操作符优先级和执行顺序

今天才发现原来有人把操作符优先级和执行顺序混在一起了 ——轮子哥​​​

举个例子来说明操作符优先级和执行顺序之间的关系就知道了。

1 + 2 + 3 × 4 = 3 + 3 × 4 = 3 + 12 = 15
乘法优先级高于加法，然而先执行的是加法运算。

该如何解释这种现象呢

如果提到波兰式和逆波兰式的话，就明白的话，就不用向下看了（逃

逆波兰表示法（Reverse Polish notation，RPN，或逆波兰记法），是一种是由波兰数学家扬·武卡谢维奇1920年引入的数学表达式方式，在逆波兰记法中，所有操作符置于操作数的后面，因此也被称为后缀表示法。逆波兰记法不需要括号来标识操作符的优先级。
——喂鸡百科

划重点了，逆波兰记法不需要括号来标识操作符的优先级
也就是说，表达式和运算符优先级没什么关系。括号是用来确定语法树结构的，而优先级的作用就是少写两个括号，书写观看方便点。

如果还不明白，或者不了解逆波兰式，再举个例子就明白了，（懒，直接贴喂鸡的Demo了

中缀表达式“5 + ((1 + 2) * 4) − 3”写作
5 1 2 + 4 * + 3 −
下表给出了该逆波兰表达式从左至右求值的过程，堆栈栏给出了中间值，用于跟踪算法。

输入	操作	堆栈	注释
5	入栈	5
1	入栈	5, 1
2	入栈	5, 1, 2
+	加法运算	5, 3	(1, 2)出栈；将结果（3）入栈
4	入栈	5, 3, 4
*	乘法运算	5, 12	(3, 4)出栈；将结果（12）入栈
+	加法运算	17	(5, 12)出栈；将结果 (17)入栈
3	入栈	17, 3
−	减法运算	14	(17, 3)出栈；将结果（14）入栈

计算完成时，栈内只有一个操作数，这就是表达式的结果：14
上述运算可以重写为如下运算链方法（用于HP的逆波兰计算器）
1 2 + 4 * 5 + 3 −