希尔密码加密解密

希尔密码加密解密原理:

希尔密码是运用基本矩阵论原理的替换密码。每个字母当作26进制数字：A=0，B=1...一串字母当成n维向量，跟一个n×n的矩阵相乘，再将得出的结果MOD 26。注意用作加密的矩阵（即密钥）必须是可逆的，否则就不可能译码。只有矩阵的行列式和26互质，才是可逆的。

例如：设分组长度n=2，密钥为：K={7,9；8,3}，明文为：friday

加密过程为：

（1）将明文分为两两一组（因为n=2）：fr,id,ay

（2）将明文字母转换为对应的明文编码：（5,17），（8,3），（0,24）

（3）分别计算每一组明文对应的密文编码：

        （5,17）*K mod 26 =（15,16）

         （8,3） *K mod 26=（2,5）

        （0,24） *K mod 26=（10,20）

（4）将密文编码转换为对应的密文字母，即pq，cf，ku

解密过程为：

（1）将密文分为两两一组：pq，cf，ku

（2）将密文字母转换为对应的编码：（15,16），（2,5），（10,20）

（3）分别计算每一组密文对应的明文编码（K-1位K的逆矩阵）

         （15,16）*K-1 mod 26 =（5,17）

         （2,5） *K -1mod 26=（8,3）

         （10,20） *K-1 mod 26=（0,24）

（4）将明文编码转换为明文字母，完成解密。

因此有上述可知，主要计算过程为矩阵相乘和求一个矩阵的逆矩阵。下面程序为逆矩阵的求法，矩阵相乘比较简单。

//逆矩阵求法
#include 
using namespace std;

int n;
double a[100][100];

double calc()
{
    int i, j, k;
    double p;
    for (i = 0; i < n; i++)
    {
        for (j = i + 1; j < n; j++)
        {
            p = a[j][i] / a[i][i];
            for (k = i; k < n; k++)
            {
                a[j][k] -= a[i][k] * p;
            }
        }
    }

    double s = 1.0;
    for (i = 0; i < n; i++)
        s *= a[i][i];

    return s;
}
int main()
{
    scanf("%d", &n);
    int i, j;
    for (i = 0; i < n; i++)
    {
        for (j = 0; j < n; j++)
        {
            scanf("%lf", &a[i][j]);
        }
    }
    printf("%lf\n", calc());
}