七大查找算法（附C语言代码实现）

                                                     

平均查找长度ASL（Average Search Length）定义为：

                                                 

n是查找表中记录的个数。pi是查找第i个记录的概率，一般地，认为每个记录的查找概率相等，即pi=1/n（1≤i≤n），ci是找到第i个记录所需进行的比较次数。

1. 顺序查找

说明：顺序查找适合于存储结构为顺序存储或链接存储的线性表。

基本思想：顺序查找也称为线形查找，属于无序查找算法。从数据结构线形表的一端开始，顺序扫描，依次将扫描到的结点关键字与给定值k相比较，若相等则表示查找成功；若扫描结束仍没有找到关键字等于k的结点，表示查找失败。

复杂度分析：　

• 查找成功时的平均查找长度为：（假设每个数据元素的概率相等） ASL = 1/n(1+2+3+…+n) = (n+1)/2 ;
• 当查找不成功时，需要n+1次比较，时间复杂度为O(n);
• 所以，顺序查找的时间复杂度为O(n)。

C++实现源码：

#include 
int FindBySeq(int *ListSeq, int ListLength, int KeyData)
{
    int tmp = 0;
    int length = ListLength;
    for (int i = 0; i < ListLength; i++)
    {
        if (ListSeq[i] == KeyData)
            return i;
    }
    return 0;
}
int main()
{
    int TestData[5] = { 34, 35, 26, 89, 56 };
    int retData = FindBySeq(TestData, 5, 89);
    printf("retData: %d\n", retData);
    return 0;
}

2. 二分查找

说明：元素必须是有序的，如果是无序的则要先进行排序操作。

基本思想：也称为是折半查找，属于有序查找算法。用给定值k先与中间结点的关键字比较，中间结点把线形表分成两个子表，若相等则查找成功；若不相等，再根据k与该中间结点关键字的比较结果确定下一步查找哪个子表，这样递归进行，直到查找到或查找结束发现表中没有这样的结点。

复杂度分析：最坏情况下，关键词比较次数为log2(n+1)，且期望时间复杂度为O(log2n)；

注：折半查找的前提条件是需要有序表顺序存储，对于静态查找表，一次排序后不再变化，折半查找能得到不错的效率。但对于需要频繁执行插入或删除操作的数据集来说，维护有序的排序会带来不小的工作量，那就不建议使用。——《大话数据结构》

#include
int binsearch(int *sortedSeq, int seqLength, int keyData)
{
    int low = 0, mid, high = seqLength - 1;

    while (low <= high) {
        mid = (low + high) / 2;//奇数，无论奇偶，有个值就行
        if      (keyData < sortedSeq[mid]) high  = mid - 1;//是mid-1，因为mid已经比较过了
        else if (keyData > sortedSeq[mid]) low   = mid + 1;
        else                               return  mid;

    }
    return -1;
}
int main()
{
    int array[] = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 };
    int location;
    int target = 4;
    location = binsearch(array, 9, target);
    printf("%d\n", location);
    return 0;
}

改进方法：——————————————

插值查找
　　在介绍插值查找之前，首先考虑一个新问题，为什么上述算法一定要是折半，而不是折四分之一或者折更多呢？
　　打个比方，在英文字典里面查“apple”，你下意识翻开字典是翻前面的书页还是后面的书页呢？如果再让你查“zoo”，你又怎么查？很显然，这里你绝对不会是从中间开始查起，而是有一定目的的往前或往后翻。
　　同样的，比如要在取值范围1 ~ 10000 之间 100 个元素从小到大均匀分布的数组中查找5， 我们自然会考虑从数组下标较小的开始查找。
　　经过以上分析，折半查找这种查找方式，不是自适应的（也就是说是傻瓜式的）。二分查找中查找点计算如下：
　　mid=(low+high)/2, 即mid=low+1/2*(high-low);
　　通过类比，我们可以将查找的点改进为如下：
　　mid=low+(key-a[low])/(a[high]-a[low])*(high-low)，
　　也就是将上述的比例参数1/2改进为自适应的，根据关键字在整个有序表中所处的位置，让mid值的变化更靠近关键字key，这样也就间接地减少了比较次数。
　　基本思想：基于二分查找算法，将查找点的选择改进为自适应选择，可以提高查找效率。当然，差值查找也属于有序查找。
　　注：对于表长较大，而关键字分布又比较均匀的查找表来说，插值查找算法的平均性能比折半查找要好的多。反之，数组中如果分布非常不均匀，那么插值查找未必是很合适的选择。
　　复杂度分析：查找成功或者失败的时间复杂度均为O(log2(log2n))。

int binsearch(int *sortedSeq, int seqLength, int keyData)
{
    int low = 0, mid, high = seqLength - 1;

    while (low <= high) {
        mid = low + (keyData - sortedSeq[low]) / (sortedSeq[high] - sortedSeq[low]) * (high-low);
        if      (keyData < sortedSeq[mid]) high  = mid - 1;//是mid-1，因为mid已经比较过了
        else if (keyData > sortedSeq[mid]) low   = mid + 1;
        else                               return  mid;

    }
    return -1;
}

斐波那契查找

在介绍斐波那契查找算法之前，我们先介绍一下很它紧密相连并且大家都熟知的一个概念——黄金分割。
　　黄金比例又称黄金分割，是指事物各部分间一定的数学比例关系，即将整体一分为二，较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比，其比值约为1:0.618或1.618:1。

　　0.618被公认为最具有审美意义的比例数字，这个数值的作用不仅仅体现在诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域，而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用。因此被称为黄金分割。

　　大家记不记得斐波那契数列：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89…….（从第三个数开始，后边每一个数都是前两个数的和）。然后我们会发现，随着斐波那契数列的递增，前后两个数的比值会越来越接近0.618，利用这个特性，我们就可以将黄金比例运用到查找技术中。

基本思想：也是二分查找的一种提升算法，通过运用黄金比例的概念在数列中选择查找点进行查找，提高查找效率。同样地，斐波那契查找也属于一种有序查找算法。

　　相对于折半查找，一般将待比较的key值与第mid=（low+high）/2位置的元素比较，比较结果分三种情况：

　　 1）相等，mid位置的元素即为所求

　　 2）>，low=mid+1;

        3）<，high=mid-1。

　　斐波那契查找与折半查找很相似，他是根据斐波那契序列的特点对有序表进行分割的。他要求开始表中记录的个数为某个斐波那契数小1，及n=F(k)-1;

 开始将k值与第F(k-1)位置的记录进行比较(及mid=low+F(k-1)-1),比较结果也分为三种

　　1）相等，mid位置的元素即为所求

　　2）>，low=mid+1,k-=2;

　　    说明：low=mid+1说明待查找的元素在[mid+1,high]范围内，k-=2 说明范围[mid+1,high]内的元素个数为n-(F(k-1))= Fk-1-F(k-1)=Fk-F(k-1)-1=F(k-2)-1个，所以可以递归的应用斐波那契查找。

　　3）<，high=mid-1,k-=1。

　　    说明：low=mid+1说明待查找的元素在[low,mid-1]范围内，k-=1 说明范围[low,mid-1]内的元素个数为F(k-1)-1个，所以可以递归 的应用斐波那契查找。

　　复杂度分析：最坏情况下，时间复杂度为O(log2n)，且其期望复杂度也为O(log2n)。

#include   
#include   
#define MAXN 20  

/*
*产生斐波那契数列
* */
void Fibonacci(int *f)
{
    int i;
    f[0] = 1;
    f[1] = 1;
    for (i = 2; i < MAXN; ++i)
        f[i] = f[i - 2] + f[i - 1];
}

/*
* 查找
* */
int Fibonacci_Search(int *a, int key, int n)
{
    int i, low = 0, high = n - 1;
    int mid = 0;
    int k = 0;
    int F[MAXN];
    Fibonacci(F);
    while (n > F[k] - 1)          //计算出n在斐波那契中的数列  
        ++k;
    for (i = n; i < F[k] - 1; ++i) //把数组补全  
        a[i] = a[high];
    while (low <= high)
    {
        mid = low + F[k - 1] - 1;  //根据斐波那契数列进行黄金分割  
        if (a[mid] > key)
        {
            high = mid - 1;
            k = k - 1;
        }
        else if (a[mid] < key)
        {
            low = mid + 1;
            k = k - 2;
        }
        else
        {
            if (mid <= high) //如果为真则找到相应的位置  
                return mid;
            else
                return -1;
        }
    }
    return 0;
}

int main()
{
    int a[MAXN] = { 5, 15, 19, 20, 25, 31, 38, 41, 45, 49, 52, 55, 57 };
    int k, res = 0;
    printf("请输入要查找的数字:\n");
    scanf("%d", &k);
    res = Fibonacci_Search(a, k, 13);
    if (res != -1)
        printf("在数组的第%d个位置找到元素:%d\n", res + 1, k);
    else
        printf("未在数组中找到元素:%d\n", k);
    return 0;
}

3. 分块查找

查找关键字为80的记录

4. 树表查找

常见的树表：

1. 二叉排序树
2. 平衡二叉树
3. B-树
4. B+树

4.1 最简单的树表查找算法——二叉树查找算法。

　　基本思想：二叉查找树是先对待查找的数据进行生成树，确保树的左分支的值小于右分支的值，然后在就行和每个节点的父节点比较大小，查找最适合的范围。 这个算法的查找效率很高，但是如果使用这种查找方法要首先创建树。 

　　二叉查找树（BinarySearch Tree，也叫二叉搜索树，或称二叉排序树Binary Sort Tree）或者是一棵空树，或者是具有下列性质的二叉树：

　　1）若任意节点的左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值；

　　2）若任意节点的右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值；

　　3）任意节点的左、右子树也分别为二叉查找树。

　　二叉查找树性质：对二叉查找树进行中序遍历，即可得到有序的数列。

        

实例代码：

BSTNode *SearchBST(BSTNode *bt，KeyType k)
{ 
    if (bt==NULL || bt->key==k) 	     //递归出口
        return bt;
    if (kkey)
    　 return SearchBST(bt->lchild，k);   //在左子树中递归查找
    else
       return SearchBST(bt->rchild，k);   //在右子树中递归查找
}

B-树

参考：B树，B-树，B+和红黑树的区别