136｜数学启蒙第一步：培养“数感”
Dr. 魏
2018-01-17
136｜数学启蒙第一步：培养“数感”
Dr.魏亲述
Dr. 魏
怎么加强孩子的“数感”？
我以前讲过一些孩子学数学的方法，有些妈妈说有启发，也有妈妈来吐槽。她说：“魏老师，你的方法好是好，但搁我家不管用。我按照你说的，借助实物让孩子理解数量的概念，装一盘橘子问他有几个，他明明点着数到5，最后却说有3个！这么笨的孩子怎么教？”
我觉得这位妈妈冤枉孩子了，孩子不笨，这样的表现再正常不过了。我反思了一下，要怪我讲“数”没讲清楚。我还没有详细讲过数学启蒙的最初级的部分，就是理解数字的概念，以及最简单的数数字的数感。今天我就来细细地掰一掰孩子学习“数数”的过程，告诉你可以怎样在日常生活中加强孩子的数感。
三种不同的“数”
你可能不知道，当我们看到“5”这一个阿拉伯数字时，大脑中会同时处理三个信息，一个是它的读音“wu”；一个是视觉符号5，像一个弯弯的钩；还有一个是比较抽象的数量概念。
可以说，简简单单一个阿拉伯数字，涉及了大脑中很多脑区的活动，和它相关的不同性质的信息都有专门的大脑回路来处理。因为我们成年人的大脑已经非常熟悉阿拉伯数字和它后面的含义，所以我们的大脑几乎可以自动化地处理，你的意识层面上都感知不到费力的过程。
听起来挺玄乎的，下面让我改变其中的一个信息的性质，你可能做起题来就慢了。不信咱们来试试，我出题，你回答。
请听题，5+4=？
请听题，five plus four equals to ?
请看题面，IV+V=？
你做后两题花的时间，是不是比做第一题花的时间多？因为你要额外花费精力去处理不熟悉的声音符号和视觉符号。我上面的第二题是用英文说的，是不熟悉的声音符号。我上面的第三题是用罗马数字写的，是你不熟悉的视觉符号。
这就是我前面说的，我们平时对阿拉伯数字的视觉和听觉信息太熟悉了，所以用阿拉伯数字做运算毫不费力，但是如果用别的视觉和听觉信息来表达数字的时候，我们就会困难很多。
回到孩子身上，孩子点着数到5，实际上已经掌握了比较高阶的数字能力了，懂得口语数字与眼前物品的一一对应，但他最后说3个，是还没有完全理解数量的概念，顺口说一个自己喜欢的数。有研究者测试了两岁半到三岁半的幼儿园托班宝宝，发现有60%的宝宝会点物品数到10，但只有15%的宝宝做到10以内的点物品数数，并且正确说出总数。
其实，对数量的概念，实际上人类天生就有一点儿。科学家发现，不论是还没学会说话的宝宝，还是完全没有接受过任何教育的大人，都有一种直觉，可以粗略地估计数量。
神经科学的研究也为数感找到了证据，发现人类婴儿出生的时候，就有专门与数字数量相关的大脑结构，独立于支持语言处理的大脑结构，也就是说，数感不依赖于语言或者教育。
这一点很好理解，你想象一下，在森林里，一群原始人类去找食物，他们环顾四周，要估算判断哪棵树上的果子多，才有可能吃得更饱。这是一种先天的能力。
数感在宝宝生命的第一年就出现了，在他长大的过程中，还会逐渐提升。他估算越来越准确，能处理的数字越来越大，加上语言符号和数字符号这两样武器，宝宝的数学能力越来越强。
你可以这样想：先天的支持数字能力的神经认知系统就像一个骨架，提供基本结构；后天的各种数字游戏和活动，则在骨架的基础上提供血肉，加在一起就形成了有生命力的数字能力。
那么，你可以怎样帮助孩子锻炼数字能力呢？重点在于建构“关系”，把真实的数量与口头数出来的数字联系起来，把真实的数量与数学符号联系起来，在不同的数量、不同的符号系统之间建立联系。
这些联系，都在孩子的日常活动中建立，是环境推动的数字能力发展，为将来正式学算术打下基础。下面，我来介绍几种常用的方法吧。
1.“唱数”
第一种方法，就是口头数数，也就是教孩子数字的语音表达，也被称为“唱数”。你可能想说，这也太简单了，谁没用过？就像背儿歌一样，从宝宝会说话开始你就教他数数，一二三四五六七八九十。
是的，在这方面，咱们说汉语有优势，从一到十，每个数就一个音节。有学者调查过一群幼儿园孩子，发现从两岁到两岁半之间，孩子的口头数数能力有一个跨跃，两岁孩子平均能数到2，两岁半的孩子平均就能数到9了，到四岁的时候，孩子们平均能数到30。
但数数游戏并不像你原本以为的那么简单。
考查孩子对口语数字的敏感度，你还可以请孩子来判断别人数得对不对。比如你跟孩子玩这样的游戏，你假装是学生，孩子是幼儿园老师。你对孩子说：老师，我数数给你听，你看我数得对不对？然后你正确地数、故意漏数、故意弄错顺序，看看孩子能不能发现。
当孩子顺数和识别其他人的数数都熟练之后，你可以引入更多的“高阶数数游戏”。比如，倒着数，这也很考验孩子的抑制控制能力（控制思维和冲动，以抵制诱惑、习惯和分心）；再比如，跳着数，两个两个地数，1、3、5……五个五个地数，5、10、15、20……还可以玩“找邻居”游戏，问问孩子，3的邻居是谁？谁住在它前边，谁住在它后边？
这些纯粹的口头数字练习，随时随地能玩，不需要任何道具，还能为下一步将真实的数量与口头数字建立联系搭好架子。
2.点数游戏
第二种方法，利用实物或动作，帮助宝宝理解数数与数量的关系。数量是一种相对抽象的概念，比如3个橘子，跳跃3次，3个小时，3米高，这些物体、动作、空间、时间都有一个性质是3。怎么让宝宝理解呢？用实际的物品或动作效果更好。
开头我提到的那位妈妈让宝宝数橘子，非常聪明，宝宝对吃的东西肯定感兴趣。她教宝宝的方法，可能是“点数”，请宝宝手指点一个橘子，嘴里数一个数。这种方法需要宝宝专注于眼前的物品和说出来的数字，并且一一对应，并不容易。
有的宝宝数着数着就错了，1、2、3、5、6……有的宝宝指得慢，数得快，手指还在第3个橘子，嘴里已经在念4了；有的宝宝指的时候会重复，或者漏掉。所以，这种练习不嫌多，有机会就多试。比如吃饭的时候，让宝宝摆碗筷，一边摆一边数：“1、2、3，放3个碗，1、2、3，再放3个小盘子。”怎样避免数到5还以为是3个？我教女儿一个特别简单的方法：数到几，就是几。
我和女儿比较喜欢的点数游戏，是走楼梯和踩砖块。身体的动作能帮助孩子感知数量的变化，非常直接。上下楼梯一边走一边数，踩砖块是一样的道理。我们常去的小广场上铺的是小块方砖，可以踩一块数一块；还可以一次跨两块，两个两个地跳着数。
最好玩的是跳砖块比赛，我和女儿都站在相同的起点，看谁先跳过20块砖，当然我是单脚跳，她怎么跳都行。每跳一次，就说出自己一共跳了多少块砖，如果踩着线就退回去一块。比如我第一次跳3块，说3块；然后又跳过2块，就说5块，在这个过程中，已经有了加法的成分，只是孩子还不知道这叫加法。
3. 搭建书面符号与数量的关系
孩子学习数数的过程其实比较快，很快他们就会跨过这个阶段。孩子会数数之后，认识书面数字符号几乎是水到渠成的事。咱们生活的这个环境中，到处都是数字。公交车，用数字来编号；汽车牌号上，有数字；超市里，价格标签上有数字。只要在孩子感兴趣，问你“那是什么”的时候，你能给他读出来，孩子就能明白，“哦，我念的那个3，原来长这样啊。”
不过，从实物点数计算，一下子跳到在脑海里操作数字，对孩子来说难度还是比较大的。在这中间，你可以用实物图像来帮助孩子搭一个桥。我家有一块小黑板，跟女儿玩数字游戏的时候，我会在黑板上画实物，把数字对应的数量通过不同形式重复展现。比如这次画的是苹果的数目，下次可能是花的数目。这样，她能更好地理解书面数字、口头数字与数量之间的关系。
我们常用纸牌玩数字游戏，也是一样的道理。牌面上有黑桃方块这些图形符号，比如7上会画七个黑桃，这样能帮助孩子理解和处理数量。一般来说，纯粹数字的个位数计算，要到孩子六岁左右才可以完全掌握。当然，如果平时常玩数学小游戏的孩子，那么就可以早早地掌握抽象的数字运算。
4.比较与估算
再说一种有趣的游戏，就是比较或者估算。前面说过，孩子不到一岁时就有模糊估算、比较数值的能力，这种能力还会随着年龄的增长而增强。
怎么玩比较游戏呢？举个例子，你把5块糖放在一堆，再把10块糖放在一堆，问孩子哪一堆糖多？或者，来一个难度稍微高一点的，把8块糖放在一堆，跟10块糖那堆比，问问孩子哪一堆多？我猜，你家孩子正确回答第一个问题的可能性更大，不信你试试看。这种比较游戏是低年龄孩子就可以试试的。
估算游戏就要稍微高年龄的孩子来玩了。还是用糖果来举例子。最简单的，你抓一把糖放在桌上，问问孩子有几颗，跟孩子比一比，看谁猜的最接近准确数字。难一点的，猜猜整个罐子里有多少糖，看谁猜得又快又准。
当然，猜完以后你可以允许孩子用任何方法去验证一下，一个一个数都行。你可以让你家孩子试试，你很可能会发现，玩了一阵子以后，他可能看一眼，就可以把一把或者一罐子糖果的数目给估计出来了。
最后我要强调一下，数学启蒙做与不做，做得好与不好，效果差别很大。很多人问我数学启蒙应该怎么做，其实今天讲的就是数学启蒙的最开始的部分，恰恰也是小年龄的孩子适用的方法。
请你从现在开始，给孩子一个有数学意识的环境吧，在日常生活中潜移默化，用游戏和对话的方式让孩子熟悉数字，开始他的数学启蒙。
第62期思考题
Dr. 魏
今天的思考题是，说说你跟孩子玩过什么数学游戏，快来留言吧！
第61期金牌家长：@鸽子
上期的思考题是说说你觉得孩子表现得比较“乐观”的事情，幼教老师@鸽子 说她给孩子示范搭乐高金字塔的时候比较用力，金字塔被拍散了。小朋友见到了开始笑。
她假装没有听到，自言自语地说：“没关系，可能是我拍得太重了，也可能是我搭建的时候，积木没有拍紧，我再来搭建一遍。”等她重新搭建好一个很大的金字塔的时候，小朋友都为她惊呼和鼓掌。
后来，小朋友们自己搭建的金字塔裂开了，也会自言自语：“可能是我放太多了，我再搭建一次。”孩子是可以跟着成年人习得乐观的态度的，这也是育儿育己的表现。