C语言学习（三）数据-浮点类型

更多类型相关介绍：C语言学习（二）数据

各种整数类型对大多数软件开发项目而言够用了。然而，面向金融和数学的程序经常使用浮点数。C语言中的浮点类型有float、double和long double类型。

C标准规定，float类型必须至少能表示6位有效数字，且取值范围至少是10的-37次方～10的+37次方（不能把指数缩到右上角，此处为替代写法）。

前一项规定指float类型必须至少精确表示小数点后的6位有效数字，如33.333333。
后一项规定用于方便地表示诸如太阳质量（2.0e30千克）、一个质子的电荷量（1.6e-19库仑）或国家债务之类的数字。通常，系统储存一个浮点数要占用32位。其中8位用于表示指数的值和符号，剩下24位用于表示非指数部分（也叫作尾数或有效数）及其符号。

C语言提供的另一种浮点类型是double（意为双精度）。
double类型和float类型的最小取值范围相同，但至少必须能表示10位有效数字。一般情况下，double占用64位而不是32位。一些系统将多出的 32 位全部用来表示非指数部分，这不仅增加了有效数字的位数（即提高了精度），而且还减少了舍入误差。另一些系统把其中的一些位分配给指数部分，以容纳更大的指数，从而增加了可表示数的范围。无论哪种方法，double类型的值至少有13位有效数字，超过了标准的最低位数规定。

C语言的第3种浮点类型是long double，以满足比double类型更高的精度要求。不过，C只保证long double类型至少与double类型的精度相同。

1.声明浮点型变量

浮点型变量的声明和初始化方式与整型变量相同，下面是一些例子：
float noah, jonah;
double trouble;
float planck = 6.63e-34;
long double gnp;

2.浮点型常量

在代码中，可以用多种形式书写浮点型常量。浮点型常量的基本形式是：有符号的数字（包括小数点），后面紧跟e或E，最后是一个有符号数表示10的指数。下面是两个有效的浮点型常量：

-1.56E+12
2.87e-3

正号可以省略。

下面是更多的有效浮点型常量示例：

3.14159
.2
4e16
.8E-5
100.

默认情况下，编译器假定浮点型常量是double类型的精度。
例如，假设some是float类型的变量，编写下面的语句：
some = 4.0 * 2.0;
通常，4.0和2.0被储存为64位的double类型，使用双精度进行乘法运算，然后将乘积截断成float类型的宽度。这样做虽然计算精度更高，但是会减慢程序的运行速度。

在浮点数后面加上f或F后缀可覆盖默认设置，编译器会将浮点型常量看作float类型，如2.3f和9.11E9F。使用l或L后缀使得数字成为long double类型，如54.3l和4.32L。注意，建议使用L后缀，因为字母l和数字1很容易混淆。没有后缀的浮点型常量是double类型。

C99 标准添加了一种新的浮点型常量格式——用十六进制表示浮点型常量，即在十六进制数前加上十六进制前缀（0x或0X），用p和P分别代替e和E，用2的幂代替10的幂（即，p计数法）。如下所示：

0xa.1fp10

十六进制a等于十进制10，.1f是1/16加上15/256（十六进制f等于十进制15），p10是210或1024。0xa.1fp10表示的值是(10 + 1/16 +15/256)×1024（即，十进制10364.0）。
注意，并非所有的编译器都支持C99的这一特性。

3.打印浮点值

printf()函数使用
%f 转换说明 打印 十进制记数法的float和double类型浮点数，
用 %e 打印 指数记数法的浮点数。
如果系统支持十六进制格式的浮点数，可用a和A分别代替e和E
打印long double类型要使用%Lf、%Le或%La转换说明。

给那些未在函数原型中显式说明参数类型的函数（如，printf()）传递参数时，C编译器会把float类型的值自动转换成double类型。

/* showf_pt.c – 以两种方式显示float类型的值 */

#include 
int main(void)
{
float aboat = 32000.0;
double abet = 2.14e9;
long double dip = 5.32e-5;
printf("%f can be written %e\n", aboat, aboat);    //32000.000000　can　be　written　3.200000e+04
// 下一行要求编译器支持C99或其中的相关特性
printf("And it's %a in hexadecimal, powers of 2 notation\n",
aboat);              // And　it's　0x1.f4p+14　in　hexadecimal,　powers　of　2　notation
printf("%f can be written %e\n", abet, abet)
 //  2140000000.000000　can　be　written　2.140000e+09
printf("%Lf　can　be　written　%Le\n",　dip,　dip);
 // 0.000053　can　be　written　5.320000e-05
return　0;
}

该程序的输出如上，前提是编译器支持C99/C11

该程序示例演示了默认的输出效果。下一章将介绍如何通过设置字段宽度和小数位数来控制输出格式。

4.浮点值的上溢和下溢

假设系统的最大float类型值是3.4E38，编写如下代码：
float toobig = 3.4E38 * 100.0f;
printf(“%e\n”, toobig);
会发生什么？这是一个上溢（overflow）的示例。当计算导致数字过大，超过当前类型能表达的范围时，就会发生上溢。这种行为在过去是未定义的，不过现在C语言规定，在这种情况下会给toobig赋一个表示无穷大的特定值，而且printf()显示该值为inf或infinity（或者具有无穷含义的其他内容）。

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当除以一个很小的数时，情况更为复杂。

回忆一下，float类型的数以指数和尾数部分来储存。

存在这样一个数（例，0.1E-10），它的指数部分是最小值，即由全部可用位表示的最小尾数值。该数字是float类型能用全部精度表示的最小数字。现在把它除以 2（想象十进制时除以10）。通常，这个操作会减小指数部分，但是假设的情况中，指数已经是最小值了。所以计算机只好把尾数部分的位向右移，空出第1 个二进制位，并丢弃最后一个二进制数。

以十进制为例，把一个有4位有效数字的数（如，0.1234E-10）除以10，得到的结果是0.0123E-10。虽然得到了结果，但是在计算过程中却损失了原末尾有效位上的数字。这种情况叫作下溢（underflow）。C语言把损失了类型全精度的浮点值称为低于正常的（subnormal）浮点值。因此，把最小的正浮点数除以 2将得到一个低于正常的值。如果除以一个非常大的值，会导致所有的位都为0。现在，C库已提供了用于检查计算是否会产生低于正常值的函数。

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还有另一个特殊的浮点值NaN（not a number的缩写）。例如，给asin()函数传递一个值，该函数将返回一个角度，该角度的正弦就是传入函数的值。但是正弦值不能大于1，因此，如果传入的参数大于1，该函数的行为是未定义的。在这种情况下，该函数将返回NaN值，printf()函数可将其显示为nan、NaN或其他类似的内容。

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浮点数舍入错误

– – –有效数字问题

给定一个数，加上1，再减去原来给定的数，结果是多少？你一定认为是1。但是，下面的浮点运算给出了不同的答案：
/* floaterr.c–演示舍入错误 */

#include　
int　main(void)
{
float　a,b;
b　=　2.0e20　+　1.0;
a　=　b　-　2.0e20;
printf("%f　\n",　a);
return　0;
}

该程序的输出如下：

得出这些奇怪答案的原因是，计算机缺少足够的小数位来完成正确的运算。2.0e20是 2后面有20个0。如果把该数加1，那么发生变化的是第21位（即第21位上为1）。
要正确运算，程序至少要储存21位数字。而float类型的数字通常只能储存按指数比例缩小或放大的6或7位有效数字。在这种情况下，计算结果一定是错误的。另一方面，如果把2.0e20改成2.0e4，计算结果就没问题。因为2.0e4加1只需改变第5位上的数字，float类型的精度足够进行这样的计算。

实现浮点数表示法的方法有多种。为了尽可能地统一实现，电子和电气工程师协会（IEEE）为浮点数计算和表示法开发了一套标准。floaterr.c程序的第3个输出示例即是支持该浮点标准的系统显示的结果。