作者： 贺旭 (中央财经大学)
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本篇推文将介绍 AIC,BIC 等信息准则以及在 Stata 中的相关命令。
1 信息准则
该小节将介绍 AIC , BIC 等信息准则以及在 Stata 中的相关命令
1.1 简介
经常的，在建模过程中，会有一些备选解释变量，选择不同的变量组合会得到不同的模型，而信息准则就是刻画这些模型相对于 “ 真实模型 ” 的信息损失。AIC, BIC, HQIC 等信息准则的计算公式为：
赤池信息量 （akaike information criterion）：
贝叶斯信息量 （bayesian information criterion）：
汉南 - 奎因信息量 （quinn criterion）：
其中 : 是该模型下的最大似然， 是数据数量， 是模型的变量个数。
在模型拟合时，增加参数可使得似然概率增大，但是却引入了额外的变量，因此 AIC 和 BIC 都在目标式中添加了模型参数个数的惩罚项，也就是第二项。当 时， ，所以，BIC 相比 AIC 在大数据量时对模型参数惩罚得更多，导致 BIC 更倾向于选择参数少的简单模型。
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1.2 信息准则的Stata命令
在估计完模型后用，用命令 estat ic 来获得模型的 AIC,BIC , 例如 ：
. sysuse auto ///载入数据
. regress price headroom trunk length mpg ///利用数据估计模型
. estat ic ///获得模型地AIC和BIC
结果为
Akaike's information criterion and Bayesian information criterion
-----------------------------------------------------------------------------
Model | Obs ll(null) ll(model) df AIC BIC
-------------+---------------------------------------------------------------
. | 74 -695.7129 -685.0518 5 1380.104 1391.624
-----------------------------------------------------------------------------
2 回归评价指标
该小节将介绍 MSE、MAE、MAPE、R2、Adjusted R2 等回归评价指标以及在 Stata 中的相关命令。
2.1 简介
MSE、MAE、MAPE、R2、Adjusted R2 等指标用来表示回归模型拟合数据的精确程度。以下是各个指标的具体公式：
均方误差 MSE（Mean Square Error）：
平均绝对误差 MAE（Mean Absolute Error）：
平均绝对百分比误差 MAPE（Mean Absolute Percentage Error）：
决定系数 R2（R-Square）：
校正决定系数 adj-R2（Adjusted R-Square）：
dajust
其中： 为解释变量， 为拟合值
MSE、MAE、MAPE 与 R2 、Adjusted R2 都可以描述模型拟合的精确程度，但 R2和 Adjusted R2，大致可以分为一类。因为 R2 范围为 0 到 1，给了所有模型一个相同的比较标准，Adjusted R2 有可能小于 0，但也大致在 0 到 1 这个范围内。而 MSE、MAE、MAPE 的值与数据有关，范围没有限制。
2.2 回归评价指标的Stata命令
我们继续用 Stata 自带的 auto 数据来做演示。
（一） R2 和 Adjusted R2 的计算：
. sysuse auto ///载入数据
. regress price headroom trunk length mpg ///利用数据估计模型 ，R2 和 Adjusted R2也在结果中显示了///
结果为：
Source | SS df MS Number of obs = 74
-------------+---------------------------------- F(4, 69) = 5.76
Model | 158982705 4 39745676.1 Prob > F = 0.0005
Residual | 476082692 69 6899749.15 R-squared = 0.2503
-------------+---------------------------------- Adj R-squared = 0.2069
Total | 635065396 73 8699525.97 Root MSE = 2626.7
------------------------------------------------------------------------------
price | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]
-------------+----------------------------------------------------------------
headroom | -680.2898 486.0063 -1.40 0.166 -1649.846 289.2663
trunk | 80.9094 119.8176 0.68 0.502 -158.1201 319.9389
length | 23.28608 27.02926 0.86 0.392 -30.63583 77.20798
mpg | -173.9507 87.75118 -1.98 0.051 -349.0095 1.108165
_cons | 6416.948 6036.935 1.06 0.292 -5626.407 18460.3
------------------------------------------------------------------------------
（二） MSE 的计算：
. sysuse auto ///载入数据
. regress price headroom trunk length mpg ///利用数据估计模型 ///
. predict e,xb ///获得模型拟合值保存为变量 e
. gen mse=(price-e)*(price-e) ///计算并创建变量 mse
. sum mse//得到结果栏中mean那一列为MSE
结果为：
Variable | Obs Mean Std. Dev. Min Max
-------------+---------------------------------------------------------
mse | 74 6433550 1.26e+07 2230.343 8.80e+07
（三） MAE 的计算：
. sysuse auto ///载入数据
. regress price headroom trunk length mpg ///利用数据估计模型 ///
. predict e,xb ///获得模型拟合值保存为变量 e
. gen mae=abs(price-e) ///计算并创建变量 mae
. sum mae//mae的均值即为结果，也就是结果栏中mean那一列的值
结果为：
Variable | Obs Mean Std. Dev. Min Max
-------------+---------------------------------------------------------
mae | 74 1958.684 1622.555 47.22651 9380.703
（三） MAE 的计算：
. sysuse auto ///载入数据
. regress price headroom trunk length mpg ///利用数据估计模型 ///
. predict e,xb ///获得模型拟合值保存为变量 e
. gen mape=abs(price-e)/price ///计算并创建变量 mae
. sum mape///mape的均值即为结果，也就是结果栏中mean那一列的值
结果为：
Variable | Obs Mean Std. Dev. Min Max
-------------+---------------------------------------------------------
mape | 74 .3138812 .1892069 .0060338 .9669298
参考资料
[1] 模型选择的几种方法：AIC，BIC，HQ准则
[2] 理解赤池信息量（AIC）,贝叶斯信息量（BIC）
[3] STATA计算AIC、BIC、MSE、MAE、MAPE值
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