最小生成树之Kruskal和Prim算法——C++实现

很久以前就学过最小生成树之Kruskal和Prim算法，这两个算法很容易理解，但实现起来并不那么容易。最近学习了并查集算法，得知并查集可以用于实现上述两个算法后，我自己动手实现了最小生成树算法。

宏观上讲，Kruskal算法就是一个合并的过程，而Prim算法是一个吞并的过程，另外在Prim算法中还用到了一种数据结构——优先级队列，用于动态排序。由于这两个算法很容易理解，在此不再赘述。接下来给出我的源代码。

输入

第一行包含两个整数n和m，n表示图中结点个数，m表示图中边的条数；接下来m行，每一行包含三个整数u,v,w，表示途中存在一条边(u,v)，并且其权重为w；为了便于调试，我的程序是从文件中输入数据的；

输出

输出程序选择的最小生成树的权值之和以及每一条边信息；

Kruskal算法：

#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;

struct Edge
{
	int u; //边连接的一个顶点编号
	int v; //边连接另一个顶点编号
	int w; //边的权值
	friend bool operator<(const Edge& E1, const Edge& E2)
	{
		return E1.w < E2.w;
	}
};
//创建并查集
void MakeSet(vector& uset, int n)
{
	uset.assign(n, 0);
	for (int i = 0; i < n; i++)
		uset[i] = i;
}
//查找当前元素所在集合的代表元
int FindSet(vector& uset, int u)
{
	int i = u;
	while (uset[i] != i) i = uset[i];
	return i;
}
void Kruskal(const vector& edges, int n)
{
	vector uset;
	vector SpanTree;
	int Cost = 0, e1, e2;
	MakeSet(uset, n);
	for (int i = 0; i < edges.size(); i++) //按权值从小到大的顺序取边
	{
		e1 = FindSet(uset, edges[i].u);
		e2 = FindSet(uset, edges[i].v);
		if (e1 != e2) //若当前边连接的两个结点在不同集合中，选取该边并合并这两个集合
		{
			SpanTree.push_back(edges[i]);
			Cost += edges[i].w;
			uset[e1] = e2; //合并当前边连接的两个顶点所在集合
		}
	}
	cout << "Result:\n";
	cout << "Cost: " << Cost << endl;
	cout << "Edges:\n";
	for (int j = 0; j < SpanTree.size(); j++)
		cout << SpanTree[j].u << " " << SpanTree[j].v << " " << SpanTree[j].w << endl;
	cout << endl;
}
int main()
{
	ifstream in("data.txt");

	int n, m;
	in >> n >> m;
	vector edges;
	edges.assign(m, Edge());
	for (int i = 0; i < m; i++)
		in >> edges[i].u >> edges[i].v >> edges[i].w;
	sort(edges.begin(), edges.end()); //排序之后，可以以边权值从小到大的顺序选取边
	Kruskal(edges, n);

	in.close();

	system("pause");
	return 0;
}

Prim算法：

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;
struct Node
{
	int v;
	int w;
	Node(int a, int b) :v(a), w(b){}
};
struct Edge
{
	int u;
	int v;
	int w;
	Edge(int a, int b, int c) :u(a), v(b), w(c){}
	friend bool operator<(const Edge& E1, const Edge& E2)
	{
		return E1.w>E2.w;
	}
};
int n, m;
vector> Adj;
priority_queue Q;

int FindSet(vector& uset, int v)
{
	int i = v;
	while (i != uset[i]) i = uset[i];
	return i;
}

void Prim()
{
	int Cost = 0; //用于统计最小生成树的权值之和
	vector SpanTree; //用于保存最小生成树的边
	vector uset(n,0); //用数组来实现并查集
	Edge E(0, 0, 0);
	for (int i = 0; i < n; i++) uset[i] = i; //并查集初始化
	for (auto it = Adj[0].begin(); it != Adj[0].end(); it++) 
		Q.push(Edge(0, it->v, it->w)); //根据Prim算法，开始时选取结点0，并将结点0与剩余部分的边保存在优先队列中
	//循环中每次选取优先队列中权值最小的边，并更新优先队列
	while (!Q.empty())
	{
		E = Q.top();
		Q.pop();
		if (0 != FindSet(uset, E.v))
		{
			Cost += E.w;
			SpanTree.push_back(E);
			uset[E.v] = E.u;
			for (auto it = Adj[E.v].begin(); it != Adj[E.v].end(); it++)
				if (0 != FindSet(uset, it->v)) Q.push(Edge(E.v, it->v, it->w));
		}
	}
	cout << "Result:\n";
	cout << "Cost: " << Cost << endl;
	cout << "Edges:\n";
	for (int j = 0; j < SpanTree.size(); j++)
		cout << SpanTree[j].u << " " << SpanTree[j].v << " " << SpanTree[j].w << endl;
	cout << endl;
}
int main()
{
	ifstream in("data.txt");
	
	int u, v, w;
	in >> n >> m;
	Adj.assign(n, list());
	for (int i = 0; i < m; i++)
	{
		in >> u >> v >> w;
		Adj[u].push_back(Node(v,w));
		Adj[v].push_back(Node(u,w));
	}
	Prim();
	
	in.close();

	system("pause");
	return 0;
}

就实现而言，Kruskal算法比Prim算法更容易，代码更易于理解。