LeetCode—22. Generate Parentheses

Type：medium

Given n pairs of parentheses, write a function to generate all combinations of well-formed parentheses.

For example, given n = 3, a solution set is:

[

  "((()))",

  "(()())",

  "(())()",

  "()(())",

  "()()()"

]

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本题给定左右括号的数量，要求输出所有合法的括号模式。

其实本题方案数解法可以详见卡特兰数定义。

合法括号模式即为：从左到右读取string，任何时刻左括号数量都大于右括号数量。

给出三种解法：

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解法一：枚举法

列举从0到1<<(n*2)的数值，当读取数值x时，对它的低位到高位逐个进行与1运算，若为1，leftnum++，实时判断leftnum是否多于右括号数量，若多于，则这个x为true。

最后判断x是否legal且左括号数量小于n，若符合条件，将它从低位到高位存入ret中。

vector generateParenthesis(int n) {

        vector ret;

        bool legal = true;

        int leftnum = 0;

        int i;

        for (int x = 0; x < (1<<(n*2)); x++) {

            //judge x

            legal = true;

            leftnum = 0;

            for (i = 0; i < n*2; i++) {

                leftnum += ((x>>i)&1);

                legal &= (leftnum >= i+1-leftnum);

            } 

            if (legal && leftnum <= n) {

                ret.push_back("");

                for (int i = 0; i < n*2; i++)

                    ret.back() += ((x>>i)&1)?'(':')';

            }

        }

        return ret;

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解法二：递归

当处理dfs(S, lefsubright)时，若S长度为2n且左括号右括号数量相等，则push进ret中。否则处理s+（、s+）两种情况。条件见代码。

int n;

    vector ret;

    void dfs(string S, int leftsubright) {

        if (S.length()==n*2) {

            if (leftsubright == 0)  ret.push_back(S);

            return;

        }

        if (leftsubright+1 <= n*2-(S.length()+1)) dfs(S+'(',leftsubright+1);

        if (leftsubright-1 >= 0) dfs(S+')',leftsubright-1);

    }

    vector generateParenthesis(int n) {

        this->n = n;

        ret.clear();

        dfs("", 0);

        return ret;

    }

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解法三：非递归深度优先搜索

用栈模拟dfs过程。

vector generateParenthesis(int n) {

        vector ret;

        vector> vv;

        vv.push_back(make_pair(0, ""));

        size_t len = 2*n;

        while(!vv.empty()){

            pair temp = vv.back();

            vv.pop_back();

            if(temp.first == n){

                ret.push_back(temp.second + string(len - temp.second.size(), ')'));

            }else{

                if(2*temp.first == temp.second.size()){

                    vv.push_back(make_pair(temp.first+1, temp.second + '('));

                }else{

                    vv.push_back(make_pair(temp.first+1, temp.second + '('));

                    vv.push_back(make_pair(temp.first, temp.second + ')'));

                }

            }

        }

        return ret;

    }