最小生成树-普林算法(Prim)/克鲁斯卡尔算法(Kruskal)

问题提出：

        一个公司计划建立一个通信网络来连接它的一个计算机中心。可以用租用的电话线连接这些中心的任何一对。应当妊娠瘙痒哪些连接，以便保证在任何两个计算机中心之间都有通路，且网络的总成本最小？可以用下较长所示的带权图为这个问题建模，其中顶点表示计算机中心，边表示可能租用的电话线，边上的权是边所表示的电话线的月租费。通过找出一棵生成树，使得这棵树的各边的权之和为最小，就可以解决这个问题。这样的生成树称为最小生成树。

最小生成树定义：
    在一个具有V个节点的连通无向图中，找到一个子图，该子图包含原图的所有节点和部分连接边，且不能形成回路，同时子图边的权值总和最小。
最小生成树的算法：
根据对安全边的不同规则，有两种算法可以生成最小生成树。即Kruskal算法和Prim算法。

1.普林算法(Prim)

        该算法所具有的一个性质是集合A中的边总是构成一棵树，而不是森林。这棵树从任意一个根节点开始，一直长大到覆盖V中所有的节点为止。算法每一步在链接集合A和A之外的节点的边，选择一条轻量级边加入到集合A中。

步骤：
设是带权值的连通图，A是上最小生成树中边的集合：
（1）初始令,(), A=NULL
（2）在所有,的边中，找一条权值最小的边
（3）将并入集合A，同时并入
（4）重复上述操作直至为止，则为的最小生成树
判断规则：在所有,的边中，找一条权值最小的边，连接该边，但不能形成回路；

举例：

该图为原始图
第一步：选取一个初始节点a为根节点，并找到权值为最小的边，即为ab；


第二步：在所有,的边中，找一条权值最小的边；即权值最小边为bc或者ah；这里选取bc


第三步：在所有,的边中，找一条权值最小的边；即选择ci；


第四步：在所有,的边中，找一条权值最小的边；即选择cf；


第五步：在所有,的边中，找一条权值最小的边；即选择fg；


第六步：在所有,的边中，找一条权值最小的边；即选择gh；


第七步：在所有,的边中，找一条权值最小的边；必须保证不能形成回路，即选择cd；

最后一步：在所有,的边中，找一条权值最小的边；必须保证不能形成回路，即选择de；由于树包含了所有节点，且满足，则在此终止，为的最小生成树。

         很简单的地说，就是建立一棵树T，和不在树中的顶点集合L，找出两者之间最短的距离的点，加入到树中，直到所有点加进去为止。

//d为图的邻近矩阵,p为所生成树的邻近矩阵，
//n为图中点的个数
void Prim(int **d,int **p,int n)
{
	int i,j,tmp,iT,iL;
	vector T,L;//T是要生成的树，L为还没生成树的顶点
	for(i=0;i=0;j--){
				if(tmp>=d[T[i]][L[j]]){
					tmp=d[T[i]][L[j]];
					iT=i;iL=j;
				}
			}
		}
		cout<





时间复杂度：

最小边、权的数据结构	时间复杂度（总计）
邻接矩阵、搜索	O(V2)
二叉堆、邻接表	O((V + E) log(V)) = O(E log(V))
斐波那契堆、邻接表	O(E + V log(V))

2.克鲁斯卡尔算法(Kruskal)

3.网络资源

http://blog.csdn.net/chenhanzhun/article/details/39006205

http://blog.csdn.net/niushuai666/article/details/6689285

http://baike.baidu.com/view/247951.htm?fr=aladdin