LeetCode279. Perfect Squares

一、原题

Given a positive integer n, find the least number of perfect square numbers (for example, 1, 4, 9, 16, ...) which sum to n.

For example, given n = 12, return 3 because 12 = 4 + 4 + 4; given n = 13, return 2 because 13 = 4 + 9.

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二、题意

给定一个正整数n，找出最少的平方数数字，使得找出的数字和为n。
例如给定数字12，则12 = 4 + 4 + 4或12 = 9 + 1 + 1 + 1，则前者的个数为3，后者个数为4，所以结果应该是3

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三、思路

数字1：1的个数为1；
数字2：2 = 1 + 1，所以结果是2
......
数字4或9：1
数字12：因为由平方数组成，所以12拆成平方数的和，所以12 = 9 + 3或12 = 4 + 8或12 = 1 + 11，然后再拆3、8和11，其实只要知道3、8和11的最小组成个数，则很容易就能求出12的最小组成个数。

假设dp[i]表示数字i的最小组成个数，则dp[i] = min { dp[j] + dp[i - j]，其中j为平方数，且j < i }

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四、代码

class Solution {
public:
    int min(int a, int b){
        return a < b ? a : b;
    }
  
    int numSquares(int n) {
        int *dp = new int[n + 1];
        dp[0] = 0;
        dp[1] = 1;
        int num;

        for (int i = 2; i <= n; ++i) {
            num = 0x0fffffff;
            int j = sqrt(i);

            if (i - j * j == 0) {
                dp[i] = 1;
                continue;
            }

            for (; j >= 1; --j) {
                num = min(num, dp[j * j] + dp[i - j * j]);
            }
            dp[i] = num;
        }

        int res = dp[n];
        delete[] dp;
        return res;
    }
};