寻找两个有序数组的中位数

给定两个大小为 m 和 n 的有序数组 nums1 和 nums2。

请你找出这两个有序数组的中位数，并且要求算法的时间复杂度为 O(log(m + n))。

你可以假设 nums1 和 nums2 不会同时为空。
实例1

nums1 = [1, 3]
nums2 = [2]
则中位数是 2.0

算法1：
把两个有序数组合并成一个数组之后找到对应中位数的值。
算法2：
先计算两个目标数组长度之和是奇数还是偶数，找到对应的中位数下标，两个数组插入排序但是只需要中位数下标数即可。
算法3：
根据中位数定义：将一个集合划分为两个长度相等的子集，其中一个子集中的元素总是大于另一个子集中的元素。

左部分和右部分的长度是一样的，并且左部分的最大值小于等于右部分的最小值。

i+j=m-i+n-j; ==>    j = ( m + n ) / 2 - i
max(A[i-1],B[j-1])<=min(A[i],B[j]);

两个数组都是有序的
A [ i - 1 ] <= A [ i ]，B [ i - 1 ] <= B [ i ] 这是对的。
只需要证明两种情况：

1. B [ j - 1 ] > A [ i ]
2. A [ i - 1 ] > B [ j ]

第一种情况：增加 i ，为了数量的平衡还要减少 j ，幸运的是 j = ( m + n + 1) / 2 - i，i 增大，j 自然会减少。
第二种情况与上边的情况相反，我们要减少 i ，增大 j 。

class Solution {
    public double findMedianSortedArrays(int[] A, int[] B) {
        int m = A.length;
        int n = B.length;
        if (m > n) { 
            return findMedianSortedArrays(B,A); // 保证 m <= n
        }
        int iMin = 0, iMax = m;
        while (iMin <= iMax) {
            int i = (iMin + iMax) / 2;
            int j = (m + n + 1) / 2 - i;
            if (j != 0 && i != m && B[j-1] > A[i]){ // i 需要增大
                iMin = i + 1; 
            }
            else if (i != 0 && j != n && A[i-1] > B[j]) { // i 需要减小
                iMax = i - 1; 
            }
            else { // 达到要求，并且将边界条件列出来单独考虑
                int maxLeft = 0;
                if (i == 0) { maxLeft = B[j-1]; }
                else if (j == 0) { maxLeft = A[i-1]; }
                else { maxLeft = Math.max(A[i-1], B[j-1]); }
                if ( (m + n) % 2 == 1 ) { return maxLeft; } // 奇数的话不需要考虑右半部分

                int minRight = 0;
                if (i == m) { minRight = B[j]; }
                else if (j == n) { minRight = A[i]; }
                else { minRight = Math.min(B[j], A[i]); }

                return (maxLeft + minRight) / 2.0; //如果是偶数的话返回结果
            }
        }
        return 0.0;
    }
}