[新手篇] 深度优先搜索求解数字华容道

 

• [问题描述]：采用深度优先搜索的方法求解数字华容道，如图所示（用“0”代表空白块）：

                                        

 

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• 一、由于要求以深度优先搜索的方法求解华容道，故，第一步建立用于搜索的树结构。为了使树中的上下层相邻的节点之间  保持一个规则的联系，考虑到华容道的每次只能改变数字‘0’（或空白块）一次，故每次产生新节点都移动一次数字“0”。  如下图所示：

https://github.com/nblianyan/solve_klotski_use_deepFirst_search.git

        

        在上图中，“0”可以往两个移动，所以，该节点可以产生两个子节点。但是，上图中的左图的产生有三种情况需要考虑，a、“0”从位置(2,3) (注：第二行，第三列，下同)上移；b、“0”从位置（1,2）右移；c、该图是输入的状态。上述三种情况中，c情况不用考虑，在其他两种情况，如果我们直接生成两个子节点，必然会重复一个，而作为树结构，如果在较为接近顶层的层上产生一个重复节点，那么将会产生巨多重复的子树，故我们需要在某节点生成子节点时，要避免生成和该节点的父节点具有相同矩阵的节点。于是乎，我们定义节点所需的结构体：

/*
名称：struct klotski_struct_1
功能：用以描述深度优先搜索所使用的“树”中的节点
*/
typedef struct klotski_struct_1 Type_KlotskiNode;
struct klotski_struct_1	
{
	int NodeID;						//节点ID，每个节点ID全局唯一
	int TreeDepth;						//当前节点所在的树中的位置的深度
	Enum_Operate lastOperation;				//上一层生成本节点所使用的操作
	short Array[3][3];					//核心部分，记录本节点的矩阵
	Type_KlotskiNode * preNode;				//指针，指向父节点
	Type_KlotskiNode * nextNode[4];			        //指针数组，用以指向子节点
};

在上面的结构体中，我们用 Enum_Operate类型枚举变量 lastOperation记录生成该节点所对“0”执行的操作：左移、上移、下移、右移。Enum_Operate枚举类型如下所示：

/*
名称：enum klotski_enum_1
功能：用以描述某节点生成子节点所执行的操作
*/
typedef enum klotski_enum_1 Enum_Operate;
enum klotski_enum_1	
{
	OperationDown = 0,						//数字“0” 向下移动
	OperationUp   = 1,						//数字“0” 向上移动
	OperationRight= 2,						//数字“0” 向右移动
	OperationLeft = 3,						//数字“0” 向左移动
	OperationNone = 4						//数字“0” 无操作
};

其中OperationNone用于最初的、第一个、最顶层的节点初始化，因为该节点是由我们输入的最初状态，它不会出现上述的重复节点的问题。

再说回Type_KlotskiNode结构体，其中Type_KlotskiNode * preNode指向父节点，Type_KlotskiNode * nextNode[4]指向子节点（由矩阵图可以看见，每个节点最多只可能由四个子节点，最少一个），由此构成树。

 

• 如何生成下一节点？在函数 int klotski_tree_create_child_node(Type_KlotskiNode * FatherNode) 中，由于各个位置的操作均不相同，智商不够，体力来凑，于是我将各个点独立讨论，我们截取一部分讨论，其他类同：

	switch(PositionX)                //判断“0”在哪一行
	{
	case 0:                          //如果"0"在第一行      
		{
			if(PositionY == 0)        //如果“0”在第一列
			{
				if(FatherNode->lastOperation == OperationNone)      //如果生成此节点的时候，没有对"0"执行任何移位操作，
				{                                                   //也就意味着该节点是输入的，不是中间生成的
					for(i=0;i<2;i++)
					{
						FatherNode->nextNode[i] = klotski_tree_malloc_2_child_node();  //在这种情况下，只能生成
						FatherNode->nextNode[i]->preNode = FatherNode;                 //两个子节点，分别为他们申请
					}                                                                      //内存，并使子节点的preNode
					for(i=2;i<4;i++)                                                       //指向它的父节点
						FatherNode->nextNode[i] = NULL;                                //对于没用的指针，使其指向NULL
					klotski_tree_init_node(FatherNode->nextNode[0],        
						PositionX,PositionY,OperationRight);                            //对生成的两个子节点分别对其中的
					klotski_tree_init_node(FatherNode->nextNode[1],                         //参数初始化
						PositionX,PositionY,OperationDown);
				}
				else if(FatherNode->lastOperation == OperationLeft)
				{
					........                                                                //如上
				}
				else if(FatherNode->lastOperation == OperationUp)
				{
					.......
				}
			}

 

• 如何生成树？生成树的过程必然要用到递归，也可以理解为，每一棵树都是由以它的子节点为顶点的子树构成。我在生成树的同时，确定新生成的节点的矩阵是不是和我们的目标矩阵相同。

 

int klotski_tree_create_tree(Type_KlotskiNode * TreeHead, int TreeDepth)
{
	int i;
	if(PUBLIC_IsFinDCorret)    //由于使用的是递归，当子树已经找到了答案时，我们直接退回到上层，递归至完全退出建树的函数
		return 0;
	if(TreeDepth <= 1)        //此时，已经到达了我们要求的递归深度，那么我们需退出，不再建树
	{
		for(i=0;i<4;i++)        //退出之前，将不必要的指针赋值NULL
		{
			TreeHead->nextNode[i] = NULL;
		}
		return 0;
	}
	else                    //如果还未到达设定的深度
	{
		klotski_tree_create_child_node(TreeHead);    //生成子节点
		for(i=0;i<4;i++)                                //遍历生成的四个子节点
		{                                                
			if(TreeHead->nextNode[i] != NULL)        //当该节点不空
			{
				if(TreeHead->TreeDepth >= 12 )    //如果子节点的深度已经到达了12层，我们需要在该子节点的父系节点中找重复的节点
				{                                 //如果存在，则无需在该节点下建树，因为一定会重复，

					if(klotski_seek_same_node(TreeHead,TreeHead->preNode) == 0) 
						klotski_tree_create_tree(TreeHead->nextNode[i],TreeDepth-1);
					else 
						return 0; 
				}
				else 
					klotski_tree_create_tree(TreeHead->nextNode[i],TreeDepth-1);  //在该处递归创建子树
			}


		}
		return 0;
	}
}

 

• 以上即为解题所需的核心思想，其他辅助代码请自行阅读代码。