专题：幂零矩阵

性质

7.A是幂零指数为的阶幂零矩阵，则不可逆，但是可逆，且
16.设是幂零指数为的阶幂零矩阵，则相似于每个块主对角元都是的形矩阵，且每个块的阶数不超过，块的总数为，阶块个数

例题

例4.11已知阶复矩阵，若，则是幂零矩阵
例4.13设是数域上的阶矩阵构成的线性空间，对于的一个固定矩阵，定义的线性变换：证明：（1）若，则的特征值都为.
（2）若的特征值都为，则的特征值都为.
例4.14（华南理工大学2012）设表示复数域上的阶方阵关于矩阵的加法和数与矩阵的数量乘法构成的线性空间，，定义上的变换如下：
证明：
（1）是的线性变换；
（2）；
（3）是的一个特征值；
（4）若，则.
例4.15（西南大学2010）（10分）设X，Bo为n阶实矩阵，按归纳法定义矩阵序列
证明：如果，那么
例4.19设。证明：与相似

参考文献