数据结构第三章，栈、队列、数组，期末不挂科指南，第3篇

学习目标

自考重点、期末考试必过指南，这篇文章让你理解什么是栈、什么是队列、什么是数组

掌握栈、队列的顺序存储结构和链式存储结构

掌握栈、队列的基本操作在顺序存储结构和链式存储结构上的实现

掌握矩阵的压缩存储

今天核心咱们先把栈搞清楚

栈和队列可以看做是特殊的线性表 。它们的特殊性表现在它们的基本运算是线性表运算的子集，它们是运算受限的线性表

栈

栈（Stack）是运算受限的线性表，这种线性表上的插入和删除操作限定在表的一端进行

基本概念

栈顶：允许插入和删除的一端
栈尾：另一端
空栈：不含任何数据元素的栈
栈顶元素：处于栈顶位置的数据元素

书中的例子比较形象

洗盘子，放盘子，每次只能从这一摞盘子的最上面拿走，这就是栈的基本操作

看重点：栈—> ==后进先出（Last In First Out） LIFO 原则 ==

所以栈被称作 后进先出线性表 （后进先出表）

栈的插入和删除运算 分为成为 进栈和 出栈

栈的基本运算

• 初始化 InitStack(S) 构造一个空栈S
• 判断栈空 EmptyStack(S) 若栈为空，返回1，否则返回0
• 进栈Push(S,x) 将元素x插入栈S中
• 出栈Pop(S) 删除栈顶元素
• 取栈顶GetTop(S) 返回栈顶元素

栈的顺序实现

这里面有两个小知识点在写代码之前需要掌握

空栈做出栈操作，会出现问题，叫做“下溢”
满栈做进栈操作，会出现问题，叫做“上溢”

接下来我们就用C语言实现一下

初始化一个空栈

#include 
#include 
// 声明顺序栈的容量
const int maxsize = 6;
struct seqtack{
    int *data;  //存储栈中元素的数组
    int top;  // 栈顶下标
};

typedef struct seqtack Seq;

// 初始化操作
Seq init(Seq s){
    printf("初始化函数运行\n");
    s.data = (int*)malloc(maxsize*sizeof(int));//动态分配存储空间
    if(!s.data){
        printf("初始化失败");
        exit(0);
    }
    s.top = 0;
    return s;
}

注意事项

初始化需要动态分配空间，并且需要让top值等于0

判断栈空

//判断栈空
int empty(Seq s){
    printf("判断栈空\n");
    if(s.top == 0){
        return 1;
    }
    return 0;
}

这个比较简单了，只需要判断s.top值就可以了

进栈操作

//进栈操作
Seq push(Seq s,int x){
    printf("进栈操作\n");
    // 判断栈是否满了
   
    if(s.top==maxsize-1){
        printf("栈满");
        return s;
    }
    else{
        
        printf("正在插入数据%d\n",x);
        s.data[s.top] = x;
        s.top++;
        return s;
    }
    
}

出栈操作

//出栈操作
Seq pop(Seq s,int *e){
    if(empty(s)){
        printf("栈空\n");
        exit(0);
    }
    else{
        *e = s.data[s.top-1];
        s.top--;
        return s;
    }
}

进栈和出栈，这部分内容一定要好好的理解，其实也是比较简单的，就是添加元素和删除元素

打印栈中元素与获取栈顶元素

// 打印栈中元素
void display(Seq s){
    if(empty(s)){
        printf("栈空\n");
        exit(0);
    }
    else{
        printf("开始打印\n");
        int num = 0;
        while(num < s.top){
            printf("现在的元素是:%d\n",s.data[num++]);
        }
    }
}
// 获取栈顶元素
int gettop(Seq s){
    if(empty(s)){
        exit("栈空\n");
    }
    else{
        return s.data[s.top-1];
    }
}

主函数测试代码

int main()
{
    printf("代码运行中\n");
    Seq s ;
    s = init(s);
    
    //插入两个元素
    s = push(s,1);
    s = push(s,2);
    
    display(s);
    int e;
    s = pop(s,&e);
    printf("删除的元素是:%d\n",e);
    
    display(s);
 
    return 0;
}

双栈

书中还提到了双栈，不过这个不是重点了，你要知道的是，双栈的两个栈底分别设置在数组的两端，栈顶分为是top1,top2

两个栈顶在中间相遇，条件为 （top1+1=top2）发生上溢

判断栈空条件呢？
一个是 top=0 另一个是top = maxsize -1 这个要注意一下即可

栈的链接实现

栈的链接实现称为链栈。链栈 可以用带头结点的单链表来实现，链栈不用预先考虑容量的大小

链栈将链表头部作为栈顶的一端，可以避免在实现数据“入栈”和“出栈”操作时做大量遍历链表的耗时操作

链表的头部作为栈顶，有如下的好处

1. 入栈 操作时，只需要将数据从链表的头部插入即可
2. 出栈 操作时，只需要删除链表头部的首结点即可

结论：链表实际上就是一个只能采用头插法插入或删除的链表

例子：将元素1，2，3，4依次入栈，等价于将各元素采用头插法依次添加到链表中

图片来源网络

完整代码如下

由于比较简单，直接贴上了

#include 
#include 
typedef struct node{
    int data;   //数据域
    struct node *next;   //链域
} LkStk;

//初始化
void init(LkStk *ls){
    printf("初始化操作\n");
    ls = (LkStk *)malloc(sizeof(LkStk)); 
    ls->next = NULL;
}

// 进栈
void push(LkStk *ls,int x){
    printf("进栈操作\n");
    LkStk *temp;
    temp = (LkStk*)malloc(sizeof(LkStk));//给temp新申请一块空间
    temp->data = x;
    temp->next = ls->next;
    ls->next = temp;
    printf("%d进栈成功\n",x);
}
int empty(LkStk *ls){
    if(ls->next ==NULL){
        return 1;
    }
    else return 0;
}

// 出栈
int pop(LkStk *ls){
    LkStk *temp;
    //判断栈是否为空
    if(!empty(ls)){
        temp= ls->next;  // 准备出栈的元素指向ls的下一结点
        ls->next = temp->next;   // 原栈顶的下一个结点称为新的栈顶
        printf("栈顶元素：%d\n",temp->data);
        free(temp); //释放原栈顶的结点空间
        return 1;       
    }
    return 0;
}

int main()
{
    LkStk ls;
    init(&ls);
    
    push(&ls,1);
    push(&ls,2);
    
    pop(&ls);
    pop(&ls);

    return 0;
}

这就是链栈的基本进栈和出栈了，当然，我们还可以获取一下栈顶元素

考试要点

在自考或者期末考试中，容易出现的一种题是手写入栈和出栈
例如

设一个链栈的输入序列为A、B、C，试写出所得到的所有可能的输出序列，即输出出栈操作的数据元素序列

写答案的时候，记住先进后出原则

从A开始写
A进，A出，B进，B出，C进，C出
A进，B进，B出，C进，C出，A出
… …
继续写下去就可以了，一定不要出现A进，B进，B出，C进，A出 注意，A出不去，A前面有C呢

在来一个例题

如图所示，在栈的输入端元素的输入顺序为A，B，C，D，进栈过程中可以退栈，写出在栈的输出端以A开头和以B开头的所有输出序列。

这个就是把A开头和B开头的都写出来

1. ABCD、ABDC、ACBD、ACDB、ADCB
2. BACD、BADC、BCAD、BCDA、BDCA

主要仔细，就能写对，套路就是，先进后出

小结

栈是只能在一端（栈顶）进行插入和删除运算的线性表，具有后进先出特征。

以顺序存储结构实现的栈称为顺序栈，以链式存储结构实现的栈称为链栈。

顺序栈需要预先定义栈的大小，在难以估计栈的大小时，可以采用链栈，链栈是用单链表实现。一般地，将栈顶设在链表的表头一端，栈底设置在链表的表尾。栈适合与具有后进先出特征的问题。

如程序实现递归，函数调用等。

关注我吧