位运算

方法1.

x & (x - 1) 用于消去x最后一位的1

x = 1100

x - 1 = 1011

x & (x - 1) = 1000

例题：

计算在一个 32 位的整数的二进制表式中有多少个 1。

由x & (x - 1)消去x最后一位的1可知。不断使用 x & (x - 1) 消去x最后一位的1，计算总共消去了多少次即可。

用来计算Power of 2:

比如说3. =0011。 去掉最后一个1以后变成0010.不等于0，所以这个不是power of 2.

原理：是power of 2的： 1, 2,4,8, 16,32...都是只有一个1在里面：10000。

难例题：

如果要将整数A转换为B，需要改变多少个bit位？

思考将整数A转换为B，如果A和B在第i（0<=i<32）个位上相等，则不需要改变这个BIT位，

如果在第i位上不相等，则需要改变这个BIT位。所以问题转化为了A和B有多少个

BIT位不相同。联想到位运算有一个异或操作，相同为0，相异为1，所以问题转变成了

计算A异或B之后这个数中1的个数。

方法2：

a ^ b ^ b = a

b^b = 0 因为xor是相同为0，不相同为1

a ^ 0 = a 因为a 如果是0，0 ^ 0 =0, a如果是1， 1^0 =1

方法3：

return itself:

bit ^ 0

inverse itself:

bit ^ 1

Single Number 例题：

数组中，只有一个数出现一次，剩下都出现两次，找出出现一次的数

因为只有一个数恰好出现一个，剩下的都出现过两次，所以只要将所有的数异或起来，就可以得到唯一的那个数。

假设数=abcdefg    字母表示digit

a ^ b ^ c ^ d ^ e ^ f ^ g 因为出现两次的会消除掉，所以可以得到那个single number。

Single Number升级版：

数组中，只有一个数出现一次，剩下都出现三次，找出出现一次的数

因为数是出现三次的，也就是说，对于每一个二进制位，如果只出现一次的数在该二进制位为1，

那么这个二进制位在全部数字中出现次数无法被3整除。

膜3运算只有三种状态：00,01,10，因此我们可以使用两个位来表示当前位%3，对于每一位，我们让

Two，One表示当前位的状态，B表示输入数字的对应位，Two+和One+表示输出状态。

0 0 0 0 0

0 0 1 0 1

0 1 0 0 1

0 1 1 1 0

1 0 0 1 0

1 0 1 0 0

One+ = (One ^ B) & (~Two)

Two+ = (~One+) & (Two ^ B)

数组中，只有两个数出现一次，剩下都出现两次，找出出现一次的数

有了第一题的基本的思路，我们可以将数组分成两个部分，每个部分里只有一个元素出现一次，其余元素都出现两次。那么使用这种方法就可以找出这两个元素了。

不妨假设出现一个的两个元素是x，y，那么最终所有的元素异或的结果就是res = x^y。并且res！=0，那么我们可以找出res二进制表示中的某一位是1。

对于原来的数组，我们可以根据这个位置是不是1就可以将数组分成两个部分。x，y在不同的两个子数组中。而且对于其他成对出现的元素，

要么在x所在的那个数组，要么在y所在的那个数组。

例题：

给出两个整数a和b, 求他们的和, 但不能使用 + 等数学运算符。

xor 有一个别名叫做：不进位加法。

(a & b) << 1 就是进位。

所以 a+b = (a^b) + (a & b <<1)

进位不可能永远持续，所以b最终会变成0.

From 小土刀：http://wdxtub.com/interview/14520595848890.html