Maximum XOR of Two Numbers in an Array解题报告

Description:

Given a non-empty array of numbers, a0, a1, a2, … , an-1, where 0 ≤ ai < 231.

Find the maximum result of ai XOR aj, where 0 ≤ i, j < n.

Could you do this in O(n) runtime?

Example:

Input: [3, 10, 5, 25, 2, 8]

Output: 28

Explanation: The maximum result is 5 ^ 25 = 28.

Link:

https://leetcode.com/problems/maximum-xor-of-two-numbers-in-an-array/description/

解题方法：

在解题之前，首先要了解2个事情：

1. 两个数XOR的结果取决于这两位数的二进制形式每一位是否相同。当相同时，结果在这一位上为0；当不同时，结果在这一位上为1。
2. 假设我们有3个数：a, b, c；当a 和 b以及b和c在第1位上有不同时（a和c相同），那么最大的XOR只会出现在aXORb与bXORc之间。

解题方法：

1. 我们将数组里面的元素分组，以第一次出现不同的位置分为set0和set1两组，进入递归函数（set0, set1, poi - 1）；
2. 将在set0和set1中的数根据下一位(poi)的值各自再分为两组set01和set00, set10和set11；
3. 当set01和set10或者set00和set11同时存在时，意味着最大的XOR值在这一位上必定为1，在这层递归中最大XOR值=1<；如果这两组都不存在，则将位置向右再移一位，重复进行操作2；

Time Complexity：

O(N)

完整代码：

class Solution 
{
public:
    int findMaximumXOR(vector& nums) 
    {
        int result = 0;
        vector set0;
        vector set1;
        for(int poi = 31; poi >= 0; poi--)
        {
            set0.clear();
            set1.clear();
            for(int i: nums)
            {
                if(i & (1 << poi))
                    set1.push_back(i);
                else
                    set0.push_back(i);
            }
            if(!set0.empty() && !set1.empty())
            {
                result += (1 << poi);
                result += helper(set0, set1, poi - 1);
                break;
            }
        }
        return result;
        
    }
    int helper(vector& set0, vector& set1, int poi)
    {
        if(poi < 0)
            return 0;
        int result = 0;
        vector set00;
        vector set01;
        vector set10;
        vector set11;
        for(int i : set0)
        {
            if(i & (1 << poi))
                set01.push_back(i);
            else
                set00.push_back(i);
        }
        for(int i : set1)
        {
            if(i & (1 << poi))
                set11.push_back(i);
            else
                set10.push_back(i);
        }
        int temp0 = 0, temp1 = 0;
        if(!set00.empty() && !set11.empty())
        {
            temp0 = (1 << poi) +  helper(set00, set11, poi - 1);  //参数的顺序不能出错
        }
        if(!set01.empty() && !set10.empty())
        {
            temp1 =(1 << poi) + helper(set01, set10, poi - 1);  //参数的顺序不能出错
        }
        if(temp0 || temp1)
        {
            return result += max(temp0, temp1);
        }
        else
            return helper(set0, set1, poi - 1);
    }
};