LeetCode29-两数相除
LeetCode29-两数相除
给定两个整数，被除数 dividend 和除数 divisor。将两数相除，要求不使用乘法、除法和 mod 运算符。
返回被除数 dividend 除以除数 divisor 得到的商。
示例 1:
输入: dividend = 10, divisor = 3
输出: 3
示例 2:
输入: dividend = 7, divisor = -3
输出: -2
说明:
被除数和除数均为 32 位有符号整数。
除数不为 0。
假设我们的环境只能存储 32 位有符号整数，其数值范围是 [ − 2 31 , 2 31 − 1 ] [−2^{31}, 2^{31} − 1] [−231,231−1]。本题中，如果除法结果溢出，则返回 2 31 − 1 2^{31} − 1 231−1。
一、思路
（一）暴力法
这里要求不使用乘法、除法、取模运算，并且计算结果是向下取整的，可以考虑使用累加法（循环减也可以）：
通过循环，将减数累加起来，直到减数大于或者等于被减数为止，这个方法最大的缺点就是减数很小的时候，十分耗时
出错1：被除数有取值范围
当被除数=INT32_MIN时，取绝对值会超过表示范围。
解决办法：使用long long保存int表示不了的大数
出错2：除数也有取值范围
解决办法，判断一下，如果除数的绝对值大于被除数，直接返回0
C++代码：
class Solution {
public:
int divide(int dividend, int divisor) {
if (dividend == INT32_MIN && divisor == 1)
return INT32_MIN;
if (dividend == INT32_MIN && divisor == -1)
return INT32_MAX;
long long sum = 0, count = 0;
long long dividend_l = dividend, divisor_l = divisor;
if (abs(divisor_l) > abs(dividend_l))
return 0;
int flag1 = 0, flag2 = 0;
if (dividend < 0)
flag1 = 1;
if (divisor < 0)
flag2 = 1;
while (sum < abs(dividend_l)) {
sum += abs(divisor_l);
count++;
}
if (sum > abs(dividend_l))
count--;
if (flag1 + flag2 == 1)
return -count;
else
return count;
}
};
执行效率：
（二）改进暴力法
我们知道，左移一位等价于乘以2，那么可以使用这个技巧来减少加法的次数
设被除数为A，除数为B
- 相等的情况：除数B经过x次左移后等于A，那么：
A B = 2 x \frac {A}{B}=2^{x} BA=2x
直接求得商 - 不相等的情况：除数B经过x次左移后大于A，那么：
- B ∗ 2 x > A 并 且 B ∗ 2 x − 1 < A B*2^{x}>A并且B*2^{x-1}<A B∗2x>A并且B∗2x−1<A
那么商是否为 2 x − 1 2^{x-1} 2x−1呢？
不是，这里只能说商的取值范围是 [ 2 x − 1 , 2 x ) [2^{x-1},2^{x}) [2x−1,2x)
还要再逐个相加去和被除数比对。
C++代码：
class Solution {
public:
int divide(int dividend, int divisor) {
if (dividend == INT32_MIN && divisor == -1)
return INT32_MAX;
long long count = 1;
long long dividend_l = dividend, divisor_l = divisor;
divisor_l = abs(divisor_l);
dividend_l = abs(dividend_l);
long long acc = divisor_l;
if (divisor_l > dividend_l)
return 0;
int flag1 = (dividend > 0) ? 0 : 1;
int flag2 = (divisor > 0) ? 0 : 1;
while (acc < dividend_l) {
if ((acc << 1) <= dividend_l) {
acc <<= 1;
count <<= 1;
}
else {
acc += divisor_l;
count++;
}
}
if (acc > dividend_l)
--count;
if (flag1 + flag2 == 1)
return -count;
else
return count;
}
};
执行效率：
还是慢的一批
这是为什么呢？
原因在于：
while (acc < dividend_l) {
if ((acc << 1) <= dividend_l) {
acc <<= 1;
count <<= 1;
}
else {
acc += divisor_l;
count++;
}
}
这里的else之后的代码效率太低，还是一个一个的加
（三）再次改进
之前说了（二）的缺点，于是对这一段进行改进，把这里也改成左移的方式计算：
while (acc < dividend_l) {
if ((acc << 1) <= dividend_l) {
acc <<= 1;
count <<= 1;
}
else {
count += divide(dividend_l - acc, divisor_l);
break;
}
}
C++代码：
class Solution {
public:
int divide(int dividend, int divisor) {
if (dividend == INT32_MIN && divisor == -1)
return INT32_MAX;
long long count = 1;
long long dividend_l = dividend, divisor_l = divisor;
divisor_l = abs(divisor_l);
dividend_l = abs(dividend_l);
long long acc = divisor_l;
if (divisor_l > dividend_l)
return 0;
int flag1 = (dividend > 0) ? 0 : 1;
int flag2 = (divisor > 0) ? 0 : 1;
while (acc < dividend_l) {
if ((acc << 1) <= dividend_l) {
acc <<= 1;
count <<= 1;
}
else {
count += divide(dividend_l - acc, divisor_l);
break;
}
}
if (acc > dividend_l)
--count;
if (flag1 + flag2 == 1)
return -count;
else
return count;
}
};
执行效率：
