图像的缩放

图像缩放中坐标的空间变换

以图像放大为例，对数字图像f(x,y)放大一倍，其数学表达式为x'=2x，y'=2y（其中，(x',y')表示(x,y)变化后所对应的坐标），如图1所示。

图1

现在将图像缩放写成一般的数学表达式：

再写成矩阵形式：

其中就是缩放矩阵，这里用矩阵 T 来表示

我们可以通过矩阵T来进行对图像的缩放，但由图1中坐标的空间变化中，很容易看出问题：
图像放大一倍后出现了许多“空洞”（图中白色格子部分）。

数字图像中x和y的值一定是自然数，在空间变化中x和y乘以缩放比例系数所得到的结果可能是浮点数，这时计算机会自动取整，这将造成所谓的空洞。

对此我们需要采取措施，常用的手段就是“插值法”（又称“内插法”）

插值法

在图像处理中，插值法简单的说就是利用f(a,b)周围已知的像素点的值通过某种法则来计算出f(a,b)的近似值。
除了图像处理插值法作为数学方法也有许多其他应用（“插值法”的百度百科）

我们常用到的插值有最近邻、双线性和双三次内插技术