计算几何--半平面交与平面区域

内容参考书籍——《算法竞赛入门经典训练指南》、《算法竞赛入门到进阶》

半平面就是平面的一半。

简单地说，半平面交问题就是给出若干个半平面，求他们的公共部分。每个半平面用一条有向直线表示。

　　有向直线的定义如下：

 1 //有向直线。它的左边就是对应的半平面。
 2 struct Line
 3 {
 4     Point P; //直线上的一个点
 5     Vector v;//方向向量，它的左边是半平面
 6     double ang;//极角，从x正半轴旋转到v的角度
 7     Line() {}
 8     Line (Point P, Vector v) :P(P),v(v) {ang = atan2(v.y,v.x);}
 9     bool operator < (Line &L) {return ang < L.ang;}//用于排序
10 };

半平面交最终形成的凸多边形，沿逆时针顺序看，它的边的极角（或者斜率）是单调递增的。那么，可以先按极角递增的顺序对半平面进行排序，然后逐个进行半平面交，最后就得得到了凸多边形。在这个过程中，用一个双端队列记录构成凸多边形的半平面：队列的首部指向最早加入凸多边形的半平面，尾部指向新加入的半平面。

　　算法具体步骤如下：

　　(1) 对所有半平面按极角排序。

       (2) 初始时，加入第一个半平面，双端队列的首部和尾部都指向它。

　　(3) 逐个加入和处理半平面。注意这里会出现4种情况，算法复杂度是O(nlog₂n)。

题目：hdu 2297