Harris角点检测

角点：最直观的印象就是在一个小窗口中很容易辨识的点，并且在任何方向上移动这个小窗口，像素值都会发生剧烈的变化

定义窗口滑动方向为[u, v]时，像素值的变化为：

窗口滑动方向很小，可以用一阶倒数近似表示I(x+u, y+v)，并化简可以得到：

其中，M是

这样，E(u,v)就变成了一个二次型了，如果要画出E(u,v)的等值面，它将会是一个椭圆，注意M是个对称矩阵，把它对角化：

R可以看作一个旋转矩阵，两个特征值和椭圆长短轴有关：

椭圆中心E=0，在短轴方向变化最快，长轴方向变化最慢，如果短轴很长，说明E的值变化很慢，这块区域很平坦；如果短轴很短，长轴很长，说明E的值在短轴方向变化很快，在长轴方向变化很慢，这块区域有边存在，长轴的方向就是边的方向，短轴和边的方向垂直；如果长轴很短，说明E的值在任何方向变化都很剧烈，这块区域是一个角点。
前面提到过特征值和椭圆长短轴有关，所以可以得到如下结论：

• 特征值都很小，说明区域平坦；
• 特征值一个大一个小，说明检测到边；

• 特征值都很大，说明检测到角点。

  

Harris定义了一个响应函数来表示特征值的大小关系：

其中a是个常数，一般取0.04~0.06

注意到特征值的乘积就是矩阵的行列式，特征值的和是矩阵的迹，相似变换是不改变矩阵的行列式和迹的，这下就可以不用将矩阵做对角化了