AdaBoost元算法如何提高分类性能——机器学习实战

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一、基本概念

元算法（meta-algorithm，又称为集成方法（ensemblemethod)）：是对其他一些算法进行组合的一种方式（当下最流行的元算法是AdaBoost算法），使用集成方法时会有多种形式，可以是不同的算法的集成，也可以是同一种算法在不同设置下的集成，还可以是数据集不同部分分给不同分类器之后的集成。

自举汇聚法（bootstrap aggregating），也称为bagging方法，是在从原始数据集选择S次后得到S个新数据集的一种技术，不同的分类器是通过串行训练而获得的，每个新分类器都根据已经训练出的分类器来进行训练。

boosting：是一种与bagging很类似的技术，通过集中关注被已有分类器错分的那些数据来获得新的分类器。

bagging和boosting算法的不同之处：

(1)：获得新分类器的方法不同；

(2)：分类器权重不同，bagging中分类器的权重是相等的，而boosting中的分类器权重并不相等。

二、AdaBoost算法的原理理解

2.1：AdaBoost算法的一般流程

(1)：收集数据，可以使用任意方法。

(2)：准备数据，依赖于所使用的弱分类器类型，本章使用的是单层决策树，这种分类器可以处理任何类型的数据，当然也可以使用任意分类器作为弱分类器，作为弱分类器，简单的分类器效果更好。

(3)：分析数据，可以使用任意方法。

(4)：训练算法，AdaBoost的大部分时间都用在训练上，分类器将多次在同一数据集上训练弱分类器。

(5)：测试算法，计算分类的错误率。

(6)：使用算法，同SVM一样，AdaBoost预测两个类别中的一个，如果想把他应用到多个类别的场合，那么就要象多类SVM中的做法一样对AdaBoos进行修改。

2.2：训练算法，基于错误提升分类器的性能

AdaBoost是adaptive boosting（自适应boosts）的缩写，其运行过程如下：训练数据中的每个样本，并赋予其一个权重，这些权重构成了向量D。一开始，这些权重都初始化成相等值。首先在训练数据上训练出一个弱分类器并计算该分类器的错误率，然后在同一数据集上再次训练弱分类器。在分类器的第二次训练当中，将会重新调整每个样本的权重，其中第一次分对的样本的权重将会降低，而第一次分错的样本的权重将会提高。为了从所有弱分类器中得到最终的分类结果，AdaBoost为每个分类器都分配了一个权重值alpha，这些alpha值是基于每个弱分类器的错误率进行计算的。其中，错误率£的定义为：

而alpha的计算公式如下：     

AdaBoost算法的流程如下：                                   

AdaBoost算法的示意图

左边是数据集，其中直方图的不同宽度表示每个样例上的不同权重。

在经过一个分类器之后，加权的预测结果会通过三角形中的alpha进行加权。

每个三角形中输出的加权结果在圆形中求和，从而得到最终的输出结果。

计算出alpha值之后，可以对权重向量D进行更新，以使得那些正确分类的样本的权重降低而错分样本的权重升高。D的计算方法如下。如果某个样本被正确分类，那么该样本的权重更改为：

 

而如果某个样本被错分，那么该样本的权重更改为： 

 

                                                                         

在计算出alpha之后，Adaboost又开始进入下一轮迭代。AdaBoost算法会不断地重复训练和调整权重的过程，直到训练错误率为0或者弱分类器的数目达到用户的指定值为止。

接下来，我们将建立完整的Adaboost算法。在这之前，我们首先必须通过一些代码来建立弱分类器及保存数据集的权重。

2.3：基于单层决策树构建弱分类器

单层决策树（decision stump , 也称决策树桩）是一种简单的决策树。前面我们已经介绍了决策树的工作原理，接下来将构建一个单层决策树，而它仅基于单个特征来彳故决策。由于这棵树只有一次分裂过程，因此它实际上就是一个树桩。

在构造AdaBoost的代码时，我们将首先通过一个简单数据集来确保在算法实现上一切就绪。然后，建立一个叫adaboost.py的新文件并加入如下代码：

输出为：

 

单层决策树的伪代码看起来更像：

将最小错误率1^旭1^01设为+00

对数据集中的每一个特征（第一层循环）：

         对每个步长（第二层循环）：

                对每个不等号（第三层循环）：

                      建立一棵单层决策树并利用加权数据集对它进行测试

                      如果错误率低于m in Err0r，则将当前单层决策树设为最佳单层决策树

返回最佳单雇决策树

main函数中添加：

测试输出为：

2.4：完整AdaBoost算法的实现

伪代码如下：

    对每次迭代：

        找到最佳的单层决策树

        将最佳单层决策树加入到单层决策树数组

        计算alpha

        计算新的权重向量D

        更新累计类别估计值

        如果错误率等于0.0,则退出循环

在adaboost.py中加入以下代码：

在main函数加入

代码运行的输出结果是：

2.5：测试算法，基于AdaBoost的分类

main函数中加入：

输出结果为：

我们可以发现随着迭代次数的增加，数据集的分类效果会越来越强。

三、分类性能度量指标

错误率：错误率指的是在所有测试样例中错分的样例比例。

针对二类问题的混淆矩阵：

在这个二类问题中，如果把一个正例类判定为正例，那么就可以认为产生了一个真正例（TmePositive, TP ,也称真阳）；如果对一个反例正确地判为反例，则认为产生了一个反例(TrueNegative, TN ,也称真阴）。相应地，另外两种情况分别称为伪反例（FalseNegative,FN ,也称假阴）和伪正例（FalsePositive, FP ,也称假阳）。

正确率（Precision）=TP/(TP + FP) ,给出的是预测为正例的样本中的真正正例的比例。

召回率(Recall)=TP/(TP+FN)，给出的是预测为正例的真实正例占所有真实正例的比例。

我们可以很容易构造一个高正确率或高召回率的分类器，但是很难同时保证两者成立。如果将任何样本都判为正例，那么召回率达到百分之百而此时正确率很低。构建一个同时使正确率和召回率最大的分类器是具有挑战性的。

另一个用于度量分类中的非均衡性的工具是ROC 曲线（R O C curve )，ROC 代表接收者操作特征（receiver operating characteristic)。

在上图的ROC曲线中，给出了两条线，一条虚线一条实线。图中的横轴是伪正例的比例（假阳率=FP/(FP+TN))，而纵轴是真正例的比例（真阳率=FP/(FP+TN))。ROC曲线给出的是当阈值变化时假阳率和真阳率的变化情况。左下角的点所对应的是将所有样例判为反例的情况，而右上角的点对应的则是将所有样例判为正例的情况。虚线给出的是随机猜测的结果曲线。

ROC 曲线不但可以用于比较分类器，还可以基于成本效益（cost-versus-benefit) 分析来做出决策。由于在不同的阈值下，不同的分类器的表现情况可能各不相同，因此以某种方式将它们组合起来或许会更有意义。如果只是简单地观察分类器的错误率，那么我们就难以得到这种更深人的洞察效果了。

在理想的情况下，最佳的分类器应该尽可能地处手左上角，这就意味着分类器在假阳率很低的同时获得了很高的真阳率。例如在垃圾邮件的过滤中，这就相当于球滤了所有的垃圾邮件，但没有将任何合法邮件误识为垃圾邮件而放入垃圾邮件的文件夹中。

对不同的ROC 曲线进行比较的一个指标是曲线下的面积（AreaUnsertheCurve, AUC )。AUC给出的是分类器的平均性能值，当然它并不能完全代替对整条曲线的观察。一个完美分类器的A U C ^ / 1 . 0 ,而随机猜测的AUC则为0.5。

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