正态分布拟合

当我们有了一个矩阵，如何判断矩阵里面的元素是否满足正态分布，以及如何绘制图像和求参数。我根据自己最近使用matlab的一些体会，将大致方法写下。


1、矩阵元素转化成行向量 reshape()函数
example:
A =
     1     2     3
     4     5     6
     7     8     9
>> B=reshape(A,1,9)  %1,9指的是行向量的格式1x9
B =
     1     4     7     2     5     8     3     6     9

2、初步检验一组数据是否满足正态分布，可用normplot()直观观察，
example:
A =
     2     3     4     6    77     8     8    99     9     9    45
 normplot(A) %若点基本上与所给出的直线重合，则基本上满足正态分布

3、进一步检测一组数据是否满足正态分布时，可以用jbtest()函数:
example:
A =

     2     3     4     6    77     8     8    99     9     9    45
>>   alpha=0.05;%显著性水平设置为0.05
[h,p,jbstat,critval] = jbtest(A,alpha) % h=0,表明接受假设，即满足正态分布，h=1,则不满足；
                                      % 当p>alpha才满足正态分布，当测试值jbstat<临界值critval才满足正态分布
运行结果如下：
h =
     1
p =

 

    0.0319

 

jbstat =
    3.5393

critval =
    2.7016

jbstat =
    3.5393
critval =
    2.7016
从结果可知，A不满足正态分布。
4、假设已知某组数据满足正态分布，那么要得到X~(mu,sigma^2)的数学期望mu,标准差sigma可以利用normfit();
example:
A =
   459   362   624   542   509   584   433   748   815   505
>> [mu,sigma,muci,sigmaci]=normfit(A,0.05)      %0.05即为我们自己设置的显著性水平alpha, 返回的mu为数学期望，sigma为标准差，  
% muci为数学期望mu的置信区间，sigmaci为标准差sigma的置信区间

5、怎么绘制正态分布的密度函数图呢？

方法有多种：
a、已知了mu,sigma,可以使用函数normpdf(A,mu,sigma)可以求出各个数据的概率，再利用plot()将密度曲线图绘出
example：
 A=
   459   362   624   542   509   584   433   748   815   505
>> A=sort(A);%先进行从小到大排序
mu=600;sigma=196;%从上文已求出mu=600; sigma=196
B=normpdf(A,mu,sigma);

 

plot(A,B,'-r*')

 

 

b、直接调用capaplot()绘制
example:
capaplot(A,[0,1000])%[ ]里面的区间为自己指定的，这里指定为0~1000
当然还有其他的方法，这里不一一介绍了。