频繁模式挖掘（关联规则挖掘）-Apriori方法

一句话总结：通过算概率，层层挖掘出的商品（元素）组合。

内容

1. 关联规则基础
2. Apriori方法

1. 关联规则基础

1. 需要的数学知识
   概率：简单概率，联合概率，条件概率
   集合：并集、排列组合

2. 什么是关联规则

关联规则是发现交易数据库中不同商品（项）之间的联系

• 这些规则找出顾客购买行为的模式。 如购买了某一商品对购买其他商品的影响
• 发现这样的规则可以应用于商品货架设计、存货。 安排以及根据购买模式对用户进行分类。

3. 基本概念

• 可信度和最小可信度
  购买x1，x2，…, xn 的情况下购买Y的可能性, 条件概率
• 支持度和最小支持度
  同时购买x1，x2，…,xn 和Y的可能性
• 频繁项目集
  满足最小支持度的项目集

4. 支持度和可信度计算

• 支持度：(并集的概率）
  support (A --> B ) = P(A∪B)
• 可信度：（条件概率）
  confidence (A --> B ) = P(B|A)

5. 计算支持度和可行度的一个例子

例如第一行的A-->D,
支持度：有五个购物篮，分母是5；购物篮中含有A和D的有两个，所以分子是2。支持度是2/5
条件概率：在有D的情况下，A出现的概率是多少。D出现的次数3是分母；此情况下A出现次数是2为分子。计算得到可信度是2/3

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6. 因果关系
   定因和果，不好确定。
   一个例子： 如果商店降低尿布的价格而升高啤酒的价格，则会吸引尿布购买者，而这些购买尿布的人同时很可能会购买啤酒，这样商店在尿布上遭受的损失就会从啤酒中得以弥补，这是因为“尿布是因，啤酒是果”。相反，如果降低啤酒的价格而升高尿布的价格，买啤酒的人多了但买尿布的人并不会增多，商店就赔本了。

7. 频繁集合公理

• 公理：如果一个项目集S是频繁的（项目集S的出现频度大于最小支持度s），那么S的任意子集也是频繁的。
• 怎么用：一般是反过来，如果某个集合A的所有（任意）子集都是频繁子集，那么A也是频繁集。

8. 如何挖掘关联规则
   通常被分解为两个子问题，第二个问题比较简单，关键是解决第一个问题。
   (1) 根据用户输入的最小支持度，寻找频繁项目集
   (2) 根据用户输入的最小可信度，产生关联规则

2. Apriori算法

1. 步骤简述：
   a. 寻找频繁项目集
   分层次计算每个子集的出现频度，筛选出符合条件的子集。然后根据频繁集合公理，筛选出下一层的频繁集合。
   b. 产生关联规则

2. 寻找频繁项目集的步骤
   a. down-top，由底向上分层。宽度优先。
   b. 第一层：包含全部元素，并且集合模式为单元素子集。
   b. 第二层：由第一层的元素配列组合为新的集合，筛选出符合规则的集合。
   c. 第三层：根据公理，寻找所有子集均是频繁集合的新并集。
   d. 第四/n层：同上

Astep1.png

3. 一个例子，设出现次数大于2的集合为频繁集合。

sample

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参考资料：

1. 中国大学MOOC,人大 数据库系统概论（新技术篇） 第六讲，频繁模式挖掘

2018.4.27