递归实现字符串的全排列

1. 题目描述

输入一个字符串，要求输出其所有的全排列

 

2. 输入输出描述

输入：

abc

输出：

abc
acb
bac
bca
cba
cab

(输出个数为输入字符串长度的阶乘)

 

3. 算法分析

对于全排列，最直接的想法就是，交换字符串中所有情况下的两个字符，为了遍历完所有的情况，我们对循环必须有一定的规律，例如：先交换第一个字符和其后面的所有字符，然后交换第二字符与其后面的所有字符，直到倒数第二个字符与最后的一个字符的交换，该循环结束。这样一层套一层的循环，最适合的方法当然就是递归了。

 

4. 代码实现

C++实现：

#include 
#include 
using namespace std;

template
void Swap(Type &a, Type&b) {
	Type temp = a;
	a = b;
	b = temp;
}

void Perm(string str, int k, int m) {
	if (k == m - 1) {
		cout << str << endl;
	}
	else {
		for (int i = k; i < m; i++) {
			Swap(str[k], str[i]);
			Perm(str, k + 1, m);
			Swap(str[k], str[i]);
		}
	}
}
int main() {
	string str;
	cin >> str;
	Perm(str, 0, str.length());
	return 0;
}

Python实现：

string = input()

def Swap(string, i, j):
    """
    交换字符串string中的第i个元素和第j个元素
    """
    string = list(string)
    temp = string[i]
    string[i] = string[j]
    string[j] = temp 
    string = "".join(string)
    return string 

def Perm(string, k, m):
    """
    依次循环交换
    最外层：第一位数与其后面的各位数进行交换
    次外层：第二位数与其后面的各位数进行交换
    一直循环...
    最后一层：倒数第二位与倒数第一位进行交换
    """
    if(k == m-1):
        print(string)
    else:
        for i in range(k, m):
            string = Swap(string, k, i)
            Perm(string, k+1, m)
            string = Swap(string, k, i)

Perm(string, 0, len(string))

 

5. 测试结果：