算法学习——求割点与桥的tarjan算法 HDU4738
前天打周赛做到 HDU4738 绞尽脑汁都没想到用什么好的方法来解决这个问题 周赛结束之后跟Yasola和xcy讨论了一下居然用到 tarjan算法 exm？？？ tarjan不是用来求 lca的么？？？
回去怒补了一发才知道 tarjan原来是一系列是算法 根据我看到的博客原文 可以这么说 tarjan是个天才 他伟大的一生创造了无数的算法 统称 tarjan算法 其中有三个最有名的 求lca 求图的割点与桥 （还有一个啥来着 反正我最近一定要学一下 无奈看完之后就断电熄灯了 一直拖到昨晚才学
基本概念：
图论里的桥 即 连接两个子图唯一边 如果这条边被你砍了 整个图将被你一分为二
图论里的割点 同桥的理解 只是对象是一个结点 如果这个结点被你分开 那么整个图也将分裂
因为我也是刚学 hdu4738 的对象也是一张无向图 以下均以无向图进行讨论 有向图日后再说
在tarjan算法中 对于一张图 我以深搜为核心 并且每个节点只访问一次 那么最后深搜得到的图 会是什么？？
是一棵树！！ （这真是太奇妙了 我自认为对搜索有点信心 但是从来没有想过这样的应用
于是有如下定理：
在无向连通图G中
1.根结点为割点 当且仅当它有两个及以上的子结点
2.非根节点为割点 当且仅当 u 存在结点 v 及其所有后代都没有反向边可以返回 u 的祖先 （不包括 u
我们在深搜过程中每一个节点都有他的访问次序 我们定义一个 时间戳 dfn 来表示
另外我们还需要一个 定义一个 low 表示 该结点反向能达到的最小的 dfn （ 初始都是 low=dfn
虽然我们深搜出一棵树 但是我们的研究对象还是原图 对于原图来说 每一个结点都会有若干条边
如果在这时 我的结点 u 有一条到 v 的边 而且 low[v] <= dfn[u] 这就表示在 u 结点有一条边 可以返回到之前的结点 并形成一个环 那么显而易见 这根本不会是桥
相反 只要对每一个边访问 若 low[v] > dfn [u] 那么这条边即为 桥
大犇都是先理解割点再理解桥的 像我这种菜鸡只能从 割点的特殊情况桥 开始理解
对于割点的话道理 还是差不多 无非是一个 等号的问题
在判断桥中 如果 low[v]==dfn[u] 那么这意味着始末都是这个 u 结点的一个 环而已 （包括自环） 没什么影响 只要是环 那么必然不是桥
而对于割点 如果 low[v]==dfn[u] 那么v及其所有子结点都必须通过 u 结点来访问 u 的祖先 所以 u 仍然是割点
附带 HDU 4738
Description
Input
In each test case:
The first line contains two integers, N and M, meaning that there are N islands and M bridges. All the islands are numbered from 1 to N. ( 2 <= N <= 1000, 0 < M <= N 2 )
Next M lines describes M bridges. Each line contains three integers U,V and W, meaning that there is a bridge connecting island U and island V, and there are W guards on that bridge. ( U ≠ V and 0 <= W <= 10,000 )
The input ends with N = 0 and M = 0.
Output
Sample Input
3 3
1 2 7
2 3 4
3 1 4
3 2
1 2 7
2 3 4
0 0
Sample Output
-1
4
这题就是很裸的求桥的问题 只不过 求最短的桥 并且有两个坑点
我们在用tarjan 的时候吧每个桥都保存在一个数组中 最后for 一遍即可
而坑点包括
1.原图可能不联通 这时不需要派人去炸桥 直接输出 0
2.有重边
3.可能有权值为0的桥 但我们必须要有一个人去带炸弹啊 所以这是输出 1
ac code
/* ***********************************************************************
> File Name: contest.cpp
> Author: Key
> Mail: [email protected]
> Created Time: 2016年10月30日 星期日 20时10分38秒
********************************************************************** */
#include
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int maxn = 1010;
int n, m, indx, vis_time, union_num, ansn;
int head[maxn], low[maxn], dfn[maxn], ans[maxn];
struct node {
int to;
int next;
int w;
};
node edge[2 * maxn * maxn];
void AddEdge(int u, int v, int w)
{
edge[indx].to = v;
edge[indx].w = w;
edge[indx].next = head[u];
head[u] = indx++;
edge[indx].to = u;
edge[indx].w = w;
edge[indx].next = head[v];
head[v] = indx++;
}
void init()
{
vis_time = indx = ansn = 0;
union_num = 1;
memset(head, -1, sizeof head);
memset(dfn, 0, sizeof dfn);
memset(low, 0, sizeof low);
}
void tarjan(int u, int father)
{
low[u] = dfn[u] = ++vis_time;
int pre_num = 0;
for (int id = head[u]; id != -1; id = edge[id].next) {
int v = edge[id].to;
if (v == father && pre_num == 0) {
pre_num++;
continue;
}
if (!dfn[v]) {
union_num++;
tarjan(v, u);
low[u] = min(low[u], low[v]);
if (low[v] > dfn[u])
ans[ansn++] = edge[id].w;
} else if (dfn[v] < dfn[u])
low[u] = min(low[u], dfn[v]);
}
}
int main()
{
int u, v, w;
while (scanf("%d %d", &n, &m) != EOF) {
if (n == 0 && m == 0)
break;
init();
for (int i = 0; i < m; i++) {
scanf("%d %d %d", &u, &v, &w);
AddEdge(u, v, w);
}
tarjan(1, 1);
if (union_num < n)
puts("0");
else {
int true_ans = inf;
for (int i = 0; i < ansn; i++)
if (true_ans > ans[i])
true_ans = ans[i];
if (true_ans == 0)
true_ans++;
else if (true_ans == inf)
true_ans = -1;
printf("%d\n", true_ans);
}
}
return 0;
}