算法总结-回溯算法（正在更新）

参考：https://mp.weixin.qq.com/s/P5ojqp_1zxG7qqbpzXK3Lg

简述

在许多复杂的、规模较大的场景都可以使用回溯算法来解决问题，有**“通用解题方法”**的美称，该算法的身影也常常出现在面试、笔试或者竞赛中，今天对该算法进行总结并对面试等场合中常出现的题目进行分析。

1. 回溯算法定义与理解

回溯算法(Backtracking Algorithm)，实际上一个类似枚举的搜索尝试过程，主要是在搜索尝试过程中寻找问题的解，当发现已不满足求解条件时，就“回溯”返回，尝试别的路径。(上述定义来自百度百科)
个人理解，回溯算法就是面对某一问题时，有若干种选择，逐个尝试每一种选择，如果发现某种选择行不通（违反了某些限制条件）就返回；如果某种选择试到最后（满足结束条件）发现是正确解，就将其加入解集。
回溯算法的核心包含3个元素：
1）选择 (Options)：搜索的每一步都包含有限个选择；
2）限制 (Restraints)：根据题目定出限制条件，描述出合法解的一般特征，用于过滤不合法解，在搜索过程中起到剪枝的效果；
3）结束 (Termination)：当到达特定结束条件时，可认为这个一步步构建的解是符合合题目要求的解。
这里需要注意的是，为了能够回溯，多个选择都是从相同起点出发的，注意在同一层次下的多个选择结果之间不要相互影响。在回溯过程中保存当前步骤，如果是一个解就输出；维护状态，使搜索路径尽量不重复，同时在搜索过程中对不可能为解的部分进行剪枝。

2. 面试中常见的回溯算法问题

题目1：括号生成

题目描述：给出 n 代表生成括号的对数，请你写出一个函数，使其能够生成所有可能的并且有效的括号组合。例如，给出 n = 3，生成结果为：
“((()))”, “(()())”, “(())()”, “()(())”, “()()()”

解法1：暴力求解

题目的含义可以理解为在长度为2*n的数组里填充’(’ 或者 ‘)’，保证’(’ 和 ‘)’ 出现的次数相同，均为n次，同时需要满足‘有效的括号组合’这个条件。暴力求解可以生成所有 2²ⁿ个 ‘(’ 和 ‘)’ 字符构成的序列，然后检查每一个是否有效。整个算法的时间复杂度为O((2²ⁿ)n），空间复杂度为O（(2²ⁿ)n）。

解法2：回溯算法

leftRest 代表还有几个左括号可以用，rightNeed代表还需要几个右括号才能匹配，初始状态当然是rightNeed = 0, leftRest = n，递归的终止状态就是rightNeed == 0 && leftRest == 0，也就是左右括号都已匹配完毕，然后把str 加入到链表中即可。

class Solution {
 public List<String> generatePermutation(int n) {
     List<String> list = new ArrayList<>();
     helper(list, "", 0, n);
     return list;
 }
 private void helper(List<String> list, String str, int rightNeed, int leftRest) {
     if (rightNeed == 0 && leftRest == 0) {
         list.add(str);
         return;
     }
     if (rightNeed > 0) helper(list, str + ")", rightNeed - 1, leftRest);
     if (leftRest > 0) helper(list, str + "(", rightNeed + 1, leftRest - 1);
 }
}

题目2：全排列

题目描述：给定一个没有重复数字的序列，返回其所有可能的全排列。
示例：输入: [1,2,3] 输出:[[1,2,3],[1,3,2],[2,1,3],[2,3,1],[3,1,2],[3,2,1]]
求解方法：回溯算法

class Solution {
    public List<List<Integer>> generatePermutation(int[] nums) {
        List<List<Integer>> list = new ArrayList<>();
        helper(nums,0,list);
        return list;
    }
    private void helper(int[] arr,int a,List<List<Integer>> list){
        if (a == arr.length){
            List<Integer> li = new ArrayList<>();
            for (int i=0;i<arr.length;i++){
                li.add(arr[i]);
            }
            list.add(li);
            return;
        }else {
            for (int i=a;i<arr.length;i++){
                swap(arr,a,i);
                helper(arr,a+1,list);
                swap(arr,a,i);
            }
        }
    }
    private static void swap(int[] arr,int m,int n) {
        int temp = arr[m];
        arr[m] = arr[n];
        arr[n] = temp;
    }
}

题目3：复原IP地址

题目描述：给定一个只包含数字的字符串，复原它并返回所有可能的IP 地址格式。
示例：输入:“25525511135” 输出:[“255.255.11.135”, “255.255.111.35”]
求解方法：回溯算法
注：下面代码可左右滑动查看

class Solution {
    public List<String> generatePermutation(String s) {
        List<String> ret = new ArrayList<>();
        if(s.length() < 4 || s.length() > 12) return ret;
        helper(ret, s, "", 0, 0);
        return ret;
    }
    private void helper(List<String> ret, String s, String temp, int parts, int st) {
        if(parts > 4) return;
        if(parts == 4 && st == s.length()) {
            ret.add(temp);
            return;
        }
        for(int i = st+1; i <= s.length() && i<= st+3; ++i) {
            if(s.charAt(st) == '0') {
                helper(ret, s, temp + (parts == 3 ? 0 : 0+"."), parts+1, st+1);
                return;
            }
            String num = s.substring(st, i);
            if(Integer.parseInt(num) > 255) return;
            helper(ret, s, temp + num + (parts == 3 ? "" : "."), parts+1, i);
        }
    }
}