好友推荐算法-基于关系的推荐

最近在搞社交网络的算法，前面简单叙述了pagerank的相关以及graphx的实现，现在简单介绍好友推荐算法，每当我们在QQ的添加好友等的时候，下面总会出现腾讯推荐给我们的好友，你会发现推荐的好友大多都是你某个好友的好友（即二度好友），而且其中还有一些比较详细的规则，下面简单介绍：
一、六度分割理论：
1967年，美国哈佛大学的心理学教授Stanley Milgram(1933-1984)想要描绘一个连结人与社区的人际联系网，做过一次连锁信实验，结果发现了”六度分隔”现象。六度分隔(Six Degrees of Separation)现象(又称为“小世界现象”small world phenomenon)，可通俗地阐述为：“你和任何一个陌生人之间所间隔的人不会超过六个，也就是说，最多通过六个人你就能够认识任何一个陌生人。”
“六度分隔”说明了社会中普遍存在的“弱纽带”，但是却发挥着非常强大的作用。有很多人在找工作时会体会到这种弱纽带的效果。 通过弱纽带人与人之间的距离变得非常“相近。
若每个人平均认识260人，其六度就是260^6=1,188,137,600,000。消除一些节点重复，那也几乎覆盖了整个地球人口若干多多倍。 ——摘录自wikilb
二、三元闭包论
说到好友推荐，就不得不谈三元闭包理论。
三元闭包定义：在一个社交圈内，若两个人有一个共同好友，则这两个人在未来成为好友的可能性就会提高。估计这个大家都深有体会
1）、共同好友数：sum（x,y） = |Set(neighbor(i)) & Set((neighbor(i))|  
  其中，Neighbor(i)表示i的好友，也就是网络拓扑上的邻居节点通过对共同好友数排序，即可产生一个好友推荐列表
2）、对双方好友数加权
为消除双方好友数差距，可以除以双方好友数进行加权，也就是杰卡德系数，计算公式如 下：      

3）对共同好友加权
在1）2）中，相当于对每个共同好友一视同仁，都贡献1分，但是共同好友中，有些人好友多，有些好友少，当某个共同好友的好友数较少时，这个共同好友应该更加重要，所以可以通过除以每个共同好友的好友数进行加权。

上式中，通过除以每个共同好友的好友数进行加权，如果好友数相差过大，需要通过开方、对数等方式进行处理，如下：

Facebook在共同好友的基础上，加入了时间维度；
基于一个假设：用户对新添加的好友更感兴趣。如图：f1和f2是用户u的好友，相对于很久之前添加的好友f2，f1是近期添加，用户对f1近期添加的好友更感兴趣。

基于这样的假设，Facebook出了一个经验公式，如下：

从这个公式可以看到，对比对共同好友加权的公式，增加了时间特征：

时间相差越大，权重越小。其中，δ u,fi 为u与fi建立好友关系的时间， δ fi,fof 为fi与fof建立好友关系的时间，-0.3为惩罚因子，是Facebook的一个经验参数，需要根据具体情况进行调整。