LeetCode（72）：编辑距离 Edit Distance（Java）

2019.10.13 #程序员笔试必备# LeetCode 从零单刷个人笔记整理（持续更新）

github：https://github.com/ChopinXBP/LeetCode-Babel

这题可以采用动态规划的方法。

dp[i][j]代表word1的前i个字符构成的子串与word2前j个字符构成的子串的编辑距离，dp数组可以构造如下图所示：

	“”	h	i
“”	0	1	2
h	1
i	2
t	3

其中，第一行和第一列相对于空串的编辑距离就是其字符个数。

对于变化至dp[i][j]的过程，dp[i][j-1]表示插入操作，dp[i-1][j]表示删除操作，dp[i-1][j-1]表示替换操作。

因此状态转移方程可以分为两种情况：

1.当两个子串的尾字符相同时，可以看成是去掉尾字符的原子串没有进行额外操作获得。

dp[i][j] = dp[i-1][j-1];

2.两子串尾字符不同时，可以从上一子串进行插入、删除、替换（三者对应的原子串不同）任一操作得来

dp[i][j] = Math.min(Math.min(dp[i - 1][j - 1], dp[i][j - 1]), dp[i - 1][j]) + 1;

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传送门：编辑距离

Given two words word1 and word2, find the minimum number of operations required to convert word1 to word2.

You have the following 3 operations permitted on a word:

Insert a character

Delete a character

Replace a character

给定两个单词 word1 和 word2，计算出将 word1 转换成 word2 所使用的最少操作数 。

你可以对一个单词进行如下三种操作：

插入一个字符

删除一个字符

替换一个字符

示例 1:
输入: word1 = "horse", word2 = "ros"
输出: 3
解释: 
horse -> rorse (将 'h' 替换为 'r')
rorse -> rose (删除 'r')
rose -> ros (删除 'e')

示例 2:
输入: word1 = "intention", word2 = "execution"
输出: 5
解释: 
intention -> inention (删除 't')
inention -> enention (将 'i' 替换为 'e')
enention -> exention (将 'n' 替换为 'x')
exention -> exection (将 'n' 替换为 'c')
exection -> execution (插入 'u')

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/**
 *
 * Given two words word1 and word2, find the minimum number of operations required to convert word1 to word2.
 * You have the following 3 operations permitted on a word:
 * Insert a character
 * Delete a character
 * Replace a character
 * 给定两个单词 word1 和 word2，计算出将 word1 转换成 word2 所使用的最少操作数 。
 * 你可以对一个单词进行如下三种操作：
 * 插入一个字符
 * 删除一个字符
 * 替换一个字符
 *
 */

public class EditDistance {
    //动态规划
    public int minDistance(String word1, String word2) {
        //dp[i][j]代表word1的前i个字符构成的子串与word2前j个字符构成的子串的编辑距离
        int[][] dp = new int[word1.length() + 1][word2.length() + 1];
        //第一行和第一列相对于空串的编辑距离就是其字符个数
        for(int i = 1; i <= word2.length(); i++){
            dp[0][i] = i;
        }
        for(int i = 1; i <= word1.length(); i++){
            dp[i][0] = i;
        }

        //对于变化至dp[i][j]的过程，dp[i][j-1]表示插入操作，dp[i-1][j]表示删除操作，dp[i-1][j-1]表示替换操作
        for(int i = 1; i <= word1.length(); i++){
            for(int j = 1; j <= word2.length(); j++){
                //当两个子串的尾字符相同时，可以看成是去掉尾字符的原子串没有进行额外操作获得，dp[i][j] = dp[i-1][j-1]
                if(word1.charAt(i - 1) == word2.charAt(j - 1)){
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
                }
                //两子串尾字符不同时，可以从上一子串进行插入、删除、替换（三者对应的原子串不同）任一操作得来
                else{
                    dp[i][j] = Math.min(Math.min(dp[i - 1][j - 1], dp[i][j - 1]), dp[i - 1][j]) + 1;
                }
            }
        }
        return dp[word1.length()][word2.length()];
    }
}

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