:weak_learner_n
adaboost_model=adaboost_tr(@threshold_tr,@threshold_te,tr_set,tr_labels,i);
[L_tr,hits_tr]=adaboost_te(adaboost_model,@threshold_te,te_set,te_labels);
tr_error(i)=(tr_n-hits_tr)/tr_n;
[L_te,hits_te]=adaboost_te(adaboost_model,@threshold_te,te_set,te_labels);
te_error(i)=(te_n-hits_te)/te_n;
end
subplot(2,2,3);
plot(1:weak_learner_n,tr_error);
axis([1,weak_learner_n,0,1]);
title('Training Error');
xlabel('weak classifier number');
ylabel('error rate');
grid on;
subplot(2,2,4);axis square;
plot(1:weak_learner_n,te_error);
axis([1,weak_learner_n,0,1]);
title('Testing Error');
xlabel('weak classifier number');
ylabel('error rate');
grid on;
这里需要另外分别撰写两个函数，其中一个为生成adaboost模型的训练函数，另外为测试测试样本的测试函数。代码如下：
function adaboost_model=adaboost_tr(tr_func_handle,te_func_handle,train_set,labels,no_of_hypothesis)
% 训练函数
adaboost_model = struct('weights',zeros(1,no_of_hypothesis),...
'parameters',[]); %cell(1,no_of_hypothesis));
sample_n = size(train_set,1);
samples_weight = ones(sample_n,1)/sample_n;
for turn=1:no_of_hypothesis
adaboost_model.parameters{turn} = tr_func_handle(train_set,samples_weight,labels);
[L,hits,error_rate] = te_func_handle(adaboost_model.parameters{turn},...
train_set,samples_weight,labels);
if(error_rate==1)
error_rate=1-eps;
elseif(error_rate==0)
error_rate=eps;
end
% The weight of the turn-th weak classifier
adaboost_model.weights(turn) = log10((1-error_rate)/error_rate);
C=likelihood2class(L);
t_labeled=(C==labels); % true labeled samples
% Importance of the true classified samples is decreased for the next weak classifier
samples_weight(t_labeled) = samples_weight(t_labeled)*...
((error_rate)/(1-error_rate));
% Normalization
samples_weight = samples_weight/sum(samples_weight);
end
% Normalization
adaboost_model.weights=adaboost_model.weights/sum(adaboost_model.weights);
-------------
function [L,hits]=adaboost_te(adaboost_model,te_func_handle,test_set,...
true_labels)
%测试函数
hypothesis_n=length(adaboost_model.weights);
sample_n=size(test_set,1);
class_n=length(unique(true_labels));
temp_L=zeros(sample_n,class_n,hypothesis_n);
for i=1:hypothesis_n
[temp_L(:,:,i),hits,error_rate]=te_func_handle(adaboost_model.parameters{i},...
test_set,ones(sample_n,1),true_labels);
temp_L(:,:,i)=temp_L(:,:,i)*adaboost_model.weights(i);
end
L=sum(temp_L,3);
hits=sum(likelihood2class(L)==true_labels);其中上面函数由于体积太大，另外还需要分别撰写两个阈值函数和一个隶属分配函数。
function model=threshold_tr(train_set,sample_weights,labels)
% 训练阈值函数
model=struct('min_error',[],'min_error_thr',[],'pos_neg',[],'dim',[]);
sample_n=size(train_set,1);
min_error=sum(sample_weights);
min_error_thr=0;
pos_neg='pos';
% for each dimension
for dim=1:size(train_set,2)
sorted=sort(train_set(:,dim),1,'ascend');
% for each interval in the specified dimension
for i=1:(sample_n+1)
if(i==1)
thr=sorted(1)-0.5;
elseif(i==sample_n+1)
thr=sorted(sample_n)+0.5;
else
thr=(sorted(i-1)+sorted(i))/2;
end
ind1=train_set(:,dim)model.min_error_thr)+1;
else
ind=(feat 很早就想过通过组合弱分类器来实现一个强分类器的问题。当学习到线性分类器以及著名的决策树之类分类器后，很容易联想到高中时代线性规划里面对不少区域的划分。要是能够找到一种方法，组合这些简单的直线方程，不就可以实现“山寨诸葛亮”的理想？
实际上，在Kearns和Valiant在1989年大作中指出了这种算法的可行性。而后，Freund在1990年以及他和Schapire在1994-1996年提出了boosting整个算法思路，似乎这种算法走到了实际应用的开端。然而直到AdaBoost被viola在其人脸识别系统中运用(2001Viola和Jones)，这种方法才彻底开始暴火。
Adaboost实际具体解决了两个问题：
1.怎么处理训练样本？
在AdaBoost中，每个样本都被赋予一个权重。如果 某个样本没有被正确分类，它的权重就会被提高， 反之则降低。这样， AdaBoost方法将注意力更多 地放在“难分”的样本上。
2.怎么合并若分类器成为一个强分类器？
强分类器表示为若干弱分类器的线性加权和形式， 准确率越高的弱学习机权重越高。
好了。
以下参考： http://stblog.baidu-tech.com/?p=19一、Boosting算法的发展历史
Boosting算法是一种把若干个分类器整合为一个分类器的方法，在boosting算法产生之前，还出现过两种比较重要的将多个分类器整合为一个分类器的方法，即boostrapping方法和bagging方法。我们先简要介绍一下bootstrapping方法和bagging方法。
1）bootstrapping方法的主要过程
主要步骤：
i)重复地从一个样本集合D中采样n个样本
ii)针对每次采样的子样本集，进行统计学习，获得假设Hi
iii)将若干个假设进行组合，形成最终的假设Hfinal
iv)将最终的假设用于具体的分类任务
2）bagging方法的主要过程
主要思路：
i)训练分类器
从整体样本集合中，抽样n* < N个样本 针对抽样的集合训练分类器Ci
ii)分类器进行投票，最终的结果是分类器投票的优胜结果
但是，上述这两种方法，都只是将分类器进行简单的组合，实际上，并没有发挥出分类器组合的威力来。直到1989年，Yoav Freund与 Robert Schapire提出了一种可行的将弱分类器组合为强分类器的方法。并由此而获得了2003年的哥德尔奖（Godel price）。
Schapire还提出了一种早期的boosting算法，其主要过程如下：
i)从样本整体集合D中，不放回的随机抽样n1 < n 个样本，得到集合 D1
训练弱分类器C1
ii)从样本整体集合D中，抽取 n2 < n 个样本，其中合并进一半被 C1 分类错误的样本。得到样本集合 D2
训练弱分类器C2
iii)抽取D样本集合中，C1 和 C2 分类不一致样本，组成D3
训练弱分类器C3
iv)用三个分类器做投票，得到最后分类结果
到了1995年，Freund and schapire提出了现在的adaboost算法，其主要框架可以描述为：
i)循环迭代多次
更新样本分布
寻找当前分布下的最优弱分类器
计算弱分类器误差率
ii)聚合多次训练的弱分类器
在下图中可以看到完整的adaboost算法：
图1.1 adaboost算法过程
现在，boost算法有了很大的发展，出现了很多的其他boost算法，例如：logitboost算法，gentleboost算法等等。在这次报告中，我们将着重介绍adaboost算法的过程和特性。
二、Adaboost算法及分析
从图1.1中，我们可以看到adaboost的一个详细的算法过程。Adaboost是一种比较有特点的算法，可以总结如下：
1）每次迭代改变的是样本的分布，而不是重复采样（re weight)
2）样本分布的改变取决于样本是否被正确分类
总是分类正确的样本权值低
总是分类错误的样本权值高（通常是边界附近的样本）
3）最终的结果是弱分类器的加权组合
权值表示该弱分类器的性能
简单来说，Adaboost有很多优点:
1)adaboost是一种有很高精度的分类器
2)可以使用各种方法构建子分类器，adaboost算法提供的是框架
3)当使用简单分类器时，计算出的结果是可以理解的。而且弱分类器构造极其简单
4)简单，不用做特征筛选
5)不用担心overfitting！
总之：adaboost是简单，有效。
下面我们举一个简单的例子来看看adaboost的实现过程：
图中，“+”和“-”分别表示两种类别，在这个过程中，我们使用水平或者垂直的直线作为分类器，来进行分类。
第一步：
根据分类的正确率，得到一个新的样本分布D2，一个子分类器h1
其中划圈的样本表示被分错的。在右边的途中，比较大的“+”表示对该样本做了加权。
第二步：
根据分类的正确率，得到一个新的样本分布D3，一个子分类器h2
第三步：
得到一个子分类器h3
整合所有子分类器：
因此可以得到整合的结果，从结果中看，及时简单的分类器，组合起来也能获得很好的分类效果，在例子中所有的。
Adaboost算法的某些特性是非常好的，在我们的报告中，主要介绍adaboost的两个特性。一是训练的错误率上界，随着迭代次数的增加，会逐渐下降；二是adaboost算法即使训练次数很多，也不会出现过拟合的问题。
下面主要通过证明过程和图表来描述这两个特性：
1）错误率上界下降的特性
从而可以看出，随着迭代次数的增加，实际上错误率上界在下降。
2）不会出现过拟合现象
通常，过拟合现象指的是下图描述的这种现象，即随着模型训练误差的下降，实际上，模型的泛化误差（测试误差）在上升。横轴表示迭代的次数，纵轴表示训练误差的值。
而实际上，并没有观察到adaboost算法出现这样的情况，即当训练误差小到一定程度以后，继续训练，返回误差仍然不会增加。
对这种现象的解释，要借助margin的概念，其中margin表示如下：
通过引入margin的概念，我们可以观察到下图所出现的现象：
从图上左边的子图可以看到，随着训练次数的增加，test的误差率并没有升高，同时对应着右边的子图可以看到，随着训练次数的增加，margin一直在增加。这就是说，在训练误差下降到一定程度以后，更多的训练，会增加分类器的分类margin，这个过程也能够防止测试误差的上升。
三、多分类adaboost
在日常任务中，我们通常需要去解决多分类的问题。而前面的介绍中，adaboost算法只能适用于二分类的情况。因此，在这一小节中，我们着重介绍如何将adaboost算法调整到适合处理多分类任务的方法。
目前有三种比较常用的将二分类adaboost方法。
1、adaboost M1方法
主要思路： adaboost组合的若干个弱分类器本身就是多分类的分类器。
在训练的时候，样本权重空间的计算方法，仍然为：
在解码的时候，选择一个最有可能的分类
2、adaboost MH方法
主要思路： 组合的弱分类器仍然是二分类的分类器，将分类label和分类样例组合，生成N个样本，在这个新的样本空间上训练分类器。
可以用下图来表示其原理：
3、对多分类输出进行二进制编码
主要思路：对N个label进行二进制编码，例如用m位二进制数表示一个label。然后训练m个二分类分类器，在解码时生成m位的二进制数。从而对应到一个label上。
四、总结
最后，我们可以总结下adaboost算法的一些实际可以使用的场景：
1）用于二分类或多分类的应用场景
2）用于做分类任务的baseline
无脑化，简单，不会overfitting，不用调分类器
3）用于特征选择（feature selection)
4）Boosting框架用于对badcase的修正
只需要增加新的分类器，不需要变动原有分类器
由于adaboost算法是一种实现简单，应用也很简单的算法。Adaboost算法通过组合弱分类器而得到强分类器，同时具有分类错误率上界随着训练增加而稳定下降，不会过拟合等的性质，应该说是一种很适合于在各种分类场景下应用的算法。
待续。。。