Description
Given a non-empty array containing only positive integers, find if the array can be partitioned into two subsets such that the sum of elements in both subsets is equal.
Note:
Each of the array element will not exceed 100.
The array size will not exceed 200.
Example 1:
Input: [1, 5, 11, 5]
Output: true
Explanation: The array can be partitioned as [1, 5, 5] and [11].
Example 2:
Input: [1, 2, 3, 5]
Output: false
Explanation: The array cannot be partitioned into equal sum subsets.
描述
给定一个只包含正整数的非空数组。是否可以将这个数组分割成两个子集，使得两个子集的元素和相等。
注意:
每个数组中的元素不会超过 100
数组的大小不会超过 200
示例 1:
输入: [1, 5, 11, 5]
输出: true
解释: 数组可以分割成 [1, 5, 5] 和 [11].
示例 2:
输入: [1, 2, 3, 5]
输出: false
解释: 数组不能分割成两个元素和相等的子集.
来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/probl...
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思路
- 这道题属于背包问题。
- 给定一个数组，把数组中的数分成两组，使得这两组数组的和相等，等价于：在整个数组中，每个数只可以使用一次，找这样一些数，使得这些数的和为整个数组和的一半。即备选集合为数组，包的大小为数组和的一半。
- 首先一定不能构成两个和相等的情况可以直接排除，对于一个数组 num，我们记 num 的两个子数组的和为 x，有 x + x = sum(num)，所以要求 num 的和一定是偶数，那么如果整个 num 的和是奇数，我们直接返回 False；子数组的和为 x，那么数组 num 的最大值一定小于等于 x，如果最大值大于 x（即 num 和的一半），我们直接返回 False；
- 我们对数组从小到大排序，动态规划，状态：dp[i][j] 表示是否可以使用 num 的前 i（索引，包括 i） 个数，使其和为 j，
- 转移方程，对于 dp[i][j],我们已经知道了 dp[i-1] 的所有情况，如果 dp[i-1][j] 为 true，那么我们可以不使用第 i 个数就达到和为 j，如果dp[i-1][j] 为 False，那么我们检查 dp[i-1][j-num[i]] 是否为 true，表示我们使用第 i 个数 num[i],如果 前 i - 1 个数可以构成 j-nums[i] 的话，我们就可以使用前 i 个数使其和为 j。
- 转移方程为：dp[i][j] = dp[i - 1][j] if dp[i - 1][j] else dpi - 1]
- 可以参考这个视频。
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# @Author: 何睿
# @Create Date: 2019-10-26 09:30:29
# @Last Modified by: 何睿
# @Last Modified time: 2019-10-26 10:18:19
from typing import List
class Solution:
def canPartition(self, nums: List[int]) -> bool:
sum_nums = sum(nums)
if sum_nums & 1 or max(nums) > (sum_nums >> 1):
return
half_sum = sum_nums >> 1
nums.sort(reverse=True)
dp = [[False] * (half_sum + 1) for _ in range(2)]
dp[0][0] = True
dp[0][nums[0]] = True
for i in range(1, len(nums)):
idx = i % 2
for j in range(nums[i]):
dp[idx][j] = dp[idx - 1][j]
for j in range(nums[i], half_sum + 1):
dp[idx][j] = dp[idx - 1][j] if dp[idx - 1][j] else dp[idx - 1][j - nums[i]]
if dp[idx][-1]:
return True
return dp[-1][-1]源代码文件在 这里 。
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