【视觉测量】视觉测量标定部分

1 相机标定目的

【1】进行摄像机标定的目的：求出相机的内、外参数，以及畸变参数。
【2】标定相机后通常是想做两件事：一个是由于每个镜头的畸变程度各不相同，通过相机标定可以校正这种镜头畸变矫正畸变，生成矫正后的图像；另一个是根据获得的图像重构三维场景。

2 参数模型

为什么外部参数自由度是6？ 3个旋转角度+3个平移量
内部参数为什么是8个自由度？ 因为r表示u轴与v轴不垂直因子，一般为0

1.1 线性模型：其中A称之为内参矩阵，ax,ay是x，y的尺度因子，或称为有效焦距（ax=f/dx,ay=f/dy,f相机焦距）u0，v0相机中心。其中R,T为外参矩阵。dx,dy像元尺寸。

1.2非线性模型：除了线性模型的内参矩阵之外，还包括径向畸变参数和切向畸变参数。（径向畸变发生在相机坐标系转像物理坐标系的过程中。产生的原因是透镜不完全平行于图像。 ）
1.3基本概念：世界坐标系-相机坐标系（以相机为光心）-物理坐标系（以图像平面中心为光心，图像坐标）-像素坐标系（以图像左顶点为中心）
1.4 旋转矩阵的特性：旋转矩阵是一个完美的矩阵——正交矩阵。正交矩阵每一列都是单位矩阵，并且两两正交。最简单的正交矩阵就是单位阵。正交矩阵的逆（inverse）等于正交矩阵的转置（transpose）。同时可以推论出正交矩阵的行列式的值肯定为正负1的。正交矩阵满足很多矩阵性质，比如可以相似于对角矩阵等等。

3 相机标定（线性与非线性）

2.1线性相机标定（不考虑畸变）

2.2非线性标定法（考虑畸变）
当镜头畸变明显时必须引入畸变模型，将线性标定模型转化为非线性标定模型。

2.2.1张正友标定法： 2D平面靶
标定需要条件：从此标定可以不需要特殊的标定物，只需要一张打印出来的棋盘格。
要求：需要相机在两个以上的方位拍摄一个平面靶，相机和平面可以随意移动，不需要知道运动参数。
)
【1】求解H映射矩阵，转换矩阵
假设标定板在世界坐标系下Z平面

简化为：

H计算的目标函数：通过RT矩阵求得的图像坐标与实际图像坐标的差值最小。

【2】求解相机参数矩阵

H矩阵是一个3*3的矩阵（其次矩阵），因为假设在Z平面，H包含16个未知数（ax,ay,r,u0,v0,r11,r12,r21,r22,t1,t2,k1,k2,k3,k4），每个点对应两个方程，总共需要4个点；因此我们至少需要8幅棋盘格平面进行标定。

基于交比不变性求解径向畸变系数（张广军）

也有论文提出采用交比不变性求得相机内参，也改变了传统的棋格标定板，采用扇形或者其他，我没有深究了。

opencv 实现标定也很简单，有对应的函数，可以直接使用。

calibdata.txt中放你要标定的图片名称

// zhang's method.cpp: 定义控制台应用程序的入口点。
//
#include "opencv2/core/core.hpp"  
#include "opencv2/imgproc/imgproc.hpp"  
#include "opencv2/calib3d/calib3d.hpp"  
#include "opencv2/highgui/highgui.hpp"  
#include   
#include 
#include 

using namespace cv;
using namespace std;

void main()
{
	ifstream fin("calibdata.txt"); /* 标定所用图像文件的路径 */
	ofstream fout("caliberation_result.txt");  /* 保存标定结果的文件 */
	//读取每一幅图像，从中提取出角点，然后对角点进行亚像素精确化   
	cout << "开始提取角点………………";
	int image_count = 0;  /* 图像数量 */
	Size image_size;  /* 图像的尺寸 */
	Size board_size = Size(9, 6);    /* 标定板上每行、列的角点数 */
	vector image_points_buf;  /* 缓存每幅图像上检测到的角点 */
	vector> image_points_seq; /* 保存检测到的所有角点 */
	string filename;
	int count = 0;//用于存储角点个数。  
	while (getline(fin, filename))
	{
		image_count++;
		// 用于观察检验输出  
		cout << "image_count = " << image_count << endl;
		//cout << "-->count = " << count< 第 " << j << "图片的数据 --> : " << endl;
		}
		if (0 == ii % 3)  // 此判断语句，格式化输出，便于控制台查看  
		{
			cout << endl;
		}
		else
		{
			cout.width(10);
		}
		//输出所有的角点  
		cout << " -->" << image_points_seq[ii][0].x;
		cout << " -->" << image_points_seq[ii][0].y;
	}
	cout << "角点提取完成！\n";

	//以下是摄像机标定  
	cout << "开始标定………………";
	/*棋盘三维信息*/
	Size square_size = Size(10, 10);  /* 实际测量得到的标定板上每个棋盘格的大小 */
	vector> object_points; /* 保存标定板上角点的三维坐标 */
	/*内外参数*/
	Mat cameraMatrix = Mat(3, 3, CV_32FC1, Scalar::all(0)); /* 摄像机内参数矩阵 */
	vector point_counts;  // 每幅图像中角点的数量  
	Mat distCoeffs = Mat(1, 5, CV_32FC1, Scalar::all(0)); /* 摄像机的5个畸变系数：k1,k2,p1,p2 */
	vector tvecsMat;  /* 每幅图像的旋转向量 */
	vector rvecsMat; /* 每幅图像的平移向量 */
	/* 初始化标定板上角点的三维坐标 */
	int i, j, t;
	for (t = 0; t tempPointSet;
		for (i = 0; i image_points2; /* 保存重新计算得到的投影点 */
	cout << "\t每幅图像的标定误差：\n";
	fout << "每幅图像的标定误差：\n";
	for (i = 0; i tempPointSet = object_points[i];
		/* 通过得到的摄像机内外参数，对空间的三维点进行重新投影计算，得到新的投影点 */
		projectPoints(tempPointSet, rvecsMat[i], tvecsMat[i], cameraMatrix, distCoeffs, image_points2);
		/* 计算新的投影点和旧的投影点之间的误差*/
		vector tempImagePoint = image_points_seq[i];
		Mat tempImagePointMat = Mat(1, tempImagePoint.size(), CV_32FC2);
		Mat image_points2Mat = Mat(1, image_points2.size(), CV_32FC2);
		for (int j = 0; j < tempImagePoint.size(); j++)
		{
			image_points2Mat.at(0, j) = Vec2f(image_points2[j].x, image_points2[j].y);
			tempImagePointMat.at(0, j) = Vec2f(tempImagePoint[j].x, tempImagePoint[j].y);
		}
		err = norm(image_points2Mat, tempImagePointMat, NORM_L2);
		total_err += err /= point_counts[i];
		std::cout << "第" << i + 1 << "幅图像的平均误差：" << err << "像素" << endl;
		fout << "第" << i + 1 << "幅图像的平均误差：" << err << "像素" << endl;
	}
	std::cout << "总体平均误差：" << total_err / image_count << "像素" << endl;
	fout << "总体平均误差：" << total_err / image_count << "像素" << endl << endl;
	std::cout << "评价完成！" << endl;
	//保存定标结果      
	std::cout << "开始保存定标结果………………" << endl;
	Mat rotation_matrix = Mat(3, 3, CV_32FC1, Scalar::all(0)); /* 保存每幅图像的旋转矩阵 */
	fout << "相机内参数矩阵：" << endl;
	fout << cameraMatrix << endl << endl;
	fout << "畸变系数：\n";
	fout << distCoeffs << endl << endl << endl;
	for (int i = 0; i> imageFileName;
		filePath += imageFileName;
		filePath += ".jpg";
		//获取图片路径
		Mat imageSource = imread(filePath);//读取图像
		Mat newimage = imageSource.clone();//拷贝图像

		remap(imageSource, newimage, mapx, mapy, INTER_LINEAR);//把求得的映射应用到图像上
		//与initUndistortRectifyMap结合使用，为矫正方法之一

		//undistort(imageSource,newimage,cameraMatrix,distCoeffs);//矫正方法二
		//第五个参数newCameraMatrix=noArray()，默认跟cameraMatrix保持一致,故可省

		imageFileName += "_d.jpg";//矫正后图片命名
		imwrite(imageFileName, newimage);//保存矫正后的图片
		imshow("Original Image", imageSource);
		waitKey(500);//暂停0.5s
		imshow("Undistorted Image", newimage);
		waitKey(500);

	}
	fin.close();
	fout.close();
	getchar();//等待输入以退出
	return;
}