Edit Distance（编辑距离）算法。计算两个字符串的相似程度。

最近需要做两个字符串的相似度比较，涉及到了这个算法，于是写一篇博客记录一下。

      算法简介

Edit Distance 算法，又称Levenshtein Distance(LD)算法，以下简称LD,LD 可以衡量两字符串的相似性。

     距离的概念

      算法里主要涉及的就是一个距离的概念（名字里带的就是。。）

      距离，就是对于当前的两个字符串，要从 一个字符串转换成另一个字符串的过程中的添加、删除、修改的次数。

     比如: 

                                            string_1 = "abc"; 

                                            string_2 =  "abd";

       则，从string_1 转换到string_2 只需要 把 字符‘c’，转换成字符 'd'就行了，这只需要一次修改。 于是string_1 到string_2 的距离是 1。

      显然，当两个字符串的距离越大，这两个字符串的相似度就越低。

算法的思路

   先求出这两个字符串的长度。 

                                                    int m = string_1.length();

                                                    int n = string_2.length();

    显然，若 m，n中有一个是0，就不用比了，返回另一个的长度就行了。（显然这就是距离了）。

    若都不是0，那么，需要计算string_1 到string_2 需要修改多少遍了。于是，为了计算方便，

    初始化一个 (M+1)*(N+1)的矩阵来存     int[][] different = new int[m+1][n+1];

     注意，这个时候，为了高效计算，需要将  different 数组的第一行 也就是different[i][0]和第一列也就是different[0][i] 随i，从0开始递增。

   接下来就是处理字符串了。 从头开始扫描这两个字符串，用 i，j来分别表示扫描到了string_1 和string_2的位置。

  这时候，需要一个临时变量来记录 两个字符串中的某一位置的字符时候一样。

       int temp = 1;//  1表示不同，0，表示相同。

   显然： 

 if(string_1[i]==string_2[j]){
             temp = 0;
 }else{
        temp = 1;
       }

  接下来就是关键了：

   我们需要从  different [i-1][j]+1,  different [i][j-1]+1,和 different[i-1][j-1]+temp 中选一个最小的将它的值赋给different [i][j]; 

扫描完之后，我们就可以来计算这两个字符串的相似度了。显然，它们最大的距离就是 这两个字符串的长度的大的那个长度。

资料显示，一般，将两个字符串的相似度定义为： 1-它们的距离/这两个字符串长度的最大值

算法实现

  mfc中Edit Distance算法的实现

 float CMy0121124829Dlg::Similarity(CString string_1, CString string_2)
 {
     int m = string_1.GetLength();
     int n = string_2.GetLength();
     int** different;
     try
     {
         different  = new int*[m+1];
         for (int i=0; i<=m; i++)
         {
             different[i] = new int[n+1];
         }
     }
     catch (const std::bad_alloc& e)
     {
         MessageBox(_T("内存不足，请重启程序后再试！"));
     }


     for (int i = 0; i <= m; i++) {
         different[i][0] = i;
     }
     for (int i = 0; i <= n; i++) {
         different[0][i] = i;
     }
     int temp;
     for (int i = 1; i <= m; i++){

         for (int j = 1; j <= n; j++){
             if (string_1[i - 1] == string_2[j - 1]) {
                 temp = 0;
             }
             else {
                 temp = 1;
             }
             different[i][j] = Min_in_three(different[i - 1][j - 1] + temp, different[i][j - 1] + 1, different[i - 1][j] + 1);
         }
     }
     int dif = different[m][n];
     for (int i=0; i<=m; i++)
     {
         delete different[i];
     }
     delete different;
     return 1 - (float)dif/ ((string_1.GetLength()>string_2.GetLength()?string_1.GetLength(): string_2.GetLength()));
 }