24点算法讲解与实现
题目描述：在52张扑克牌中（去掉大小王），随机抽取4张牌，找到所有可能的情况和解。
前言
博主曾在网上看到有很多关于24点的算法，但很多都是没有找全所有表达式，要么就是没有去重，而且搜索的时间过长，有些慢的要半个小时才能得到结果 。所以经过我的不懈努力 ，经过几天的研究，目前我的这个24点的算法能够高效的找出所有解的情况 。经过测试，平均在0.1几秒左右就可以找到所有情况。
算法分析
本算法采用穷举的思路，对所有数字和操作符进行组合，从而找到所有的情况。
首先想想，如果是人来计算24点，应该怎么计算？比如1,2,3,4. 首先我们可能会思考一下，然后得出结果（1+2+3）*4=24。
对，没错，那么现在对上面思考的过程进行仔细分析一下，24是怎么来的？6*4=24，对吧，那么6是怎么来的？6=1+2+3。
现在有个问题，虽然我们一眼就能看出1+2+3=6，但是这个过程还是经过了2步计算，首先我们计算1+2=3，然后在计算3+3=6，然后再计算6*4=24，对吧。也就是说我们会从这4个数中选择2个数来进行计算，然后得到一个结果，在将这个结果与剩下的2个数中选择一个数来计算，简单来说就是就是每次我们只会计算2个数，当然这2个数可能有好几种不同的运算。
下面我们再来看看13,13,13,12这几个数，咋一看这个好像没有上面的数字好算了，不能一下得出结果，这里给出3种解（当然不止3种）：(13+13)/(13/12) 和 13-((13/13)-12) 和 (13+12)-(13/13)，我们再来想想，每次只运算2个数，直到得出结果。
OK，明白了上面，我们再来分析下计算机是怎么运算的。其实也是同样的思路，每次只运算2个数，然后将结果拿去进行下一次运算。那么现在我们有4个数，如1,2,3,4. 在这4个数位置不变的情况下， 第一次选择2个数来计算，有哪些情况？如果位置不变，那只有3种情况：（1-2）-3-4， 1-（2-3）-4， 1-2-（3-4）（先假设操作符都是-号）。那第2次计算呢，有下面几种情况，如果第1次是（1-2）-3-4，则第2次可能是（（1-2））-3-4和（1-2）-（3-4），如果第1次是1-（2-3）-4，则第2次可能是（1-（2-3））-4和1-（2-（3-4）），如果第1次是1-2-（3-4），则第2次可能是（1-2）-（3-4）和1-（2-（3-4）），
然后第3次运算就只剩2个数了，在计算这2个数的结果是不是24就行了。
上面我们假设的是操作符都是-号，但实际情况可能有很多种，现在我们还是在这4个数位置不变的情况下，再来改变操作符，即每次2个数进行运算的时候，有4种情况，即1-2, 1+2, 1*2, 1/2，（在这2个数位置不变的情况下）。那么下次进行计算的时候呢？同样有4种情况（+-*/），最后一次计算（第3次）同理。这样我们就找到了在这4个数位置不变的情况下的所有解的情况。
那么接下来再考虑这4个数位置变化的情况，即1,2,3,4 可以变成4,3,2,1 和1,4,2,3等。同理，当位置变化时，我们按照上面的方法重新计算。这样就可以找出每一种情况啦。这里用的是排列组合，如1,2,3,4有24种不同的排列。
以下是具体代码：
public class Expression {
//用来判断是否有解
private static boolean flag = false;
//存放操作符
private static char[] operator = { '+', '-', '*', '/' };
//存放所有结果
private static ArrayList results = new ArrayList();
public static void main(String[] args) {
//所有正确的解的个数
int rightCount = 0;
//所有情况的个数
int allCount = 0;
//存放4个数字
double[] number = new double[4];
long startTime = System.currentTimeMillis();
/* 第1次去重，过滤掉可能产生的重复的情况，比如1,2,3,4 和4,3,2,1
因为后面是通过排列组合来找出所有情况，1,2,3,4可以组合成4,3,2,1
这样就重复了，这里为了过滤掉这些重复的*/
for (int i = 1; i <= 13; i++) {
for (int j = i; j <= 13; j++) {
for (int k = j; k <= 13; k++) {
for (int m = k; m <= 13; m++) {
number[0] = i;
number[1] = j;
number[2] = k;
number[3] = m;
//由于过滤掉重复的，这里重新计算重复的次数（在计算所有情况的个数时需要）
//如果你不需要计算所有情况的个数，可以不需要
int count = times(i, j , k ,m);
allCount += count;
duplicateRemoval(number);
//判断是否有解
if(flag == true){
rightCount += count;
flag = false;
}
}
}
}
}
long endTime = System.currentTimeMillis();
for (int i = 0; i < results.size(); i++) {
System.out.println(results.get(i));
}
System.out.println("共耗费时间：" + (endTime - startTime) + "ms");
System.out.println("所有可能的个数：" + allCount);
System.out.println("有解的个数：" + rightCount);
System.out.println("有解的几率" + (double)rightCount/allCount);
}
/**
* 由于最开始过滤掉一部分重复的情况，但这些重复情况是存在的
* 这里是为了计算每种重复情况有多少次数，如当3张牌相同，另一张牌不同时，
* 如3,3,3,5 抽牌时有16种不同的情况（根据花色的不同）
* 而在计算时为了去重把这些过滤掉了，这里是为了重新计算这些情况
* 如果你不需要计算所有情况的个数，可以不需要次方法
*/
private static int times(int i,int j,int k,int m){
//判断有多少种重复
Set set = new HashSet();
set.add(i);
set.add(j);
set.add(k);
set.add(m);
if(set.size() == 1){
//当4个数的数字全部一样时（不同花色），只可能有一种组合
return 1;
} else if(set.size() == 3){
//当4个数中，有两个数相同，其余的数都不相同时
return 96;
} else if(set.size() == 4){
//当4个数全部不同时
return 256;
} else{
if((i == j && k == m)||(i == k && j == m)||(i == m && k == j)){
//当4个数中，两两相同时
return 36;
} else {
//当4个数中有三个数相同，另外一个数不同时
return 16;
}
}
}
/**
* 第2次去重，由于排列组合可能导致数字组合的重复
* 这里进行第2次过滤，只计算给定4个数的所有不同的排列
*/
private static void duplicateRemoval(double[] number){
Map map = new HashMap();
//存放数字，用来判断输入的4个数字中有几个重复的，和重复的情况
for (int i = 0; i < number.length; i++) {
if(map.get(number[i]) == null){
map.put(number[i], 1);
} else {
map.put(number[i], map.get(number[i]) + 1);
}
}
if(map.size() == 1){
//如果只有一种数字（4个不同花色的），此时只有一种排列组合，如6,6,6,6
calculation(number[0], number[1],number[2],number[3]);
} else if(map.size() == 2){
//如果只有2种数字，有2种情况，如1,1,2,2和1,1,1,2
int index = 0;//用于数据处理
int state = 0;//判断是那种情况
for (Double key : map.keySet()) {
if(map.get(key) == 1){
//如果是有1个数字和其他3个都不同，将number变为 number[0]=number[1]=number[2]，
//将不同的那个放到number[3]，方便计算
number[3] = key;
state = 1;
} else if(map.get(key) == 2){
//两两相同的情况，将number变为number[0]=number[1],number[2]=number[3]的情况，方便计算
number[index++] = key;
number[index++] = key;
} else {
number[index++] = key;
}
}
//列出2种情况的所有排列组合，并分别计算
if(state == 1){
calculation(number[3], number[1], number[1], number[1]);
calculation(number[1], number[3], number[1], number[1]);
calculation(number[1], number[1], number[3], number[1]);
calculation(number[1], number[1], number[1], number[3]);
}
if(state == 0){
calculation(number[1], number[1], number[3], number[3]);
calculation(number[1], number[3], number[1], number[3]);
calculation(number[1], number[3], number[3], number[1]);
calculation(number[3], number[1], number[1], number[3]);
calculation(number[3], number[3], number[1], number[1]);
calculation(number[3], number[1], number[3], number[1]);
}
} else if(map.size() == 3){
//有3种数字的情况
int index = 0;
for (Double key : map.keySet()) {
if(map.get(key) == 2){
//将相同的2个数字放到number[2]=number[3]，方便计算
number[2] = key;
number[3] = key;
} else {
number[index++] = key;
}
}
//排列组合，所有情况
calculation(number[0], number[1], number[3], number[3]);
calculation(number[0], number[3], number[1], number[3]);
calculation(number[0], number[3], number[3], number[1]);
calculation(number[1], number[0], number[3], number[3]);
calculation(number[1], number[3], number[0], number[3]);
calculation(number[1], number[3], number[3], number[0]);
calculation(number[3], number[0], number[1], number[3]);
calculation(number[3], number[0], number[3], number[1]);
calculation(number[3], number[1], number[0], number[3]);
calculation(number[3], number[1], number[3], number[0]);
calculation(number[3], number[3], number[0], number[1]);
calculation(number[3], number[3], number[1], number[0]);
} else if(map.size() == 4){
//4个数都不同的情况
getNumber(number);
}
}
/**
* 排列组合，用来处理4个数都不同的情况
* 如1,2,3,4 可以转化为1,3,2,4 2,3,1,4 1,4,2,3等
* 并计算每种的结果
*/
public static void getNumber(double[] number){
for (int i = 0; i < 4; i++) {
for (int j = 0; j < 4; j++) {
if(i == j){
continue;
}
for (int k = 0; k < 4; k++) {
if(k == j || k == i){
continue;
}
for (int m = 0; m < 4; m++) {
if(m == k || m == j || m == i){
continue;
}
calculation(number[i], number[j], number[k], number[m]);
}
}
}
}
}
/**
* 给定4个数，当这4个数位置不变时，只改变操作符号，计算所有的可能性
* 如1+2+3+4 ，1*2*3*4 ， 1-2+3*4 等
* 如果能得到24点，就将表达式添加到结果集
*/
public static boolean calculation(double num1, double num2, double num3, double num4){
for (int i = 0; i < 4; i++) {
/* 第一次计算，保存此时的操作符和计算结果
此时有3中情况，相当于从4个数中选择2个相邻的数来计算
如（1-2）-3-4， 1-（2-3）-4， 1-2-（3-4）
则保存此时第一次计算的结果和操作符*/
char operator1 = operator[i];
//根据操作符，先计算第1,2两个数，如输入数字是1,2,3,4 则计算1+2（1-2,1*2,1/2等），
//这里通过循环来改变操作符，下同
double firstResult = calcute(num1, num2, operator1);
//根据操作符，先计算第2,3两个数，如输入数字是1,2,3,4 则计算2+3
double midResult = calcute(num2, num3, operator1);
//根据操作符，先计算第3,4两个数，如输入数字是1,2,3,4 则计算3+4
double tailResult = calcute(num3, num4, operator1);
for (int j = 0; j < 4; j++) {
/* 第2次计算，保存此时的操作符和计算结果
此时有5中情况，相当于从4个数中选择2个相邻的数来计算
如（（1-2）-3）-4， （1-（2-3））-4， （1-2）-（3-4），1-（（2-3）-4），1-（2-（3-4））
则保存此时第2次计算的结果和操作符*/
char operator2 = operator[j];
//根据操作符和第1次计算的结果，计算第2次的情况，如第一次计算是（1-2）-3-4，
//就计算（（1-2）-3）-4 ，则第一次计算结果为1-2=-1 --> 即计算-1-3，即firstResult-3
//下面的原理类似
double firstMidResult = calcute(firstResult, num3, operator2);
double firstTailResult = calcute(num3, num4, operator2);
double midFirstResult = calcute(num1, midResult, operator2);
double midTailResult = calcute(midResult, num4, operator2);
double tailMidResult = calcute(num2, tailResult, operator2);
for (int k = 0; k < 4; k++) {
//最后1次计算，得出结果，如果是24则保存表达式，原理同上
char operator3 = operator[k];
if(calcute(firstMidResult, num4, operator3) == 24){
String expression = "((" + (int)num1 + operator1 + (int)num2 + ")" + operator2 + (int)num3 + ")" + operator3 + (int)num4;
results.add(expression);
flag = true;
}
if(calcute(firstResult, firstTailResult, operator3) == 24){
String expression = "(" + (int)num1 + operator1 + (int)num2 + ")" + operator3 + "(" + (int)num3 + operator2 + (int)num4 + ")";
results.add(expression);
flag = true;
}
if(calcute(midFirstResult, num4, operator3) == 24){
String expression = "(" + (int)num1 + operator2 + "(" + (int)num2 + operator1 + (int)num3 + "))" + operator3 + (int)num4;
results.add(expression);
flag = true;
}
if(calcute(num1, midTailResult, operator3) == 24){
String expression = "" + (int)num1 + operator3 + "((" + (int)num2 + operator1 + (int)num3 + ")" + operator2 + (int)num4 + ")";
results.add(expression);
flag = true;
}
if(calcute(num1, tailMidResult, operator3) == 24){
String expression = "" + (int)num1 + operator3 + "(" + (int)num2 + operator2 + "(" + (int)num3 + operator1 + (int)num4 + "))";
results.add(expression);
flag = true;
}
}
}
}
return flag;
}
/**
* 给定2个数和指定操作符的计算
* @date 2017年12月22日 下午2:47:49
*/
private static double calcute(double number1, double number2, char operator) {
if (operator == '+') {
return number1 + number2;
} else if (operator == '-') {
return number1 - number2;
} else if (operator == '*') {
return number1 * number2;
} else if (operator == '/' && number2 != 0) {
return number1 / number2;
} else {
return -1;
}
}
}