【题目描述】
Given a 2D binary matrix filled with 0's and 1's, find the largest square containing all 1's and return its area.
在一个二维01矩阵中找到全为1的最大正方形。
【题目链接】
www.lintcode.com/en/problem/maximal-square/
【题目解析】
考虑以f[i][j]为右下角顶点可以拓展的正方形边长,那么可以由f[i-1][j],f[i][j-1],f[i-1][j-1]三者的最小值决定f[i][j]的最长边长。
当我们判断以某个点为正方形右下角时最大的正方形时,那它的上方,左方和左上方三个点也一定是某个正方形的右下角,否则该点为右下角的正方形最大就是它自己了。这是定性的判断,那具体的最大正方形边长呢?我们知道,该点为右下角的正方形的最大边长,最多比它的上方,左方和左上方为右下角的正方形的边长多1,最好的情况是是它的上方,左方和左上方为右下角的正方形的大小都一样的,这样加上该点就可以构成一个更大的正方形。但如果它的上方,左方和左上方为右下角的正方形的大小不一样,合起来就会缺了某个角落,这时候只能取那三个正方形中最小的正方形的边长加1了。假设dp[i][j]表示以i,j为右下角的正方形的最大边长,则有
dp[i][j] = min(dp[i-1][j-1], dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + 1
当然,如果这个点在原矩阵中本身就是0的话,那dpi肯定就是0了。
【参考答案】
www.jiuzhang.com/solutions/maximal-square/