林轩田机器学习基石笔记13：Hazard of Overfitting

0. 前言

之前的课程中讲到，在使用非线性分类器时，我们使用越高阶的特征转换，模型会更复杂，同时得到更高的VC维度。这节课中将会介绍这一行为导致机器学习中一个重要的问题：过拟合。

1. What is Overfitting

• 什么是过拟合，看一张图就明白了：
  
  可以看到，目标函数是蓝色的线，一共有5个样本可供学习，我们使用一个复杂的分类器将5个样本学的很好，但是得到的结果和蓝色的差很多。这种情况就叫做过拟合。

• 过拟合也可以这么解释： Ein E i n 很小，但是 Eout−Ein E o u t − E i n 很大，导致E_{out}较大。

• 欠拟合：样本学的不好， Ein E i n 很大，自然 Eout E o u t 也会很大。

2. The Role of Noise and Data Size

• 产生过拟合的两个因素：noise和目标函数复杂度。

• 模型1：当存在noise且模型分布函数是10阶多项式，图为：
  
  此时2阶多项式和10阶多项式学得的模型分别为：
  
  可以看到10阶的多项式还不如2阶的多项式，10阶多项式分类器过拟合了！而目标函数就是个十阶多项式，原因就是noise在搞鬼。

• 模型2：不存在noise，分布函数是50阶多项式时：
  
  此时2阶和10阶分类模型为：
  
  可以看到高阶的分类模型过拟合了。

3. A Detailed Experiment

本部分探讨过拟合什么时候发生。假设我们产生的数据分布由两部分组成：第一部分是目标函数f(x)， Qf Q f 阶多项式；第二部分是噪声 ϵ ϵ ，服从Gaussian分布。接下来我们分析的是noise强度不同对overfitting有什么样的影响。总共的数据量是N。
- 噪声对过拟合的影响：

可以看到噪声越大，过拟合的概率就越大。
- 目标函数复杂度：

目标模型越复杂时，过拟合的概率也会越大。
- 一共有四种情况发生过拟合：

分别是样本数量过少、噪声过大、目标函数复杂、模型VC维度过高。

4. Driving Analogy Revisited

这一部分讲解如何对付过拟合。

• 避免过拟合的方法有5种：

  1. 从简单模型开始学习
  2. 数据清洗，使用更好的数据
  3. 拿出更多的数据
  4. regularization（put the break 后面课程讲）
  5. validation（monitor the dashboard 后面课程讲）

• 第一种方法在上一课中讲过，我们可以先用低阶的多项式分类器进行分类，再逐渐的使用更复杂的分类器，不断地减小 Ein E i n 。

• 第二种方法：处理掉样本中明显错误的点，可以进行修正或者剔除。这种方法在错误样本数量很小时，起到的效果很有限。
• 第三种方法：data hinting是针对N不够大的情况，如果没有办法获得更多的训练集，那么data hinting就可以对已知的样本进行简单的处理、变换，从而获得更多的样本。举个例子，数字分类问题，可以对已知的数字图片进行轻微的平移或者旋转，从而让N丰富起来，达到扩大训练集的目的。这种额外获得的例子称之为virtual examples。但是要注意一点的就是，新获取的virtual examples可能不再是来自于某个distribution。所以新构建的virtual examples要尽量合理，且是独立同分布的。

5. 总结

• 什么是过拟合，当 Ein E i n 和 Eout E o u t 差距很大时。
• 过拟合很容易出现。
• 过拟合出现的四个常见原因。
• 解决过拟合的5种方法。