2 Measure the complexity

上界
复杂度是有一些指标来评估的，常用的又时间复杂度。
复杂度是用来评估计算资源的。一般是从几个量级上考虑。就是这个问题的资源消耗是在哪个量级上。
input是n，n代表什么意思？
一个用DGA来表示的算法的时间复杂度？
关于复杂度度量的一些性质。

0 背景

复杂度用来衡量算法效率。所需消耗资源。
函数的渐近增长：给定两个函数f(n)和g(n)，如果存在一个整数N，使得对于所有的n>N，f(n)总是比g(n)大。那么，我们说f(n)的增长渐近快于g(n)。
翻译过来就是：如果存在一个临界值，使得f(n)>g(n)永远成立，那么我们就认为"f(n)的增长渐近快于g(n)"。
这里我拿3个函数的增长曲线来说明问题。
函数一：X = 3n 注释：3乘以n
函数二：Y = 2n^2 注释:n的平方乘以2
函数三：Z = 2n^2 + 3n 注释：n的平方乘以2 + 3乘以n
当n=1时，Y < X < Z.
当n=2时，X < Y < Z.
所以，存在一个值，这个值位于1和2之间，使得X < Y < Z永远成立。我们就称Y的渐进增长快于X，Z的渐进增长快于Y，当然，根据传递性规则，Z的渐进增长也快于X。

1 定义

算法时间复杂度的定义：在进行算法分析时，语句总的执行次数T(n)是关于问题规模n的函数，进而分析T(n)随n的变化情况并确定T(n)的数量级。
算法的时间复杂度，也就是算法的时间量度，记作：T(n)= O(f(n))。它表示随问题规模n的增大，算法执行时间的增长率和f(n)的增长率相同，称作算法的渐近时间复杂度，简称为时间复杂度。其中f(n)是问题规模n的某个函数。

2 时间复杂度计算方法

1.用常数1取代运行时间中的所有加法常数。
2.在修改后的运行次数函数中，只保留最高阶项。
3.如果最高阶项存在且不是1，则去除与这个项相乘的常数。
最后，得到的最后结果就是时间复杂度。

2.1 常见的时间复杂度

按数量级递增排列，常见的时间复杂度有：常数阶O(1),对数阶O( log n ),线性阶O(n),线性对数阶O(nlog2n),平方阶O(n^{2)，立方阶O(n}3),...，k次方阶O(n^{k),指数阶O(2}n)。随着问题规模n的不断增大，上述时间复杂度不断增大，算法的执行效率越低。也就是：常用的时间复杂度所耗费的时间从小到大依次是：O(1) < O(logn) < (n) < O(nlogn) < O(n^2) < O(n^3) < O(2^n) < O(n!) < O(n^n)

部分转自VV木公子，讲的比较通俗易懂，原文链接：http://www.jianshu.com/p/688dd3c58a42。

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