【人脸识别】人脸验证算法Joint Bayesian

Bayesian Face Revisited: A Joint Formulation

之前看过一篇联合贝叶斯的经典解析：http://blog.csdn.net/cyh_24/article/details/49059475，初看还是没有完全理解，结合https://blog.csdn.net/tinyzhao/article/details/53015724 此篇做如下整理。

原论文下载：Bayesian Face Revisited: A Joint Formulation

1，贝叶斯人脸识别

   Bayesian Face

  如何判断两张图片是否为同一个人？用x1，x2 分别表示两张图片，Hi表示这两张图片为intra-personal（同一个人），用 He 表示extra-personal（不同人）。用 △ 表示 x1-x2 （两者差异）。用后验概率表示如下：

直接比较大小，或者设S(△)为两者相除，即是关于差异△的函数，如果：

         S(△) >=Thresold: 为同一个人；

         S(△) < Thresold: 非同一个人；

根据 MAP（Maximum a Posterior， 最大后验假设），可以做如下转化：

      

        

问题转换为如下，如果：

如果P(△|Hi)很大，P(△|He)很小，比值很大，则判断为同一个人；

如果P(△|Hi)很小，P(△|He)很大，比值很小，则判断为不同人；

若两者同时很小或同时很大，这会造成一个分类错误，结果无法断定。这种情况如下图所示：

从上图中可以看到，2-D的数据通过差分x-y映射到1-D上。O附近的点交错在一起， 使得在O附近的Class-1 和Class-2 无法区分开来。这就是我们这个Naive想法的缺陷了。

来看一下联合贝叶斯有什么不同:

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2，联合贝叶斯人脸识别

我们假设(x1, x2)服从高斯分布，那么就有：

再用R来求验证x1, x2的相似性。其中 ∑I 和 ∑E 分别是同一个人和不同人的协方差矩阵， 
这样得到的结果会比传统的贝叶斯脸要好。

上面的这种方法是从统计数据中直接训练得到协方差矩阵∑I，∑E。有两个因素可能会限制效果：

1. 我们假设人脸特征为d维的特征，而我们需要从更高的维度空间（2d）中计算出协方差矩阵，由于训练缺乏足够多的独立的训练数据，所以我们得到的可能是一种不可靠的统计结果。
2. 由于数据集中训练样本不完全独立，因此∑E有可能不是(blockwise)块对角线矩阵。而上面的公式中要求x1,x2必须相互独立。

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A joint formulation

看到下面这张图片，左图为不同人的脸部特征分布情况，右图为同一个人的脸部特征分布情况:

从上图可以得出，一个人脸由两部分组成：identity 和 intra-personal variation。 identity 用来区分不同人，intra-personal variation 是同一个人在不同姿态下的差异。我们用 μ 来表示identity，用 ε 表示intra-personal variation（包括：光线，姿态，表情等变化），那么人脸x就可以用如下公式定义了： 

上式中，这两个潜在变量 μ 和 ε 分布服从两个高斯分布：N(0, Sμ) 和 N(0, Sε)。简要来说，上面的表达式包括附加的一些假设可以作为一个人脸的先验知识。

Joint formulation with prior

注意：式子中，为了简单处理，常数项被省略。在这个对数似然比矩阵中，还有三个有趣的特性，读者有兴趣的可以再读一读原文附件的一些材料： 
—-> 1. 矩阵 A 和 G 都是非负半正定矩阵 
—-> 2. 如果 A = G， 那么这个对数似然比就降为马氏距离 
—-> 3. 特征在经过任何的满秩的线性变化之后，这个对数似然比矩阵都是不变的

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3，算法实现

算法的大致流程图：

 

参考1：http://blog.csdn.net/cyh_24/article/details/49059475

参考2：https://blog.csdn.net/tinyzhao/article/details/53015724

参考代码：代码 Github. 

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