【深度学习】图像分割常用的损失函数

图像分割常用的损失函数

转自：https://blog.csdn.net/Biyoner/article/details/84728417

本文主要介绍医学图像中常用的损失函数，包括cross entropy, generalized dice coefiicients, focal loss 等。       

一、cross entropy 交叉熵

       图像分割中最常用的损失函数是逐像素交叉熵损失。该损失函数分别检查每个像素，将类预测(深度方向的像素向量)与我们的热编码目标向量进行比较。

      由此可见，交叉熵的损失函数单独评估每个像素矢量的类预测，然后对所有像素求平均值，所以我们可以认为图像中的像素被平等的学习了。但是，医学图像中常出现类别不均衡（class imbalance）的问题，由此导致训练会被像素较多的类主导，对于较小的物体很难学习到其特征，从而降低网络的有效性。

      有较多的文章对其进行了研究，包括 Long et al. 的 FCN 在每个通道加权该损失，从而抵消数据集中存在的类别不均的问题。同时，Ronneberger et al.提出的 U-Net 提出了新的逐像素损失的加权方案，使其在分割对象的边界处具有更高的权重。该损失加权方案以不连续的方式帮助他们的 U-Net 模型细分生物医学图像中的细胞，使得可以在二元分割图中容易地识别单个细胞。

二、dice coefficient 

    dice coefficient 源于二分类，本质上是衡量两个样本的重叠部分。该指标范围从0到1，其中“1”表示完整的重叠。 其计算公式为：

                                                                         ,

    其中  表示集合A、B 之间的共同元素，  表示 A 中的元素的个数，B也用相似的表示方法。

    为了计算预测的分割图的 dice coefficient，将   近似为预测图和label之间的点乘，并将结果函数中的元素相加。

      

      因为我们的目标是二进制的，因而可以有效地将预测中未在 target mask 中“激活”的所有像素清零。对于剩余的像素，主要是在惩罚低置信度预测; 该表达式的较高值（在分子中）会导致更好的Dice系数。

      为了量化计算  和  ，部分研究人员直接使用简单的相加， 也有一些做法是取平方求和。

       其中，在式子中 Dice系数的分子中有2，因为分母“重复计算” 了两组之间的共同元素。为了形成可以最小化的损失函数，我们将简单地使用1-Dice。这种损失函数被称为 soft dice loss，因为我们直接使用预测概率而不是使用阈值或将它们转换为二进制mask。      

      关于神经网络输出，分子涉及到我们的预测和 target mask 之间的共同激活，而分母将每个mask中的激活量分开考虑。实际上起到了利用 target mask 的大小来归一化损失的效果，使得 soft dice 损失不会难以从图像中具有较小空间表示的类中学习。

      soft dice loss 将每个类别分开考虑，然后平均得到最后结果。

              

    值得注意的是，dice loss比较适用于样本极度不均的情况，一般的情况下，使用 dice loss 会对反向传播造成不利的影响，容易使训练变得不稳定。

三、focal loss

    该损失函数在何凯明 1-stage 目标检测框架中被提出。专为解决 class imbalance 问题。首先定性感受一下 target problem（基于目标检测背景）：

    在目标检测领域，常用的损失函数为CE（cross entropy）。但会带来一些问题：

                                                                  , 

                                                          其中，   

    （1）首先，在目标检测中，一般图像的目标所占的比例会远远小于背景，在传统的样本分类中，被分为 positive 和 negative 两类。由于 negative 样本过多，会造成它的loss太大，容易把 positive 的 loss 遮盖从而不利于整个目标函数的收敛，针对这个问题，用平衡的CE （balanced cross entropy）改进传统CE。

                                                                

   为权重系数，当为正样本时，   ，为负样本时，

  （2）实际上，从图可以看出大多negative 样本位于背景区，而极少的 negative 位于前景和背景的过渡区。位于背景区的样本分类相对容易，成为easy negative, 训练时对应的score很大，loss 相对很小，在计算反向梯度时，造成easy negative example对参数收敛作用有限。从而导致hard negative 样本很难得到更新，效果不佳。

          究其原因，是由于常用的损失函数，传统CE（cross entropy）包括平衡化的 CE 均只有 positive/ negative 的区分，未考虑到 easy/ hard 的样本区分。根据文章的分类，有以下几类样本：hard positive（IOU>0.5）, easy positive, hard negative（IOU<0.4） 以及 easy negative。 

      所以提出了focal loss 加大 hard negative的 loss值，使之更好的训练。具体公式如下：

                                                        

      主要就是增加了  这个调节因子。调节因子有两方面作用：1）当网络错分类的时候， 很小，，公式基本不变，但当  很大，，大大降低了 easy example 的损失权重。2），称为 focusing parameter， 增强了调节因子的作用。

       整体上看，调节因子降低了 easy example 损失的贡献，调节了简单样本权重降低的速率，并拓宽了样本接收低损失的范围。对于困难样本的学习更有利。值得注意的是，  和调节因子需要配合使用，具体实现时，可以参考论文中的实验进一步探究。