float类型与double类型数谁更大？

float类型与double类型数谁更大？

double i=2.7与float j=2.7谁大？double i=0.7与float j=0.7谁大？

   首先来了解一下float类型和double类型在内存是如何存储的？

无论是单精度还是双精度在存储中都分为三个部分：

符号位(Sign) : 0代表正，1代表为负

指数位（Exponent）:用于存储科学计数法中的指数数据，并且采用移位存储

尾数部分（Mantissa）：尾数部分

其中float的存储方式如下图所示：

 

                                 1                   8                                       23

                               符号位       指数位                              尾数部分

 

而双精度的存储方式为:

 

                                 1                   11                                       52

                               符号位       指数位                              尾数部分

 

   那么十进制2.7，转换成二进制为：10.101100 1100 1100 1100 1100.......（为了更加直观，循环部分加了下划线和空格），由上面的基础知识我们知道，float类型只会保存23位尾数，double类型只会保存52位尾数。那么后面的数是如何截断的呢？是直接扔掉还是其他方法？

   假设保存的数据到达限定的位数后直接扔掉，那么根据推理，double保存的位数多，double应该比较大。接下来让我们做实验来判断二者谁更大？

   代码如下：（用float跟double比较，判断boolean值。）

float a=2.7f;

double a1=2.7;

System.out.println((a>a1));

 

float b=0.7f;

double b1=0.7;

System.out.println((b>b1));

   实际运行结果如下：

       true

       false

   实验结果很出乎意料，并不是说double一定比float大。那么我们做如下猜测：在发生截取的时候并不是简单的丢弃，而是存在某种规则，类似于“四舍五入”，运用于二进制，可能就是“零舍一入”。

   根据假设，如果是“零舍一入”，那么十进制的2.7和0.7在表示成float类型和double类型分别如下：

   Float：十进制数2.7在二进制的科学计数法表示中，其小数点后第23位(红色)是：0，第24位(绿色)是：1，如下：

2.7的二进制科学计数法：*1.0101100 1100 1100 1100 1100 1100.......

   根据“零舍一入”最终记录到内存中的float数是：*1.0101100 1100 1100 1100 1101（第23位发生变化，进位为1）

 

   Double：十进制数2.7在二进制的科学计数法表示中，其小数点后第52位(红色)是：1，第53位(绿色)是：1，如下：

   2.7：*1.010 1100 1100 ...(中间省略8个1100).... 1100 1100 1100.......

   根据“零舍一入”最终记录到内存中的double数是：*1.0101100 1100 ...(中间省略8个1100).... 1100 11010（第22和23位发生变化，进位为1）

 

   同样的道理：十进制数0.7的float类型和double类型在内存中的表示如下：

二进制科学计数法：*1.0 1100 1100 1100 1100 1100 1100 (23为红，24为绿)

   Float：*1.01100 1100 1100 1100 1100 1（未进位）

 

二进制科学计数法：*1.0 1100 1100 ...(中间省略8个1100)... 1100 11001100 ....

   Double：*1.01100 1100 ...(中间省略8个1100)... 1100 1100110(未进位)

 

如果上述猜测正确，我们可以得到：

   1.float 2.7大于double 2.7，因为float的进位比double的进位高。

   2.double 2.7大于真实的2.7，float 2.7也大于真实的2.7，因为两者都进位了。

   3.float 0.7小于double 0.7，虽然两者都没有发生进位，但是double精度大，表示的数范围大，比float多出来小数后24~52位。  

   4.double 0.7和float0.7都小于真实的0.7，因为没有进位且丢弃了后面小数部分。

  （上述猜测的1、3已证明，2、4无法证明，因为无法在计算机内表示真实的数，但是我们可以通过其他途径证明）

   选择不会发生小数位丢弃的十进制数2.25，二进制表示：10.01

   二进制科学计数法：*1.001
   因此无论是double还是float还是真实值都是一样大的。

   代码如下：

float a=2.25f;

double a1=2.25;

System.out.println((a1==a));

   实际运行结果如下：

    true

 

例题：What will be the output of the program? (2016年中科大软院机试真题)

     #include

     int main( ){

         float a = 0.7;

           if (0.7 > a)

                printf ( "Hi\n " ) ;

           else

                printf ( "Hello\n " ) ;

           return 0 ;

        }

A.  Hi                       B.  Hello

C.  Hi Hello                  D.  None of above

 

Answer: Option A

Explanation:  if (0.7 > a) here is a float variable and 0.7 is a double constant. The double constant 0.7  is greater than the float variable a.  Hence the if  condition is satisfied and  it prints‘Hi’。