产品经理数学课（3）

关键词：剩余，同余定理，数论，hash

参考：

杨迎球，中国剩余定理与同余式组，[D]安顺学院数学与计算机科学系，2009.02.15

谈数论中的同余及其应用，衡水师专学报[D]，2002.03.1

同余理论的一些简单应用，肇庆学院学报，2013.03.28

《程序员的数学课》——极客时间

百度百科

历史

有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二。问物几何？——《孙子算经》卷下二十六

释义：

有一堆东西不知道有多少数量。三件三件地数，就会剩下两件；五件五件地数，剩下三件；七件七件地数，剩下两件。问：这堆东西共有多少件？ 

解题如下：

条件：除3余2，除7余2，

公倍数=3*7=21

21*1+2=23

证：

23/5=4余3

日常应用：

今天星期5，30天后星期几？

30/7余2

周五+2天=周日

那么问题来了！某个数尽除7，余数会大于或等于7吗？

答案是当然不会！

故而我们提炼出：余数在除数的范围内

同余定理

再思考一个问题：今天是本月1日，周日，本月30天，那么有几个星期日呢？

每7天（加上本天基础天1+7），是一个周循环

8、15、22、29

8/7余1

15/7余1

22/7余1

29/7余1

以上这种情况被前人归纳为，同余定理

哈希(Hash)

在现在“区块链”泛滥的时代，你应该不陌生这种加密算法吧；

哈希本质是“将任意⻓度的输入，通过哈希算法，压缩为某一固定⻓度的输出”

发现没？和求余是一样一样的

比个喻：

问：有30W条数据，想快速读写，一个物理储存空间放不下。怎么办？

答：放多个物理空间

问：但数据是连续的，则需要对空间进行关联

答：我们可以设计一个散列函数，并实现哈希表的结构

散列函数：本质就是个检索和关联；

f（x）=y mod size

在这个公式中，Y表示等待被转换的数值，而size表示有限存储空间的大小，mod表示取余操作。通过余数，你就能将任何数值，转换为有限范围内的一个数值，然后根据这个新的数值，来确定将数据存放在何处。

具像说明：

我们可以通过记录标号模30的余数，指定某条数据存放在哪个空间。这个时候，我们的公式

就变成了这样:

f（x）=y mod 30

然后我们就可以把 1、31、61、91、121这些数放在第1个空间中，以此类推，30、60、90、120…放在第30个空间中

这样 我们就能在30的范围内检索出30w条数据。