浮点运算与boost.multiprecision

在C++中，float占4个字节，double占8个字节，均采用 IEEE 754 浮点标准；内部都是以二进制为基础，表述实数，有些实数可以被精确表述，比如0.2，但有些不行，比如0.3。针对这一点，前不久有篇专门的文章介绍这个：浮点运算为什么不准？有人为0.30000000000000004建了个网站

为了能够表述更高精度的浮点数，就得向库方向查找了。gmp, mpfr 可以表述无限精度，但编译只能gcc吧，boost在1.56版时开始提供 boost.multiprecision 用于支持更高精度数值表述，许可证较其他库宽松，但在计算效率等方向要逊于gmp, mpfr。

比如采用 bbp 公式计算 pi 的精确结果，代码如下：

// Author: [email protected]

#include 
#include 
#include 
#include 

// 通过 BBP 公式计算 PI
template 
Type calc_pi_bbp(int n)
{
    Type pi = 0;

    std::streamsize prevsize = std::cout.precision(50);
    for (int k = 0; k < n; ++k)
    {
        Type it = static_cast(1) / pow(16, k)
            * (static_cast(4) / (8 * k + 1) 
                - static_cast(2) / (8 * k + 4)
                - static_cast(1) / (8 * k + 5)
                - static_cast(1) / (8 * k + 6));
        pi += it;
        std::cout << std::left << std::setw(8) << k << pi << std::endl;
    }
    std::cout.precision(prevsize);
    return pi;
}

int main(int argc, char* argv[])
{
    std::cout << "Use double: " << std::endl;
    calc_pi_bbp(20);
    std::cout << std::endl;

    std::cout << "Use boost multiprecision: " << std::endl;
    calc_pi_bbp(30);
    return 0;
}

以double值计算20次结果如下：

再以boost.multiprecision计算30次结果如下：

明显使用double计算时，第10次之后就每没有什么变化了(小于2.2204460492503131e-016 (即DBL_EPSILON)的值与 1.0 相加仍然为1.0)，而boost.multiprecision还一直在变化，并且结果可以与Window操作系统中计算器存储的pi值相同(但小数点之后更多数字，这些准不准确就没比较了)。