海塞矩阵的定义

在数学中，海塞矩阵（Hessian matrix 或 Hessian）是一个自变量为向量的实值函数的二阶偏导数组成的方块矩阵，此函数如下：

如果 f 所有的二阶导数都存在，那么 f 的海塞矩阵即：

海赛矩阵就是指这样的一个矩阵，它的第i行第j列的那个元素，是f对第i个参数和第j个参数的交叉偏导

H(f)_ij(x) = D_iD_jf(x)

其中  ，即

二阶偏导数矩阵也就所谓的海赛矩阵(Hessian matrix)
一元函数就是二阶导，多元函数就是二阶偏导组成的矩阵
求向量函数最小值时用的，矩阵正定是最小值存在的充分条件。
经济学中常常遇到求最优的问题，目标函数是多元非线性函数的极值问题尚无一般的求解方法，但判定局部极小值的方法是有的，就是用海赛矩阵，是变量向量二阶偏导数构成的矩阵，矩阵正定是局部极小点的充分条件。