C++第4次实验（基础班）—循环结构程序设计
此次上机中的3个题目从项目6、项目7（选1）做实验，其它2题作业从项目1-项目5中选。
【项目1：利用循环求和】求1000以内所有偶数的和（答案：250500）
要求：请编出3个程序来，分别用三种循环语句完成，注意体会各种循环语句的执行过程及语法特点。
【项目2-分数的累加】编程序，输出1/3-3/5+5/7-7/9…-19/21的结果（答案：-0.383842）
提示：如果直接解决上面的问题有困难，可以设计一条“由易到难”的路线，逐渐解决其中要解决的问题，让自己的思路明朗起来。
（1）1+2+...+20 ——这个应该会
（2）1+1/2+1/3+…+1/20 ——分数的累加，注意两个整型相除，商也为整型，而显然求和结果应该是小数
（3）1/2+2/3+3/4+…+19/20 ——分子不全是1了，找找规律，稍加改动就好了
（4）1/2-2/3+3/4-…-19/20 ——要累加的值一正一负倒腾，用pow(-1,i)是个效率很低的做法，不推荐使用。技巧：专门设置一个变量s表示累加项的符号，取值随着循环，每次乘以-1，从而在+1、-1之间变化，循环加求和的累加要用累加的项（i/(i+1)）乘以这个表示符号的s。
（5）1/3-3/5+5/7-7/9…+19/21 ——这是我们的目标
【项目3：乘法口诀表】编程序，输出一个乘法口诀表，形如
1x1=1
1x2=2 2x2=4
1x3=3 2x3=6 3x3=9
……
【项目4：输出完数】一个数如果恰好等于它的因子之和，这个数就称为“完数”。例如6=1＋2＋3，再如8的因子和是7（即1+2+4），8不是完数。编程找出1000以内的所有完数。（答案：6 28 496）
提示：首先从2到1000构造循环控制变量为i的外层循环。每次循环中，利用内嵌的循环逐个地求出i的因子，并累加起来（为提高效率，可能的因子从1到i/2），如果因子和等于i，则说明是完全数，输出。然后继续循环，考察i+1……
【项目5：贪财的富翁】一个百万富翁遇到一个陌生人，陌生人找他谈一个换钱的计划，该计划如下：我每天给你十万元，而你第一天只需给我一分钱，第二天我仍给你十万元，你给我两分钱，第三天我仍给你十万元，你给我四分钱，....，你每天给我的钱是前一天的两倍，直到满一个月（30天），百万富翁很高兴，欣然接受了这个契约。请编程序，通过计算说明，这个换钱计划对百万富翁是否是个划算的交易。（答案：陌给富：3e+006,富给陌：1.07374e+007 富翁亏了）
提示：（1）需要计算出30天后陌生人给了百万富翁多少钱，百万富翁给了陌生人多少钱，然后才能做出判断；（2）想要看得清楚，可以选择列出每一天，双方交易获得的钱数；（3）给出参考解答，将每天累计给对方的钱列出来，很直观。
【项目6：输出星号图】编程序输出。
【项目7：穷举法解决组合问题】（当然，全做完收效更好）
先阅读例题，领会穷举法（意为“穷尽式列举”，也称枚举）的思想，然后自行选题进行解决，掌握这种程序设计的一般方法。
例题：小明有五本新书，要借给A，B，C三位小朋友，若每人每次只能借一本，则可以有多少种不同的借法？
问题分析与算法设计：本问题实际上是一个排列问题，即求从5个中取3个进行排列的方法的总数。首先对五本书从1至5进行编号，然后使用穷举的方法。假设三个人分别借这五本书中的一本，当三个人所借的书的编号都不相同时，就是满足题意的一种借阅方法。
下面是程序及其注释，要注意利用三重循环“穷举”：
[cpp] view plain copy
- #include
- using namespace std;
- int main()
- {
- int a,b,c,count=0;
- cout<<"小明借书给三位小朋友书的方案有："<
- for(a=1;a<=5;a++) //穷举a借5本书中的1本的全部情况
- for(b=1;b<=5;b++) //穷举b借5本书中的一本的全部情况
- for(c=1;c<=5;c++) //穷举c借5本书中的1本的全部情况
- if(a!=b&&c!=a&&c!=b) //判断三个人借的书是否不同，(a-b)*(b-c)*(c-a)!=0更好
- {
- ++count;
- cout<
- }
- return 0;
- }
任务：利用穷举的方法解决下面的问题（选做一道即算完成任务，其他可以抽时间自由安排，多做会使你更聪明。）
（1）百钱百鸡问题：中国古代数学家张丘建在他的《算经》中提出了著名的“百钱买百鸡问题”：鸡翁一，值钱五，鸡母一，值钱三，鸡雏三，值钱一，百钱买百鸡，问翁、母、雏各几何？
提示：设鸡翁、鸡母、鸡雏的个数分别为x,y,z，题意给定共100钱要买百鸡，若全买公鸡最多买20只，显然x的值在0~20之间；同理，y的取值范围在0~33之间，可得到下面的不定方程：
5x+3y+z/3=100
x+y+z=100
所以此问题可归结为求这个不定方程的整数解。
参考答案：
鸡翁0只，鸡母25只，鸡雏75只。
鸡翁4只，鸡母18只，鸡雏78只。
鸡翁8只，鸡母11只，鸡雏81只。
鸡翁12只，鸡母4只，鸡雏84只。
（2）年龄几何：张三、李四、王五、刘六的年龄成一等差数列，他们四人的年龄相加是26，相乘是880，求以他们的年龄为前4项的等差数列的前20项。
提示：设数列的首项为n，项差为a，则前4项之和为n+(n+a)+(n+a+a)+(n+a+a+a)=4*n+6*a"，前4 项之积为n*(n+a)*(n+a+a)*(n+a+a+a)。同时有1<=a<=4和1<=n<=6。可采用穷举法求出此数列。
参考答案：2,5,8,11,14,17,20,23,26,29,32,35,38,41,44,47,50,53,56,59
（3）三色球问题：若一个口袋中放有12个球，其中有3个红的。3个白的和6个黒的，问从中任取8个共有多少种不同的颜色搭配？
提示：设任取的红球个数为i，白球个数为j，则黒球个数为8-i-j，根据题意红球和白球个数的取值范围是0~3，在红球和白球个数确定的条件下，黒球个数取值应为8-i-j<=6。
参考答案：
不同的颜色搭配有:
红球:0,白球:2,黑球:6
红球:0,白球:3,黑球:5
红球:1,白球:1,黑球:6
红球:1,白球:2,黑球:5
红球:1,白球:3,黑球:4
红球:2,白球:0,黑球:6
红球:2,白球:1,黑球:5
红球:2,白球:2,黑球:4
红球:2,白球:3,黑球:3
红球:3,白球:0,黑球:5
红球:3,白球:1,黑球:4
红球:3,白球:2,黑球:3
红球:3,白球:3,黑球:2
（4）在下面的加法算式中，不同的符号代表不同的数字，相同的符号代表相同的数字。请设计程序求出"都、要、学、C"4个符号分别代表的数字。
提示：让计算机解奥数题。穷举"都、要、学、C"4个符号分别代表的数字（从0到9），然后进行组合，如果组合起来符合规则（不同的符号代表不同的数字，相同的符号代表相同的数字，且使等式成立），则为正解。
参考答案：
都：1 要：4 学：6 C：7
都：1 要：5 学：0 C：2
（5）有等式[※×(※3+※)]^2=8※※9，其中※处为1个数字，滴上了墨水无法辨认。请编程找出※表示哪个数字。
拓展：有等式[※×(※3○※)]^2=8※※9，其中※处为1个数字，○处为+、-、×、÷四个运算符之一，现滴上了墨水无法辨认。请编程找出※表示哪个数字，○表示哪个运算符。
参考答案
等式为：[1×(93+0)]^2=8649
等式为：[3×(23+8)]^2=8649